[논문 리뷰] FRCAMB: An $f(R)$ Code for Anisotropies in the Microwave Background

Lixin Xu|arXiv (Cornell University)|2015. 06. 10.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 어떤 f(R) 중력 모델에 대해서도 배경 및 섭동 방정식을 자가 일관되게 풀 수 있도록 수정된 CAMB 코드인 FRCAMB을 소개한다. 이를 통해 CMB 및 물질 스펙트럼을 정확하게 계산할 수 있다. 주요 기여는 ΛCDM 배경을 가정하지 않고 천체물리 관측값을 출력하는 블랙박스 도구를 제공함으로써, 종합적인 천체 관측 자료로부터 log(|fR0−1|) = −5.71−0.16+0.07을 도출한다.

ABSTRACT

An $f(R)$ gravity model is proposed to realize a late time accelerated expansion of our Universe. To test the viability of an $f(R)$ gravity model through cosmic observations, the background evolution and the Einstein-Boltzmann equation should be solved for studying the effects on the cosmic microwave background power spectrum and on the matter power spectrum. In the market, we already have the modified versions of {\bf CAMB} code, for instance {\bf EFTCAMB} and {\bf MGCAMB}. However, in these publicly available Einstein-Boltzmann codes, a specific background cosmology, for example the $Λ$CDM or $w$CDM, is assumed. This assumption would be non-proper for a specific $f(R)$ model where the background evolution may be different from a $Λ$CDM cosmology. Therefore the main task for this paper is to present a code to calculate the anisotropies in the microwave background for any $f(R)$ gravity model based on {\bf CAMB} code, i.e. {\bf FRCAMB}, where the background and perturbation evolutions are included consistently. As results, one can treat {\bf FRCAMB} as a blackbox to output the CMB power spectrum and matter power spectrum, once an $f(R)$ function, its first two derivative with respect to $R$, i.e. $f_R\equiv df/dR$, $f_{RR}\equiv d^2f/dR^2$ and the reasonable values of the model parameters are inputted properly. As by-products, one can also output the effective equation of state of $f(R)$ model, the evolution of the dimensionless energy densities and other interesting cosmological quantities.

연구 동기 및 목표

• ΛCDM 또는 wCDM 배경 우주론을 가정하지 않는 f(R) 중력 모델을 위한 자가 일관된 수치 도구를 개발하는 것.
• 완전한 아인슈타인-볼츠만 시스템을 해결하여 어떤 f(R) 모델에 대해서도 CMB 및 물질 스펙트럼을 정확하게 계산할 수 있도록 하는 것.
• f(R), fR, fRR를 입력으로 받아 효과적인 상태방정식 및 에너지 밀도 변화 등 다양한 천체물리 관측값을 출력하는 유연하고 사용자 친화적인 코드를 제공하는 것.
• Planck, BAO, SNe, HST, RSD 자료를 포함한 통합 기하학적 및 동역학적 천체 관측 자료를 사용하여 f(R) 중력 모델의 타당성을 시험하는 것.
• 전체 피팅을 통해 n=1인 HS 모델을 제약 조건에 둔다. 이는 이전 방법보다 더 날카로운 fR0 제약 조건을 얻는 데 성공한다.

제안 방법

• FRCAMB는 CAMB 코드를 수정하여, 배경 및 섭동 방정식을 일관되게 통합함으로써 임의의 f(R) 중력 모델을 처리할 수 있도록 확장한 것이다.
• f(R) 작용에서 유도된 수정된 프리드만 방정식을 수치적으로 해결하며, 임의의 f(R) 함수와 그 일阶 및 이阶 도함수를 입력으로 허용한다.
• 섭동 진화는 광자, 비율, 냉각 암흑물질 유체 방정식에 수정된 중력 보정을 포함한 전체 아인슈타인-볼츠만 시스템을 해결함으로써 계산된다.
• 코드는 CMB 스펙트럼(Bl), 물질 스펙트럼(P(k)), 효과적인 상태방정식, 적률화된 에너지 밀도 변화를 적률화된 적률에 따라 함수로 출력한다.
• CosmoMC를 사용한 전역 피팅 절차를 통해 모델 파라미터 공간을 분석하며, Planck 2013, WMAP9, BAO, SNe Ia, HST, RSD 자료를 통합하여 f(R) 파라미터를 제약 조건에 둔다.
• Gelman-Rubin 수렴 기준(R−1 ≈ 0.02)을 적용하여 파라미터 유도에 대한 신뢰구간이 신뢰할 수 있음을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ΛCDM 배경 우주론을 가정하지 않는 f(R) 중력에 대한 CMB 및 물질 스펙트럼 계산 도구를 개발할 수 있는가?
• RQ2 f(R) 중력에서 배경 및 섭동 진화의 일관성은 CMB 스펙트럼 및 물질 스펙트럼에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 기하학적 및 동역학적 관측 자료를 통합하여 n=1인 HS 모델에 대한 천체물리 제약 조건은 무엇인가?
• RQ4 FRCAMB의 결과는 MGCAMB 및 EFTCAMB와 비교해 fR0 제약 조건에서 어떻게 다른가?
• RQ5 적률화된 공간 왜곡(RSD) 자료를 포함할 경우 f(R) 중력 모델의 파라미터 공간에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• FRCAMB는 ΛCDM 배경을 가정하지 않고 배경 및 섭동 방정식을 일관되게 해결함으로써 어떤 f(R) 모델에 대해서도 CMB 및 물질 스펙트럼을 성공적으로 계산한다.
• 코드는 효과적인 상태방정식, 에너지 밀도 변화 및 기타 천체물리 양을 출력하여 포괄적인 모델 검증이 가능하다.
• n=1인 HS 모델에 대해 전역 피팅을 수행한 결과 log(|fR0−1|) = −5.71−0.16+0.07을 도출하였으며, 이는 MGCAMB 및 EFTCAMB의 이전 결과와 일치한다.
• fR0에 대한 제약 조건은 강력하고 현재 관측 제약 조건과 일치하여, HS 모델이 f(R) 프레임워크 내에서 타당함을 확인한다.
• RSD 자료의 포함은 성장률에 대한 제약 조건을 향상시켜 fσ8(z) 변화에 대한 불확실성을 줄이고 파라미터 제약 조건을 더욱 강화한다.
• 우주의 나이는 13.752±0.037 Gyr로 제약 조건이 내려졌으며, σ8는 0.8214−0.0098+0.0100으로 도출되어 Planck 2013 결과와 일치한다.