[논문 리뷰] False Vacuum Black Holes and Universes

Ramin G. Daghigh, Joseph I. Kapusta외 1명|ArXiv.org|2000. 08. 01.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 내부가 양의 우주론적 상수를 가진 가짜 진공 상태이고 외부는 슈바르츠실트 기하학으로 묘사되는 진짜 진공 상태인 새로운 블랙홀 해를 제안한다. 네차수 스칼라 장 포텐셜을 사용하여, 임계 반경 $ r_c $를 가진 정적이고 구형 대칭 해를 구성한다. $ r_0 = r_c $일 때, 외부적으로는 블랙홀이 슈바르츠실트 유사하게 보이며 내부에는 디 de Sitter 우주가 존재한다. 이는 암흑 에너지를 설명하거나 은하 블랙홀의 씨앗이 될 수 있다.

ABSTRACT

We construct a black hole whose interior is the false vacuum and whose exterior is the true vacuum of a classical field theory. From the outside the metric is the usual Schwarzschild one, but from the inside the space is de Sitter with a cosmological constant determined by the energy of the false vacuum. The parameters of the field potential may allow for the false vacuum to exist for more than the present age of the universe. A potentially relevant effective field theory within the context of QCD results in a Schwarzschild radius of about 200 km.

연구 동기 및 목표

• 내부가 양의 우주론적 상수를 가진 가짜 진공이고 외부가 진짜 진공인 블랙홀 해를 구성하는 것.
• 이러한 구성이 천체역학적 시간 척도 동안 고전적으로 안정할 수 있는지 탐구하는 것.
• 관측된 암흑 에너지 또는 거대한 블랙홀의 기원이 가짜 진공 상태에서 비롯될 수 있는지 조사하는 것.
• 가짜 진공과 진짜 진공 사이의 상전이 경계에서의 장 역학과 기하학적 행동을 분석하는 것.
• 이러한 블랙홀이 천체물리학적 또는 천체론적 객체로서 실현 가능할지 평가하며, QCD 및 초기 우주와의 연결 고리를 고려하는 것.

제안 방법

• 지역 최소값(가짜 진공)과 전역 최소값(진짜 진공)을 가진 네차수 다항식 포텐셜을 갖는 고전적 스칼라 장 이론을 수립한다.
• 구형 대칭과 시간 불변 조건 하에서 액션의 변분을 통해 에너지-모멘텀 보존과 장 방정식을 유도하고, 스칼라 장과 연결된 아인슈타인 방정식을 해결한다. 메트릭 앵색에 함수 $ H(r) $과 $ p(r) $를 사용한다.
• 장 방정식, 에너지-모멘텀 보존 법칙, 액션의 변분을 통해 $ H(r) $, $ p(r) $, $ \phi(r) $의 운동 방정식을 유도한다.
• 내부 반경 $ r_0 $에서 $ \phi = -f_- $이고 외부에서는 $ \phi = f_+ $인 해를 구성함으로써, 내부는 디 de Sitter 기하학이고 외부는 슈바르츠실트 기하학이 되는 해를 도출한다.
• 선형화된 방정식과 베셀 함수를 사용하여 상전이 경계 $ r = r_0 $ 근처의 행동을 분석하고, 불연속성의 물리적 타당성을 평가한다.
• 임계 반경 $ r_c $를 우주론적 상수 $ \Lambda = 3/r_c^2 $와 연결하고, 관측된 암흑 에너지 매개변수와의 연결 고리를 통해 $ r_c \approx 5.5 \, \text{Gpc} $로 추정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 장 이론에서 가짜 진공 내부와 진짜 진공 외부를 가진 블랙홀이 존재할 수 있는가?
• RQ2 이러한 블랙홀이 천체역학적 시간 척도 동안 안정성을 유지할 조건은 무엇인가?
• RQ3 가짜 진공과 진짜 진공 영역 간의 상전이 경계에서 메트릭은 어떻게 행동하는가?
• RQ4 가짜 진공 상태에서 $ \epsilon_{-}^{1/4} \approx 2.4 \times 10^{-3} \, \text{eV} $일 때 관측된 암흑 에너지 밀도를 설명할 수 있는가?
• RQ5 이러한 가짜 진공 블랙홀은 초기 우주에서 QCD 상전이를 통해 형성되어 거대한 블랙홀의 씨앗이 될 수 있는가?

주요 결과

• 상전이 경계가 $ r_0 = r_c $일 때, 가짜 진공 내부와 진짜 진공 외부를 가진 블랙홀 해는 고전적으로 타당하며, 외부는 슈바르츠실트 유사하고 내부는 디 de Sitter 기하학을 가진다.
• 임계 반경 $ r_c = \sqrt{3/(8\pi G \epsilon_-)} $는 우주론적 상수 $ \Lambda = 3/r_c^2 $를 결정하며, $ r_c \approx 5.5 \, \text{Gpc} $일 경우 관측된 암흑 에너지 스케일과 일치한다.
• 가짜 진공 에너지 밀도 $ \epsilon_- = \frac{2}{3}\lambda f^3 \Delta f $는 우주의 나이를 초월하는 수명을 확보하기 위해 충분히 작아야 하며, $ \epsilon_-^{1/4} \approx 2.4 \times 10^{-3} \, \text{eV} $일 경우 이를 충족한다.
• QCD를 기반으로 한 효과적 장 이론에서 $ \lambda = 10 $, $ f = 100 \, \text{MeV} $, $ \Delta f = 2 \, \text{MeV} $일 경우, 해당 블랙홀의 슈바르츠실트 반경은 $ r_c \approx 230 \, \text{km} $이고 질량은 $ \approx 80 \, M_\odot $이다.
• 임계 블랙홀 질량는 $ M_c = 0.282 \, M_\odot / \sqrt{\epsilon_- / \text{GeV}^4} $이며, $ \epsilon_-^{1/4} = 1 \, \text{MeV} $일 경우 $ M_c \approx 10^6 \, M_\odot $로, 은하 중심 블랙홀과 일치한다.
• 블랙홀 내부에서는 기하학이 디 de Sitter이며 허블 시간은 $ r_c $와 같고, 우주론적 사건의 지평선 너머로는 신호가 탈출할 수 없으며, 이는 외부 블랙홀 행동과 일관된다.