[논문 리뷰] Frequency-dependent Faraday and Kerr rotation in anisotropic nonsymmorphic Dirac semimetals

A. Chakraborty, Guang Bian외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 10.

Topological Materials and Phenomena인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 외부 자기장에 의해 유도된 갭을 가진 이방성 비대칭 2차원 디рак 반도체에서 주파수 의존성 패러데이 및 케러 각도의 이론적 분석을 수행한다. 내재된 이방성과 불순물 효과를 포함한 모델을 사용하여, 제이먼 갭 경계 근처에서 패러데이 및 케러 각도가 로그적으로 증가함을 보이며, 케러 각도는 최대 π/2에 이르는 거대한 피크를 보이고 패러데이 각도는 순서수준의 증폭을 경험한다. 이는 중간 수준의 불순물 존재하에서도 유지되며, 이는 이들 물질이 자성광학 장치에 잠재적으로 유용할 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

We calculate the frequency-dependent longitudinal and Hall conductivities and the Faraday and Kerr rotation angles for a single sheet of anisotropic Dirac semimetal protected by nonsymmorphic symmetry in the presence of a Zeeman term coupling to the out-of-plane component of the spin. While the Zeeman term causes a rotation of the plane of polarization of the light, the anisotropy causes the appearance of an elliptically polarized component in an initially linearly polarized beam. The two effects can be combined in a single complex Faraday rotation angle. At the zero-frequency limit, we find a finite value of the Faraday rotation angle, which is given by $2α_F$, where $α_F$ is the effective fine structure constant associated with the velocity of the linearly dispersing Dirac fermions. We also find a logarithmic enhancement of the Faraday (and Kerr) rotation angles as the frequency of the light approaches the absorption edge associated with the Zeeman-induced gap. While the enhancement is reduced by impurity scattering, it remains significant for an attainable level of material purity. These results indicate that two-dimensional Dirac materials protected by nonsymmorphic symmetry are responsive to Zeeman couplings and can be used as platforms for magneto-optic applications, such as the realization of polarization-rotating devices.

연구 동기 및 목표

• 비대칭 대칭에 의해 보호되는 2차원 디랙 반도체의 제이먼 결합 하에서의 자성광학적 반응을 이해하기 위해.
• 내재된 이방성이 제이먼 유도 갭 존재 하에서 패러데이 및 케러 각도에 미치는 영향을 분석하기 위해.
• 불순물이 자성광학 반응, 특히 흡수 경계 근처 피크 구조에 미치는 영향을 평가하기 위해.
• 이방성 2D 디랙 물질에서 광학 전도도와 편광 각도 회전을 연결하는 이론적 프레임워크를 수립하기 위해.
• 이들 물질을 편광 각도를 변환하거나 비상호작용 광학 장치의 견고한 플랫폼으로 제안하기 위해.

제안 방법

• 이방성 비대칭 디랙 반도체에 대해 외부 자기장에 의한 제이먼 항이 포함된 저에너지 유효 해밀토니안을 사용하여 주파수 의존성 종방향 및 홀 전도도를 유도한다.
• 2D 층과 진공의 인터페이스에서 맥스웰 방정식을 해결하여 전도도 텐서를 투과 및 반사 행렬과 연결한다.
• 경계 매칭 조건을 사용하여 전도도 텐서에서 패러데이 및 케러 각도를 계산한다.
• 이방성을 차원이 없는 매개변수 ρ < 1을 도입하여 시스템의 이방성 및 이중굴절을 모델링한다.
• 자기에너지의 무한소 허수부 η를 유한한 δ = 1/τ로 대체하여 산란 및 운동량 회복을 시뮬레이션함으로써 불순물 효과를 모델링한다.
• 유한 갭과 불순물 존재 조건에서 전도도 및 각도를 계산하기 위해 복소 로그 함수를 사용한다.

Figure 1 : (a) Schematic band diagram of a nonsymmorphic two-dimensional Dirac semimetal in the presence of a magnetic exchange potential. The exchange potential (in the form of a Zeeman term) creates the gap in otherwise linearly dispersing bands when it couples to out-of-plane spin. For an in-plan

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비대칭 디랙 반도체의 내재된 이방성이 주파수 의존성 패러데이 및 케러 각도에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ2 제이먼 항이 이 물질에서 갭을 유도하고 자성광학 효과를 강화하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 제이먼 갭에 관련된 흡수 경계 근처에서 시스템의 반응은 어떻게 변화하는가?
• RQ4 불순물 산란과 불순물 존재에 대해 패러데이 및 케러 각도의 로그 증폭이 얼마나 견고한가?
• RQ5 이방성에 의해 유도된 타원편광 성분은 자성광학 반응의 측정 가능한 서명으로 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 패러데이 각도는 흡수 경계에서 로그 발산을 보이며, 이는 영주파수 값 대비 순서수준의 증폭을 초래한다.
• 케러 각도는 저주파수 근처에서 약 π/2에 이르는 거대한 값을 보이며, 흡수 경계를 약간 초월한 곳에서 부호가 반전된다.
• 이방성(ρ < 1)은 흡수 경계에서 패러데이 각도 피크를 날카롭게 하고 케러 각도의 크기를 감소시킨다.
• 불순물은 패러데이 각도 피크를 넓히고 억제하지만, 중간 수준의 물질 순도에서도 여전히 뚜렷한 증폭이 관찰된다.
• 이방성으로 인해 투과 또는 반사된 빛에 타원편광 성분이 발생하며, 이는 편광 각도 회전과 본질적으로 연결되어 있다.
• 접촉 효과를 통한 효과적인 제이먼 결합은 궤도 결합을 피하며, 반응의 케랄 성질을 유지하고 청결한 자성광학 효과를 가능하게 한다.

Figure 2 : (a) The band dispersion of $\alpha$ -Bi near the $X_{1}$ Dirac point. (b) This figure shows that only intra-valley transitions are possible as the two valleys hold opposite eigenvalues for $\tilde{M}_{z}$ when there is a gap present in the system.