[논문 리뷰] Fractional Topology in Interacting 1D Superconductors

Frederick del Pozo, Loïc Herviou외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 10.

Topological Materials and Phenomena인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 상호작용이 있는 1차원 초전도체 와이어에서 분수위상수(topological phases)를 식별하기 위해 기본 상태 상관 함수를 기반으로 한 위상적 불변량(topological invariants)을 제안한다. DMRG와 양자장론을 사용하여, 双臨界 아이징(雙臨界伊邪) (DCI) 상이 비가역적인 격자 메이저나 모드와 C = 1/2 위상적 불변량을 지닌다. 반면, 와이어 간 힘입는 터널링 t⊥은 강한 상호작용 조건에서 정수 위상수(integer topological phases)를 안정화시키며, 이들 상은 공유되는 표면 모드를 공유한다.

ABSTRACT

We investigate the topological phases of two one-dimensional (1D) interacting superconducting wires and propose topological markers directly measurable from ground state correlation functions. These quantities remain powerful tools in the presence of couplings and interactions. We show with the density matrix renormalization group that the double critical Ising (DCI) phase discovered in [1] is a fractional topological phase with gapless Majorana modes in the bulk, and a one-half topological invariant per wire. Using both numerics and quantum field theoretical methods, we show that the phase diagram remains stable in the presence of an inter-wire hopping amplitude $t_{\bot}$ at length scales below $\sim 1/t_{\bot}$. A large inter-wire hopping amplitude results in the emergence of two integer topological phases, stable also at large interactions. They host one edge mode per boundary shared between both wires. At large interactions, the two wires are described by Mott physics, with the $t_{\bot}$ hopping amplitude resulting in a paramagnetic order.

연구 동기 및 목표

• 상호작용이 있는 1차원 초전도체 와이어에서 분수위상수를 식별하고 특성화하는 것.
• 강한 상호작용 조건에서도 강인한 위상적 불변량을 유지하는 기본 상태 상관 함수에서 유도된 측정 가능한 위상적 불변량을 개발하는 것.
• 와이어 간 힘입는 터널링 t⊥에 의한 이중 임계 아이징(DCI) 상의 안정성에 대한 연구.
• 강한 상호작용과 와이어 간 결합 조건이 존재할 때 정수 위상수의 기원을 탐색하는 것.
• 보골리우브-데 게인스 변환을 통해 DCI 상과 분수위상 블로흐 구(fractional Bloch sphere physics) 사이의 연결 고리를 설정하는 것.

제안 방법

• 두점 상관 함수에서 유도된 위상적 불변량을 제안하며, TKNN 불변량과 유사한 방식으로 적용한다.
• 상관 함수를 계산하고 수치적으로 위상 표식을 추출하기 위해 밀도 행렬 군속화 방법(DMRG)을 사용한다.
• DCI 상의 저에너지 등가 이론을 분석하고 C = 1/2 불변량을 확인하기 위해 양자장론을 사용한다.
• 카이타에프 와이어를 블로흐 구로 매핑하여 위상 불변량을 스핀 자유도의 관점에서 해석한다.
• 와이어 간 터널링 t⊥을 다양하게 변화시켜 안정성과 상전이를 결정하기 위해 위상도를 분석한다.
• 초전도체 와이어를 스핀-1/2 시스템으로 위상 분석을 위해 보골리우브-데 게인스 변환을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상호작용이 있는 1차원 초전도체에서 기본 상태 상관 함수를 통해 위상 불변량을 정의하고 측정할 수 있는가?
• RQ2 이중 임계 아이징(DCI) 상의 위상 불변량과 표면 모드 측면에서 본 성질은 어떠한가?
• RQ3 와이어 간 터널링 t⊥은 분수위상수와 정수위상수의 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 강한 상호작용과 와이어 간 결합 조건이 존재할 때 C = 1/2 위상 불변량이 유지되는가?
• RQ5 큰 상호작용 조건에서 t⊥이 존재할 경우, 모트 절연체 물리와 반자성 질서는 어떻게 기원하는가?

주요 결과

• 이중 임계 아이징(DCI) 상은 격자 내부에 비가역적인 메이저나 모드를 지니며, 각 와이어당 C = 1/2 위상 불변량을 나타낸다.
• 상관 함수에서 유도된 위상 불변량은 강한 상호작용 조건에서도 강인하고 측정 가능하다.
• DCI 상은 t⊥이 존재하는 조건에서 ∼1/t⊥ 이하의 길이 척도에서는 안정해진다.
• 큰 t⊥ 조건에서는 두 개의 정수 위상수 상이 나타나며, 각각의 경계에서 공유되는 표면 모드 하나를 지닌다.
• 강한 상호작용 조건에서, 와이어 간 터널링으로 인해 모트 절연체 상과 반자성 질서가 나타난다.
• C = 1/2 불변량은 임계 아이징 이론과 분수화된 메이저나 모드와 연결되어 있으며, 상호작용이 있는 1차원 초전도체에서 분수위상수의 존재를 확인한다.