[논문 리뷰] From the XXZ chain to the integrable Rydberg-blockade ladder via non-invertible duality defects

Luisa Eck, Paul Fendley|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 27.

Quantum many-body systems참고 문헌 13인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 융합 분류를 통해 비가역적 이중성 결함을 수립하여 XXZ 스핀 체인과 다른 세 모델—리드버그 차단 보존 래퍼, 삼치수 반자성체, 진자형으로 결합된 이징 래퍼—사이의 명시적이고 통합 가능한 사상 구축한다. 핵심 기여는 통합적인 카테고리적 프레임워크를 제공하여 통합성과 비가역적 대칭성을 입증하고, 이러한 대칭성의 자발적 위반으로 인해 리드버그 모델에서 특이한 고체 상태 디세너지가 나타나는 것을 드러내는 것이다.

ABSTRACT

Strongly interacting models often possess "dualities" subtler than a one-to-one mapping of energy levels. The maps can be non-invertible, as apparent in the canonical example of Kramers and Wannier. We analyse an algebraic structure common to the XXZ spin chain and three other models: Rydberg-blockade bosons with one particle per square of a ladder, a three-state antiferromagnet, and two Ising chains coupled in a zigzag fashion. The structure yields non-invertible maps between the four models while also guaranteeing all are integrable. We construct these maps explicitly utilising topological defects coming from fusion categories and the lattice version of the orbifold construction, and use them to give explicit conformal-field-theory partition functions describing their critical regions. The Rydberg and Ising ladders also possess interesting non-invertible symmetries, with the spontaneous breaking of one in the former resulting in an unusual ground-state degeneracy.

연구 동기 및 목표

• 네 가지 서로 다른 양자 모델—XXZ 스핀 체인, 리드버그 차단 보존 래퍼, 삼치수 반자성체, 진자형으로 결합된 이징 래퍼—를 공통의 대수적 및 카테고리적 프레임워크로 통합하는 것.
• 융합 분류와 격자 오비폴드 구조를 통해 구성된 비가역적 이중성 결함이 이러한 모델들 사이에 정확한 사상과 관련된다는 것을 보여주는 것.
• 색채 대수에 뿌리를 둔 공통의 대수적 구조를 통해 네 모델의 통합성을 증명하는 것.
• 임계 영역을 conformal field theory를 통해 분석하여 명시적인 분할 함수를 유도하고 잠재적 대칭성을 규명하는 것.
• 비가역적 대칭성의 자발적 위반으로 인해 리드버그 차단 모델에서 새로운 고체 상태 디세너지가 나타나는 것을 드러내는 것.

제안 방법

• 저자들은 색채 대수를 기반으로 한 새로운 대수적 구조를 정의하여 위상 결함에 대한 그래픽적 표현을 제공하는 템퍼리-라이브 대수의 일반화를 이룬다.
• 융합 분류를 사용하여 비가역적 이중성 결함을 구성함으로써, 가역적이지 않은 모델들 사이의 정확한 사상과 다른 경계 조건 및 대칭 섹터를 가진 분할 함수를 연결할 수 있다.
• 격자 오비폴드 구조가 XXZ 체인을 리드버그 차단 및 이징 래퍼 모델로 매핑하는 데 적용되어 통합성이 유지된다.
• 연속 근사에서 임계 행동을 분석하여 압축된 보존 필드 $\Phi$를 가진 자유 보존 이론 작용 $\kappa \cos(2\Phi/r)$를 얻는다.
• 장 이론 작용은 원위치 수 $m$과 전기 전하 $l$을 포함하며, 연산자 차원은 $x_{l,m} = \frac{l^2}{4r^2} + m^2 r^2$이며, 분할 함수는 토러스 위에서 계산된다.
• 코스인 항목의 2 배수인 $\kappa \cos(2\Phi/r)$는 통합성, 격자 대칭성($\Phi \to \Phi + \pi r$), 그리고 이상성 고려에 의해 정당화되며, $V_{\pm1,0}$ 연산자의 출현을 금지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 융합 분류에서 비가역적 이중성 결함을 체계적으로 구성하여 서로 다른 양자 스핀 모델을 연결할 수 있는가?
• RQ2 XXZ 체인, 리드버그 차단 래퍼, 삼치수 반자성체, 진자형 이징 래퍼의 통합성에 뿌리를 두고 있는 대수적 구조는 무엇인가?
• RQ3 왜 XXZ 체인의 연속장 이론 작용은 $\kappa \cos(2\Phi/r)$이지 $\kappa \cos(\Phi/r)$인가? 어떤 대칭성이 이를 강제로 만드는가?
• RQ4 비가역적 대칭성이 자발적으로 위반될 경우 리드버그 차단 모델에서 특이한 고체 상태 디세너지가 어떻게 발생하는가?
• RQ5 winding 수와 $U(1)$ 대칭성이 임계 XXZ 체인의 conformal field theory 기술에서 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• XXZ 체인과 다른 세 모델은 색채 대수에서 유도된 공통의 대수적 구조 아래 통합되며, 이는 그들의 통합성을 보장한다.
• 융합 분류에서 유도된 비가역적 이중성 결함은 모델들 사이에 정확하고 비가역적인 사상과 다른 경계 조건 및 대칭 섹터를 가진 분할 함수를 연결한다.
• 리드버그 차단 보존 래퍼는 비가역적 대칭성을 가지며, 그 자발적 위반으로 인해 표준 랑두-긴즈부르크 이론에서 볼 수 없는 새로운 고체 상태 디세너지가 나타난다.
• XXZ 체인의 임계 영역은 작용 $S = -\frac{1}{2\pi} \int dx d\tau \left( |(\partial_x + i\partial_\tau)\Phi|^2 + \kappa \cos(\frac{2}{r}\Phi) \right)$를 가진 자유 보존 conformal field theory로 기술되며, 이는 $-1 < \Delta \leq 1$ 범위에서 유효하다.
• 코스인 항목의 2 배수는 격자 대칭성($\Phi \to \Phi + \pi r$)과 이상성에 의해 유도되며, 이는 $V_{\pm1,0}$ 연산자의 출현을 금지한다.
• $\Delta = 1$ 에서 $V_{\pm2,0}$ 연산자가 관련이 되어 코스터리츠-투스클레시 전이의 시작을 알리며, $\Delta \to -1$ 에서는 페르미 속도가 사라지고 분산이 2차가 되어 conformal invariance가 깨진다.