[논문 리뷰] Faster Coherent Quantum Algorithms for Phase, Energy, and Amplitude Estimation

Patrick Rall|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 17.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 64인용 수 34

한 줄 요약

이 논문은 양자 푸리에 변환과 중앙값 강화를 피하는 더 빠르고 단순한 일관성 있는 양자 알고리즘을 제안한다. 단계별로 한 비트씩 추정하며, 블록 인코딩과 특이값 변환을 사용하여 쿼리 복잡도와 부가 큐비트 요구량을 줄인다. 교재적 위상 추정보다 최대 14배 빠른 성능을 달성하면서도 일관성을 유지하며, 양자 메트로폴리스 샘플링과 베이지안 추론 등의 응용을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We consider performing phase estimation under the following conditions: we are given only one copy of the input state, the input state does not have to be an eigenstate of the unitary, and the state must not be measured. Most quantum estimation algorithms make assumptions that make them unsuitable for this 'coherent' setting, leaving only the textbook approach. We present novel algorithms for phase, energy, and amplitude estimation that are both conceptually and computationally simpler than the textbook method, featuring both a smaller query complexity and ancilla footprint. They do not require a quantum Fourier transform, and they do not require a quantum sorting network to compute the median of several estimates. Instead, they use block-encoding techniques to compute the estimate one bit at a time, performing all amplification via singular value transformation. These improved subroutines accelerate the performance of quantum Metropolis sampling and quantum Bayesian inference.

연구 동기 및 목표

• строго한 일관성 제약 조건 하에서 위상, 에너지, 진폭 추정을 위한 개념적이고 계산적으로 단순한 양자 알고리즘을 개발하기 위해.
• 일관성 있는 추정에서 중앙값 강화를 위한 양자 푸리에 변환과 양자 정렬 네트워크에 대한 의존도를 제거하기 위해.
• 초위상 추정에서 높은 정확도를 유지하면서도 쿼리 복잡도와 부가 큐비트 오버헤드를 줄이기 위해.
• 비용이 많이 드는 서브루틴을 피하여 양자 메트로폴리스 샘플링, 베이지안 추론, 양자 행렬 역행렬 계산에서 실용적인 가속을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 비유니터리 행렬을 표현하기 위해 블록 인코딩 기법을 사용하여, 유니터리 연산을 통해 특이값을 조작할 수 있도록 한다.
• 특이값 변환을 통해 특이값의 다항식에 적용하여 추가 부가 큐비트 없이도 추정 확률을 강화한다.
• 일관성 있는 히드라드 테스트의 변형을 사용하여 한 비트씩 추정을 진행하며, 제어된 특이값 변환을 통해 강화를 달성한다.
• 반복적 중앙값 강화를 피하기 위해, 약속이 성립할 경우 결정론적 출력을 보장하는 라운딩 약속을 사용하며, 그렇지 않은 경우도 합리적인 비결정론적 추정을 제공한다.
• 진폭 추정의 경우, 입력 상태가 고유벡터가 되는 해밀토니안을 구성하여 a²를 직접 비파괴적으로 추정할 수 있다.
• 블록 인코딩과 특이값 변환 프레임워크를 통합함으로써 위상, 에너지, 진폭 추정을 하나의 프레임워크로 통합하여 부가 큐비트와 쿼리 오버헤드를 최소화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 푸리에 변환과 중앙값 강화 없이도 고정밀도와 낮은 자원 비용을 유지하면서 일관성 있는 위상 추정을 수행할 수 있는가?
• RQ2 비고유벡터 입력이 하나의 복사본만 존재할 때, 일관성 있는 위상 추정에서 최소한의 부가 큐비트 면적과 쿼리 복잡도는 얼마인가?
• RQ3 특이값 변환를 어떻게 활용하여 양자 진폭을 일관적이고 비파괴적으로 추정할 수 있는가?
• RQ4 초위상 추정에서의 기본적인 제약 조건은 무엇이며, 이를 라운딩 약속이나 확률적 보장으로 어떻게 해결할 수 있는가?
• RQ5 이 프레임워크를 확장하여 반복 수리나 진폭 범위에 대한 사전 지식이 필요 없이 더 빠르고 오버헤드가 적은 진폭 추정을 가능하게 할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 쿼리 복잡도 측면에서 교재적 위상 추정보다 최대 14배에서 10배까지 더 빠른 성능을 달성하며, 부가 큐비트 요구량도 크게 감소시켰다.
• 알고리즘은 양자 푸리에 변환과 중앙값 강화를 피하고, 효율적인 진폭 강화를 위해 블록 인코딩과 특이값 변환를 사용한다.
• 비파괴적 진폭 추정의 경우, 이전 연구에서 O(n log(δ⁻¹))의 부가 큐비트가 필요로 했던 데 비해, 중앙값 강화를 제거함으로써 오직 O(n + 1)의 부가 큐비트만 필요로 한다.
• 알고리즘은 arcsin(a)를 일관적으로 계산할 필요 없이 a²의 직접 추정을 높은 확률로 제공하므로 부가 큐비트 오버헤드를 줄였다.
• 라운딩 약속이 성립할 경우, 일관성 있는 응용에 요구되는 결정론적 변환 (1)을 수행하며, 그렇지 않은 경우도 합리적인 비결정론적 추정을 제공한다.
• 프레임워크는 이전 방법보다 약간의 상수 요인의 가속을 제공하며, 더 뛰어난 적응 가능성과 진폭의 하한값이 필요 없음을 보여준다.