[논문 리뷰] Extensive Long-Range Entanglement in a Nonequilibrium Steady State

Shachar Fraenkel, Moshe Goldstein|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 25.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 비평형 정상 상태에서 산란자를 가진 1차원 비상호작용 페르미온 사슬에서, 산란자 양쪽에 위치한 이격된 간격이 상호분리된 거리에 관계없이 체적 법칙에 따라 광범위한 체적 법칙에 따른 얽힘을 보임을 보여준다. 이는 페르미온의 부정성과 상호정보량으로 정량화되며, 이는 산란 창 내에서 전파된 파동과 반사된 파동의 양자역학적 위상 일치에 기인한다. 정확한 해석적 표현은 산란 확률에 대한 단순한 의존성을 보이며, 이는 산란 창 내에서의 간섭에 기인한다.

ABSTRACT

Entanglement measures constitute powerful tools in the quantitative description of quantum many-body systems out of equilibrium. We study entanglement in the current-carrying steady state of a paradigmatic one-dimensional model of noninteracting fermions at zero temperature in the presence of a scatterer. We show that disjoint intervals located on opposite sides of the scatterer, and within similar distances from it, maintain volume-law entanglement regardless of their separation, as measured by their fermionic negativity and coherent information. The mutual information of the intervals, which quantifies the total correlations between them, follows a similar scaling. Interestingly, this scaling entails in particular that if the position of one of the intervals is kept fixed, then the correlation measures depend non-monotonically on the distance between the intervals. By deriving exact expressions for the extensive terms of these quantities, we prove their simple functional dependence on the scattering probabilities, and demonstrate that the strong long-range entanglement is generated by the coherence between the transmitted and reflected parts of propagating particles within the bias-voltage window. The generality and simplicity of the model suggest that this behavior should characterize a large class of nonequilibrium steady states.

연구 동기 및 목표

• 전압 편향에 의해 구동되는 1차원 비상호작용 페르미온 사슬의 비평형 정상 상태에서의 얽힘 성질을 조사하기 위해.
• 이러한 정상 상태에서 공간적으로 분리된 부분계 사이에 장거리 얽힘이 지속될 수 있는지 확인하기 위해.
• 광범위한 얽힘을 생성하는 물리적 메커니즘을 규명하고, 얽힘 측정치에 대한 정확한 해석적 표현을 유도하기 위해.
• 이러한 얽힘 척도 법칙이 다양한 산란자 구성과 시스템 파라미터에 걸쳐 보편적인가를 규명하기 위해.

제안 방법

• 큰 부분계에 대해 리프니 엔트로피의 渐近적 행동을 사용하여 상호정보량(MI)과 혼합정보량(CI)을 해석적으로 계산하기 위해.
• 감소된 밀도 행렬의 부분 시간 역전을 통해 페르미온의 부정성에 대한 정확한 표현을 유도하며, 산란자로부터의 거리가 매우 클 경우에 집중하기 위해.
• 리만-레베그 보조정리를 적용하여 渐近적 영역에서 상관 행렬을 단순화하고, 무한대에서 사라지는 진동하는 항목을 무시하기 위해.
• 상관 행렬의 정확한 대각화를 사용하여 MI, CI, 그리고 부정성에 대한 해석적 예측을 수치적으로 검증하기 위해.
• 서브시스템 길이, 산란자로부터의 거리, 불순물 에너지, 편향 전압 등 다양한 조건에서 체계적인 수치적 비교를 수행하기 위해.
• 상관 측정치에서의 프리델 진동을 분석하고, 체적 법칙에 따라 감쇠하는 수렴한 근사 근사에 도달함을 확인하며, 평균 편차는 1/d², 진폭은 1/d의 감쇠 법칙을 따름을 확인하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1차원 페르미온 시스템의 비평형 정상 상태에서, 이격된 부분계 사이에 광범위한 장거리 얽힘이 지속될 수 있는가?
• RQ2 이러한 정상 상태에서 상호정보량과 페르미온의 부정성은 서브시스템 크기와 분리 거리에 따라 어떻게 척도가 되는가?
• RQ3 광범위한 얽힘 항목의 기능적 의존성은 불순물의 산란 확률에 어떻게 기초하는가?
• RQ4 왜 거리가 떨어진 간격 간의 상관관계가 거리에 따라 비단조화적인 의존성을 보이는가?
• RQ5 이러한 얽힘 구조는 다양한 산란자 파라미터와 시스템 구성에 걸쳐 얼마나 보편적인가?

주요 결과

• 산란자 양측에 위치한 두 개의 이격된 간격 사이의 상호정보량과 페르미온의 부정성은 서브시스템 크기에 따라 광범위하게 척도가 되며, 간격 간의 거리가 멀어져도 동일하게 유지된다.
• 광범위한 얽힘 항목은 편향 전압 창 내의 산란 확률에만 의존하며, 해석적으로 유도된 단순한 기능적 형태를 갖는다.
• 상관 측정치는 전파된 파동과 반사된 파동 간의 간섭으로 인해 거리에 따라 비단조화적인 의존성을 보이며, 한 간격이 고정되어 있을 경우에도 마찬가지다.
• 수치 결과는 해석적 예측을 매우 정밀하게 확인하며, 평균 편차는 1/d², 진동 진폭은 1/d의 감쇠 법칙에 따라 渐近적 근사에 수렴함을 보여준다.
• 장거리 얽힘은 국소적 상관관계나 열화에 기인하는 것이 아니라, 전파된 파동과 반사된 파동 패킷 간의 양자역학적 위상 일치에 의해 생성된다.
• 관측된 척도 법칙은 불순물 에너지, 편향 전압, 시스템 파라미터의 변화에 대해 강건하며, 개방된 양자 시스템의 비평형 정상 상태에 널리 적용 가능할 가능성을 시사한다.