[논문 리뷰] Fermion masses in E_6 grand unification with family permutation symmetries

F. Caravaglios, Stefano Morisi|arXiv (Cornell University)|2005. 10. 24.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 21인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 모든 페르미온이 동일한 27 표현에서 변환하는 E₆ 대칭 이론에 가족 순열 대칭(S₃)을 통합한 모델을 제안한다. 이 모델은 큰 중성자 혼합 각도를 설명하고, 중성자 질량이 쿼크 및 양성자 질량과 구별됨을 보장한다. 표준모형의 힉스를 U(1)ₜ × U(1)ᵣ 전하가 부여된 351′ 표현에 포함시킴으로써, 나무계수 양자역학적 쿠퍼링 상수에 비례하는 항등행렬에 비례하는 디랙 중성자 질량이 생성되며, 쿼크 및 양성자 질량은 고차원 연산자에 의한 고리 보정을 통해만 발생함을 보장한다. 이는 관측된 페르미온 질량 계층을 성공적으로 재현한다.

ABSTRACT

Neutrino masses have been extensively studied in the context of discrete symmetries. A family permutation symmetry easily explains all neutrino oscillations and their mixing angles. However it is not obvious the embedding of such symmetry in a grand unified theory where all fermions live in the same representation. We show that it is possible to embed such a horizontal discrete symmetry in a grand unified theory. We discuss an E_6 GUT model as in [1], but differently from [1], we take the SM Higgs doublet in the 351' to have (+3,+5) charges with respect the additional U(1)_r X U(1)_t. This choice makes possible two different horizontal symmetry breaking patterns and a distinction between neutrinos and the rest of matter fermions.

연구 동기 및 목표

• 모든 페르미온이 동일한 27 표현에서 변환하는 E₆ 대칭 이론에 가족 순열 대칭(S₃)을 통합하는 것.
• 큰 중성자 혼합 각도(즉, S₃ 대칭을 암시함)와 작은 쿼크 혼합 각도(강하게 S₃ 대칭을 깨뜨림) 사이의 갈등을 해결하는 것.
• 통합된 프레임워크 내에서 디랙 중성자 질량과 업 쿼크 질량을 구별함으로써 페르미온 질량의 일치를 피하는 것.
• 표준모형의 힉스 두중성이 351′ 표현에 있고, (U(1)ᵣ, U(1)ₜ) 전하가 (+3, +5)인 모델을 구성하여 질량 생성 메커니즘을 구별하는 것.
• 쿼크 및 양성자 질량이 고리 보정을 통해만 발생하는 반면, 중성자 질량은 나무계수 수준에서 대칭 질량 행렬을 통해 생성됨을 보여주는 것.

제안 방법

• 표준모형의 힉스 두중성을 U(1)ᵣ × U(1)ₜ 전하가 (+3, +5)인 E₆의 351′ 표현에 포함시켜, 게이지 불변성과 별개의 양자수를 확보한다.
• 디랙 중성자 쿠퍼링 상수와 업 쿼크 쿠퍼링 상수를 분리하기 위해 27 표현에 두 개의 오른손 중성자(ν_R 및 x_L)를 사용한다.
• 나무계수 양자역학적 상호작용인 g × ν_L^T × x_L × h₀를 도입하여, 항등행렬에 비례하는 대칭적인 디랙 중성자 질량 행렬을 생성한다.
• 2430 또는 1728 표현을 포함하는 고차원 연산자를 요구하여, 업 쿼크 및 양성자 질량을 고리 보정을 통해 생성한다.
• 텐서 곱 분해와 U(1) 전하 보존을 이용해 모든 상호작용 항의 게이지 불변성을 확보한다.
• 27 표현의 페르미온에 가족 인덱스를 할당하고, 힉스가 S₃에 대해 스칼라 상태임을 가정하여 중성자 부문에서 대칭성을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모든 페르미온이 동일한 27 표현에서 변환하는 E₆ 대칭 이론에 가족 순열 대칭(S₃)을 일관적으로 통합할 수 있는가?
• RQ2 이 모델은 어떻게 큰 중성자 혼합 각도를 생성하면서도 쿼크 부문의 혼합을 억제할 수 있는가?
• RQ3 왜 디랙 중성자 질량은 나무계수 수준에서 대칭 행렬을 통해 생성되는 반면, 쿼크 및 양성자 질량은 고리 보정을 통해서만 발생하는가?
• RQ4 U(1)ᵣ × U(1)ₜ 게이지 대칭은 중성자 쿠퍼링 상수와 쿼크 및 양성자 쿠퍼링 상수를 어떻게 분리하는가?
• RQ5 SM 힉스가 351′ 표현에 위치할 경우, 토퍼 쿼크 질량이 비영이면서 계층적인 질량 스펙트럼을 갖는 현실적인 페르미온 질량 스펙트럼을 실현할 수 있는가?

주요 결과

• 모델은 항등행렬에 비례하는 나무계수 디랙 중성자 질량 행렬을 실현하여, 큰 대기 및 태양 혼합 각도를 설명하며, sin²θ₁₃ ≈ 0이 된다.
• 업 쿼크 및 양성자 질량은 고리 보정을 통해 유도된 고차원 연산자에 의해서만 발생하여, 중성자 질량과의 일치를 피한다.
• U(1)ᵣ, U(1)ₜ 전하가 (+3, +5)인 351′ 표현에 위치한 표준모형의 힉스 두중성은 유일한 나무계수 쿠퍼링 상수가 ν_L^T × x_L × h₀이며, 업 쿼크 쿠퍼링과는 명백히 다름을 보장한다.
• 톱 쿼크 질량이 비영이 되기 위해서는 2430 또는 1728 표현이 진공 기대값을 가져야 하며, 이는 모델이 타당하기 위해 반드시 필요한 조건이다.
• 모델은 중성자 부문(S₃ 대칭)과 쿼크 부문(강하게 S₃ 대칭이 깨진)을 서로 다른 쿠퍼링 상수의 구조와 스칼라 진공 기대값을 통해 명백히 분리한다.
• 이 시나리오는 이론적으로 타당하지만, 전체 일관성은 레이저 보정 및 효과적 포텐셜의 추가 분석이 필요하다.