[논문 리뷰] Formation of MACHO-Primordial Black Holes in Inflationary Cosmology

Jun’ichi Yokoyama|arXiv (Cornell University)|1995. 09. 06.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 76

한 줄 요약

이 논문은 다중 스칼라 장에서 유도된 등온도 불확실성 변동을 활용하여, 약 0.1 M⊙의 초기 블랙홀(PBHs)을 생성하는 현상학적 모델을 제안한다. 이는 관측된 MACHO 허브 물체와 일치하는 질량을 갖는다. 모델은 t ≈ 10⁻⁶ 초에서 사건의 지평선 스케일에 해당하는 밀도 변동 스펙트럼의 피크를 만들어내며, 이로 인해 ΩBH ≈ 10⁻³ 수준의 상당한 PBH 형성이 가능해지며, MACHO 관측과 일치한다.

ABSTRACT

As a nonbaryonic explanation of massive compact halo objects, a phenomenological model is presented which predicts formation of primordial black holes at a desired mass scale. The required feature of initial density fluctuation is realized making use of the primordially isocurvature fluctuation generated in an inflationary universe model with multiple scalar fields.

연구 동기 및 목표

• 마이크로렌즈 효과를 통해 관측된 거대 밀도 허브 물체(MACHOs)가 기원하는 것이 블랙홀이 아닌, 기원 블랙홀(PBHs)임을 설명하는 것.
• 특정 스케일에서 PBH 질량 ~0.1 M⊙에 해당하는 초기 밀도 변동 스펙트럼의 피크를 생성하는 타당한 인플레이션 모델을 구축하는 것.
• 다중 스칼라 장 인플레이션 프레임워크에서의 등온도 불확실성 변동이 PBH 형성을 위해 필요한 비 척도 불변 스펙트럼을 생성할 수 있음을 보여주는 것.
• 초기 핵합성 및 에너지 밀도 지배 조건과 같은 관측 제약 조건을 충족시키는 것.

제안 방법

• 다항식 포텐셜(식 21)을 갖는 다중 스칼라 장 인플레이션 모델을 사용하여 초기 등온도 불확실성 변동을 생성한다.
• 매개변수 τc와 τ∗를 조정하여, 사건의 지평선 스케일 r ≈ 2π/k에서 τk ≈ 34 (t ≈ 10⁻⁶ 초)에 해당하는 지점에서 밀도 변동 스펙트럼의 피크를 만들도록 한다.
• PBH 형성을 위한 기준을 적용한다: 사건의 지평선에서 δ(r) ≈ 0.05이며, 이는 블랙홀 형성을 위해 δ(r)가 1/3 ≲ δ(r) ≲ 1 범위에 있어야 한다는 조건에서 유도된다.
• 전달 함수 Cf(τk, τc, τ∗)와 장 진폭 φ2f를 사용하여 밀도 변동의 제곱평균근 진폭 δ(r)를 유도하며, 핵심 식 (63)–(65)를 활용한다.
• 초기 핵합성의 성공을 유지하기 위해 에너지 밀도 지배 조건(ρ₂/ρ_tot ≪ 1)과 장 붕괴 시간(τφ₂ ∼ M_Pl²/m₂³ ≈ 10⁻⁵.⁵ 초)에 제약을 가한다.
• δ(rm) ≈ 0.05와 관측 제약 조건을 충족시키기 위해 매개변수(HI, m₂, λ₁, λ₂, λ₃, ν, ε)를 조정하며, 식 (72)에 하나의 예시 매개변수 조합을 제시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 스칼라 장 인플레이션 모델에서의 등온도 불확실성 변동이 PBH 질량 ~0.1 M⊙에 해당하는 스케일에서 밀도 변동 스펙트럼의 피크를 생성할 수 있는가?
• RQ2 사건의 지평선에서 δ(r) ≈ 0.05를 달성하기 위해 필요한 스칼라 포텐셜의 매개변수 선택은 무엇인가?
• RQ3 모델은 스칼라 장 φ₂의 에너지 밀도 과잉 생성을 방지하여 초기 핵합성을 손상시키지 않도록 할 수 있는가?
• RQ4 t ≈ 10⁻⁶ 초 이후에 스칼라 장 φ₂가 우주를 지배하지 않도록 하기 위해 필요한 수명은 얼마인가?
• RQ5 모델을 매개변수 조정으로 일반화하여 다양한 질량과 비율의 PBH를 생성할 수 있는가?

주요 결과

• 모델은 τk ≈ 34 (t ≈ 10⁻⁶ 초)에서 comoving 지평선 스케일 r ≈ 2π/k에서 밀도 변동 진폭 δ(r) ≈ 0.05의 피크를 달성하며, 이는 약 0.1 M⊙의 PBH 질량에 해당한다.
• τc = 30 및 τ∗ = 200일 때, 전달 함수 Cf ≈ 0.13이며, 장 진폭 φ²f ≈ 0.045 H²I / λ² 이며, 이로 인해 δ(rm) ≈ 0.05가 달성된다.
• δ(rm) = 0.05를 위한 필수 조건(식 69)은 HI ≈ 1.7 × 10¹⁰ GeV 및 λ₂ ≈ 1.4 × 10⁻⁶로 만족된다.
• t ≈ 10⁻⁶ 초에서 스칼라 장 φ₂의 에너지 밀도 분율이 0.1 이하로 유지되어 ρ₂/ρ_tot ≪ 1 조건을 충족한다.
• 스칼라 장 φ₂는 τφ₂ ≈ 10⁻⁵.⁵ 초의 수명을 가지며, 이는 우주를 지배하지 않으며 초기 핵합성을 유지하는 데 기여한다.
• 모든 제약 조건이 충족되는 특정 매개변수 조합(식 72)이 제시되며, 이 경우 δ(rm) ≈ 0.05 및 t ≈ 10⁻⁶ 초에서 ρ₂/ρ_tot ≈ 0.1이며, PBH 비율 ΩBH ≈ 10⁻³이다.