[논문 리뷰] From GR to STG -- Inheritance and development of Einstein's heritages

Jianbo Lu, Yong‐Xin Guo외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 16.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 18인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 중력을 기본적으로 전이 접속 $B^a{}_{\mu}$로 기술하는 것으로 주장하며, 스펙트럼 대칭 전이 평행 중력(STG)을 통해 아인슈타인의 유산을 재해석한다. 곡률과 토크는 시공간 자체가 아니라 접속의 기하적 성질이며, STG는 곡률과 토크를 제거함으로써 일반 상대성 이론보다 더 순수하고 기본적인 중력 이론을 실현한다.

ABSTRACT

A review of General Relativity, Teleparallel Gravity, and Symmetric Teleparallel gravity is given in this paper. By comparing these theories some conclusions are obtained. It is argued that the essence of gravity is the translation connection. The gauge group associated with gravity is merely the translation group. Lorentz group is relevant with only inertial effects and has nothing to do with gravity. The Lorentz connection represents a inertial force rather than a gauge potential, which leads to the equivalent principle. Neither curvature nor torsion belongs to spacetime but certain transformation group and their connections. The statement "gravity is equivalent to curved spacetime" is a misunderstanding, not Einstein's real intention. Not curvature but torsion i.e. the anholonomy of the tetrad represents gravity. Einstein's great genius is choosing metric as the fundamental variable to describe gravity. Some conceptual issues, for example, general covariance, Lorentz covariance, reference system dependence, gravitational energy-momentum are discussed.

연구 동기 및 목표

• 일반 상대성 이론의 기초 원리를 재평가하고, 현대 중력 이론에서 아인슈타인의 진정한 개념적 유산을 규명하는 것.
• 중력 에너지-운동량의 성격과 기준 프레임 의존성과 같은 오랫동안 지속된 개념적 문제를 해결하는 것.
• 중력의 게이지 군은 로렌츠 군이 아니라 전이 군 $T_4$이며, 로렌츠 접속은 관성 효과를 나타내며 중력장이 아니라는 주장을 펼치는 것.
• STG가 곡률과 토크를 제거함으로써 일반 상대성 이론이나 전이 평행 중력보다 더 자연스럽고 기본적인 중력의 수식을 제공한다는 것을 보여주는 것.
• 우주의 가속 팽창이 암흑 에너지를 도입하지 않고도 전이 접속 $B^a{}_{\mu}$의 내재 기하학적 성질에서 기인할 수 있다는 것을 보여주는 것.

제안 방법

• 메트릭, 접속, 곡률, 토크를 비교함으로써 일반 상대성 이론(그리고 전이 평행 중력(TG), 대칭 전이 평행 중력(STG))의 기하학적 구조를 분석한다.
• 프레임 번들의 및 전이 번들의 기하학적 구조를 기본으로 하며, 진정한 중력 잠재력으로 전이 접속 $B^a{}_{\mu}$를 식별한다.
• 접속의 역할을 구분한다: 로렌츠 접속 $A^a{}_{b\mu}$는 비공변적 관성 잠재력(허상력)이며, 전이 접속 $B^a{}_{\mu}$는 물리적 중력 잠재력이다.
• 아핀 접속 $\Gamma^\rho{}_{\mu\nu}$와 테트라드 $h^a{}_{\mu} = \partial_\mu x^a + A^a{}_{b\mu}x^b + B^a{}_{\mu}$를 사용하여 관성력과 중력 효과를 기하학적 프레임워크 안에서 통합한다.
• STG에서 $f(Q)$ 중력 형식을 적용하며, 여기서 $Q$는 전이 접속의 스칼라 곡률이며, 암흑 에너지를 도입하지 않고도 천체 팽창을 설명한다.
• STG에서 아인슈타인 장 방정식과 에너지-운동량 텐서를 재해석하며, 곡률을 기각하고 $\Gamma\Gamma$ 라그랑지안과 장 방정식을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 아인슈타인의 원초적 비전에 따르면 중력의 진정한 본질은 무엇이며, 이를 통상적인 곡률 있는 시공간 해석과 어떻게 다를까?
• RQ2 왜 로렌츠 군은 중력과 무관하며, 실제로 상대론적 이론에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 중력을 전이 군을 게이지 군으로 하는 게이지 이론으로서 기술할 수 있으며, 이는 표준 게이지 이론 원칙과 어떻게 비교되는가?
• RQ4 왜 대칭 전이 평행 중력(STG)이 일반 상대성 이론이나 전이 평행 중력보다 더 기본적이고 순수한 형태의 중력 표현인가?
• RQ5 우주의 가속 팽창은 암흑 에너지를 도입하지 않고도 전이 접속 $B^a{}_{\mu}$를 통해 기하학적으로 설명될 수 있는가?

주요 결과

• 중력의 본질은 시공간 곡률이 아니라 전이 접속 $B^a{}_{\mu}$이다; 곡률과 토크는 시공간 자체가 아니라 접속의 성질이다.
• 중력은 곡률 있는 시공간이다라는 진술은 오해이다; 중력은 오히려 테트라드의 비완전성, 즉 토크 $T^\rho{}_{\mu\nu}$로 표현되며, 이는 전이 접속에서 기인한다.
• 로렌츠 접속 $A^a{}_{b\mu}$는 중력 잠재력이 아니라 관성력과 관련되며, 0으로 설정할 수 있으며 물리적 중력장과 구별된다.
• 아인슈타인의 메트릭 $g_{\mu\nu}$를 기본 변수로 선택한 것은 그의 가장 큰 통찰이었으며, STG는 이를 계승하면서 곡률과 같은 여분의 기하학적 부산물을 제거한다.
• STG에서 장 강도는 토크 $T^\rho{}_{\mu\nu}$이며, 이는 전이 접속 $B^a{}_{\mu}$의 곡률이며, 이는 중력의 더 기본적인 기술을 제공한다.
• $f(Q)$ 중력 모델은 STG에서 천체 팽창을 기하학적으로 설명하며, 팽창이 암흑 에너지가 아니라 전이 장 $B^a{}_{\mu}$로 인한 시공간 기하의 내재적 성질임을 시사한다.