[논문 리뷰] Model of Geometric Neutrino Mixing

K. S. Babu, Xiao-Gang He|ArXiv.org|2005. 07. 19.

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한 줄 요약

이 논문은 비아벨离산 대칭 $A_4$를 기반으로 하는 재규격화 가능한 게이지 모형을 제안하며, 자연스럽게 $ \sin^2\theta_{12} = 1/3$, $ \sin^2\theta_{23} = 1/2$, 그리고 $ \sin^2\theta_{13} = 0$ 인 기하학적 중성미자 혼합 패턴을 실현한다. 이 모형은 특정한 MNS 혼합 행렬을 예측하고, 제약을 받는 중성미자 질량 스펙트럼을 강제하며, 한 개의 CP 위상에 의해 고에너지 물리량인 중성미자 없는 이중베타 붕괴와 레프토제네시스를 연결한다.

ABSTRACT

Current neutrino oscillation data from solar, atmospheric, and reactor experiments are consistent with the neutrino mixing matrix elements taking values sin^2θ_{12} = 1/3, sin^2θ_{23} = 1/2, and sin^2θ_{13}=0. We present a class of renormalizable gauge models which realize such a geometric mixing pattern naturally. These models, which are based on the non--Abelian discrete symmetry A_4, place significant restrictions on the neutrino mass spectrum, which we analyze. It is shown that baryogenesis via leptogenesis occurs quite naturally, with a single phase (determined from neutrino oscillation data) appearing in leptonic asymmetry and in neutrinoless double beta decay. Such predicted correlations would provide further tests of this class of models.

연구 동기 및 목표

• 재규격화 가능한 게이지 이론으로부터 기하학적 중성미자 혼합 패턴 $\sin^2\theta_{12} = 1/3$, $\sin^2\theta_{23} = 1/2$, $\sin^2\theta_{13} = 0$ 를 유도하기.
• 중성미자 혼합 각도가 쿼크 혼합과는 달리 질량 비율과 무관한 이유를 설명하기.
• 이 기하학적 혼합 패턴이 중성미자 질량 스펙트럼에 강력한 제약을 가하는 이유를 보여주기.
• 고에너지 스케일의 레프토제네시스와 저에너지 중성미자 실험 간의 연결 고리를 설정하기.
• 레프토제네시스와 중성미자 없는 이중베타 붕괴를 모두 지배하는 단일 CP 위상을 예측하기.

제안 방법

• 정규 테트라헤드론의 대칭군인 비아벨 이산 대칭 $A_4$ 를 사용하여 왼쪽 페르미온 이중체를 3형으로, 오른쪽 전하 렙톤을 상이한 3개의 단일체로 할당한다.
• 초합성 및 $R$-대칭 보존을 보장하기 위해 추가로 $Z_4 \times Z_3$ 이산 대칭을 도입한다.
• 세 개의 오른쪽 중성미자를 포함하는 시즈오프 메커니즘을 구축하며, $A_4$ 대칭이 디르락 및 메이저라나 질량 행렬에 특정한 구조를 유도한다.
• GUT 스케일에서 오른쪽 중성미자 스케일 $M_R$ 으로의 양자역학적 군 수축에 따라 비균일한 보정을 도입하여 디르락 요크 상호작용을 수정한다.
• 공식 $\epsilon_i = -\frac{1}{8\pi} \frac{1}{[\hat{Y}_\nu \hat{Y}_\nu^\dagger]_{ii}} \sum_j \text{Im}\{[\hat{Y}_\nu \hat{Y}_\nu^\dagger]_{ij}^2\} f(M_j^2/M_i^2)$ 를 사용하여 오른쪽 중성미자 붕괴에서의 CP 비대칭도 $\epsilon_i$ 를 계산한다.
• 유도된 렙톤 비대칭도와 전자기적 스칼라 과정에 의한 바이어온 비대칭도를 계산하며, 효율 계수 $\kappa \simeq 10^{-2} (0.01 / \tilde{m}_1 \text{ eV})^{1.1}$ 를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기하학적 중성미자 혼합 패턴 $\sin^2\theta_{12} = 1/3$, $\sin^2\theta_{23} = 1/2$, $\sin^2\theta_{13} = 0$ 는 재규격화 가능한 게이지 이론으로부터 도출될 수 있는가?
• RQ2 이 모형에서 $A_4$ 대칭이 중성미자 질량 스펙트럼에 가하는 제약 조건은 무엇인가?
• RQ3 이 모형은 자연스럽게 관측된 바이어온 비대칭도를 레프토제네시스를 통해 생성하는가?
• RQ4 레프토제네시스의 CP 위상과 중성미자 없는 이중베타 붕괴의 위상 사이에 상관관계가 존재하는가?
• RQ5 최소한의 대칭과 재규격화 가능한 상호작용로 관측된 중성미자 진동 매개변수를 재현할 수 있는가?

주요 결과

• 모형은 $A_4$ 대칭과 특정한 힉스 및 요크 구조를 통해 기하학적 혼합 행렬 $U_{MNS}$ 를 실현하며, 이로 인해 $|U_{e2}|^2 = 1/3$, $|U_{\mu3}|^2 = 1/2$, $|U_{e3}|^2 = 0$ 가 된다.
• $A_4$ 대칭은 제약을 받는 중성미자 질량 스펙트럼을 유도하며, 정상 계단에서 가장 가벼운 오른쪽 중성미자는 $N_1$ 이고, 역계단에서는 $N_3$ 이다.
• $M_R$ 스케일에서의 양자역학적 군 수축에 따른 디르락 요크 상호작용의 비균일한 보정은 레프토제네시스에 필요한 CP 위반을 생성한다.
• 가장 가벼운 오른쪽 중성미자 붕괴에서의 CP 비대칭도는 $\tan\beta \simeq 1$ 일 때 $\epsilon_1 \simeq 10^{-4}$, $\tan\beta \simeq 20$ 일 때 $\epsilon_1 \simeq 10^{-6}$ 로 추정되며, 바이어온 생성에 적합한 부호를 가진다.
• $M_1 \sim 10^{14}$ GeV 와 $\delta \sim 0.1$ 일 때 결과로 얻어진 바이어온 비대칭도는 $Y_B \simeq 7 \times 10^{-11}$ 로 관측된 값과 양호한 일치를 보인다.
• 단일 CP 위상은 레프토제네시스에서의 렙톤 비대칭도와 중성미자 없는 이중베타 붕괴의 행렬원소를 모두 지배하며, 고에너지 물리량과 저에너지 물리량 간의 검증 가능한 상관관계를 가능하게 한다.