[논문 리뷰] Finite volume effects in the gluon propagator

Orlando Oliveira, Paulo J. Silva|ArXiv.org|2005. 09. 13.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 5

한 줄 요약

이 연구는 다양한 격자 크기에서 SU(3) 순수 게이지 격자 구성에서 양성시의 장 propagator에 대한 유한 격자 효과를 조사한다. 유한 격자 크기에 따른 미약하지만 측정 가능한 영향을 발견하였으며, 특히 적외선(IR) 영역에서 그러한 영향이 두드러진다. 보간된 결과는 κ ≈ 0.51과 일치하는 영점 운동량 propagator의 영점화를 지지하지만, 피팅의 모호성과 과소된 오차 추정으로 인해 적외선 영역의 거동은 여전히 확정되지 않았다.

ABSTRACT

We report on a preliminary study of the volume dependence of the gluon propagator. The propagator is computed using different lattice volumes, its extrapolation to infinite volume is investigated with particular attention to the its IR behaviour. Our data shows a mild but measurable dependence with the volume. Unfortunately, we are not able yet to clarify its behaviour close to zero momentum.

연구 동기 및 목표

• 이전의 격자 QCD 연구에서 보고된 시간적 및 공간적 운동량 간의 차이에 대한 신뢰성을 평가하기 위해.
• 특히 적외선(IR) 영역에서 양성시의 장 propagator가 격자 부피에 어떻게 의존하는지 조사하기 위해.
• 다양한 함수 형태를 사용하여 무한 부피로의 외삽을 수행하기 위해.
• 유한 부피 효과가 propagator의 시간적 및 공간적 운동량 성분 간의 불일치를 설명할 수 있는지 확인하기 위해.
• 특히 영점 운동량에서의 적외선 영역에서의 양성시의 장 propagator의 거동을 명확히 하기 위해.

제안 방법

• MILC 코드를 사용하여 윌슨 작용과 하이브리드 오버릴랙세이션 + 히트은하드 업데이트를 적용하여 SU(3) 순수 게이지 격자 구성 생성.
• 다양한 열화 및 샘플링 파rameter를 사용하여 $8^3\times256$에서 $16^3\times256$까지의 여러 격자 부피에서 양성시의 장 propagator 계산.
• 시간적 및 공간적 운동량에 대한 드레싱 함수 $q^2 D(q^2)$ 분석을 통해 부피 간의 거동 비교.
• 무한 부피 외삽을 위해 $x = 1/V$에 대한 영점 운동량 propagator에 대해 이차형 ($a + bx + cx^2$) 및 거듭제곱형 ($a + b x^c$) 피팅 수행.
• 적외선 영역의 propagator에 대해 거듭제곱형 $(q^2)^{2\bar\kappa}$, 다항식형, 잘린 형태 피팅을 수행하고 부피 간의 피팅 결과 비교.
• 수렴성과 부드러운 거동이 더 우수한 점을 고려하여 이차형 피팅을 외삽에 선택하고, 발산을 유도하는 거듭제곱형 형태는 기각함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 격자 QCD에서의 양성시의 장 propagator는 공간 부피에 따라 어떻게 달라지며, 특히 적외선 영역에서 어떻게 영향을 받는가?
• RQ2 유한 부피 효과가 양성시의 장 propagator의 시간적 및 공간적 운동량 성분 간의 관측된 불일치를 어느 정도 설명할 수 있는가?
• RQ3 무한 부피로의 외삽된 양성시의 장 propagator는 영점 운동량 값이 영이 되는지를 지지하는가?
• RQ4 다양한 부피에서 일관적으로 거듭제곱형 형태 $(q^2)^{2\kappa}$로 기술할 수 있는가?
• RQ5 예를 들어 $16^3\times256$ 격자를 사용한 이전 연구 결과는 유한 부피 효과에 대해 얼마나 강인한가?

주요 결과

• 양성시의 장 propagator는 중간 및 적외선 영역에서 미약하지만 측정 가능한 격자 부피 의존성을 보인다.
• 가장 큰 격자($16^3\times256$)에서 영점 운동량 propagator는 영과 일치하는 값으로 외삽되며, 잘린 형태에서는 $\kappa = 0.5138^{+16}_{-22}$, 다항식 형태에서는 $0.5122^{+15}_{-15}$를 얻는다.
• $(q^2)^{2\kappa}$, $(q^2)^{2\kappa}(1 + a q^2)$, 그리고 유리형 형태를 사용한 적외선 영역 피팅 결과 모두 $\kappa \approx 0.51$을 도출하며, 해석적 DSE 해는 $\kappa = 0.5$와 호환된다.
• 이차형 피팅($a + bx + cx^2$)을 사용한 무한 부피 외삽은 매끄러운 propagator를 생성하며, 전체 피팅의 15% 미만에서 $\chi^2/\text{d.o.f.} > 2$를 기록한다.
• 좋은 피팅 결과에도 불구하고, 외삽된 propagator의 오차는 여전히 과소된 것으로 보이며, 최종 적외선 영역 거동에 대한 신뢰도를 제한한다.
• 최근 토러스에서 수행된 DSE 연구와 결과가 일치하지 않아, 유한 부피 처리 방식이나 적외선 역학에 잠재적인 차이가 있을 수 있음을 시사한다.