[논문 리뷰] Fermionic spinon theory of square lattice spin liquids near the Néel state

Alex Thomson, Subir Sachdev|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 15.

Advanced Condensed Matter Physics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 정사각형 격자 위의 네일 상태 근처에서 Z2 스핀액체를 페르미온성 스피노른 이중 설명으로 제안하며, 두 종류의 질량이 없는 디рак 페르미온에 대한 SU(2) 게이지 이론(QCD3)을 보존 스피노른의 CP1 이론의 이중으로 사용한다. 네일-비스터럴 상태 전이의 다중 임계점에서 새로운 보손-페르미온 이중성을 확립하며, 단극자 베리 위상을 유도하고 Z2 topological order와 대칭성이 깨진 상태로의 이중성을 확장한다.

ABSTRACT

Quantum fluctuations of the Néel state of the square lattice antiferromagnet are usually described by a $\mathbb{CP}^1$ theory of bosonic spinons coupled to a U(1) gauge field, and with a global SU(2) spin rotation symmetry. Such a theory also has a confining phase with valence bond solid (VBS) order, and upon including spin-singlet charge 2 Higgs fields, deconfined phases with $\mathbb{Z}_2$ topological order possibly intertwined with discrete broken global symmetries. We present dual theories of the same phases starting from a mean-field theory of fermionic spinons moving in $π$-flux in each square lattice plaquette. Fluctuations about this $π$-flux state are described by 2+1 dimensional quantum chromodynamics (QCD$_3$) with a SU(2) gauge group and $N_f=2$ flavors of massless Dirac fermions. It has recently been argued by Wang et al. (arXiv:1703.02426) that this QCD$_3$ theory describes the Néel-VBS quantum phase transition. We introduce adjoint Higgs fields in QCD$_3$, and obtain fermionic dual descriptions of the phases with $\mathbb{Z}_2$ topological order obtained earlier using the bosonic $\mathbb{CP}^1$ theory. We also present a fermionic spinon derivation of the monopole Berry phases in the U(1) gauge theory of the VBS state. The global phase diagram of these phases contains multi-critical points, and our results imply new boson-fermion dualities between critical gauge theories of these points.

연구 동기 및 목표

• 네일 상태에 가까운 Z2 스핀액체를 페르미온성 스피노른을 사용해 통합적으로 기술하기 위해.
• Nf=2 디рак 페르미온을 가진 QCD3를 사용해 네일-비스터럴 상태 양자상전이의 이중장이론 기술하기 위해.
• 비스터럴 상태의 U(1) 게이지 이론에서 단극자 베리 위상을 페르미온성 스피노른 접근법으로 도출하기 위해.
• Z2 위상적 순서와 깨진 전역 대칭성을 포함한 상태로의 이중성 확장하기 위해, 예를 들어 비대칭성과 전류 루프 순서를 포함하여.
• 강한 상호작용을 가진 무질서한 게이지 이론이 포함된 임계점에서 새로운 보손-페르미온 이중성 제안하기 위해.

제안 방법

• 정사각형 격자에서 페르미온성 스피노른의 평균장 π-플럭스 상태를 사용하여, SU(2) 게이지 군과 Nf=2 질량이 없는 디рак 페르미온을 가진 2+1D QCD3 이론을 도출한다.
• QCD3에 순수한 표현 힉스 필드를 도입하여 Z2 위상적 순서를 가진 고립된 상태를 생성한다.
• Wang 등(arXiv:1703.02426)이 제안한 이중성을 적용하여 네일-비스터럴 전이를 QCD3 임계점으로 매핑한다.
• 페르미온성 스피노른 경로적분에서 비스터럴 상태의 U(1) 게이지 이론에서 단극자 베리 위상을 도출한다.
• 페르미온성 이중 프레임워크를 사용해 네일, 비스터럴, Z2 스핀액체 상태의 통합된 상도를 구성한다.
• 보존적 및 페르미온적 기술을 비교함으로써 다중 임계점에서 강한 상호작용을 가진 무질서한 게이지 이론 간의 새로운 이중성을 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 네일 상태 근처의 Z2 스핀액체 Ab, Bb, Cb 는 페르미온성 스피노른 이중 이론으로 기술될 수 있는가?
• RQ2 네일-비스터럴 양자상전이는 Nf=2 질량이 없는 디랙 페르미온을 가진 QCD3 이론과 이중적인가?
• RQ3 비스터럴 상태의 U(1) 게이지 이론에서 단극자 베리 위상은 어떻게 페르미온성 스피노른 기반에서 유도되는가?
• RQ4 QCD3의 순수한 표현 힉스 필드가 대칭성이 깨진 상태의 Z2 스핀액체 상태에 대한 페르미온적 이중을 생성할 수 있는가?
• RQ5 정사각형 격자 스핀액체의 상도에서 다중 임계점에서 어떤 새로운 보손-페르미온 이중성이 발생하는가?

주요 결과

• 네일-비스터럴 전이는 SU(2) 게이지 군과 Nf=2 질량이 없는 디랙 페르미온을 가진 QCD3 이론과 이중적임을 확인하며, Wang 등의 최근 제안을 뒷받침한다.
• π-플럭스 평균장 상태에서의 페르미온성 스피노른은 QCD3를 통해 네일 상태와 그 양자적 불안정성의 이중 기술을 제공한다.
• QCD3의 순수한 표현 힉스 필드는 Z2 위상적 순서를 가진 고립된 상태를 생성하며, 이는 Z2 스핀액체 Ab, Bb, Cb 의 페르미온적 이중을 제공한다.
• 비스터럴 상태의 U(1) 게이지 이론에서 단극자 베리 위상은 페르미온성 스피노른 경로적분에서 도출되며, 그 위상적 기원을 확인한다.
• 상도는 강한 상호작용을 가진 무질서한 게이지 이론 간에 새로운 보손-페르미온 이중성이 나타나는 다중 임계점들을 드러낸다.
• 이 작업은 비대칭성(Bb)과 전류 루프(Cb) 순서를 포함한 대칭성이 깨진 상태를 포함한 Z2 스핀액체에 대한 통합된 페르미온성 스피노른 프레임워크를 수립한다.