[논문 리뷰] Fusion Surface Models: 2+1d Lattice Models from Fusion 2-Categories

Kansei Inamura, Kantaro Ohmori|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 09.

Advanced Condensed Matter Physics참고 문헌 170인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 fusion surface 모델이라고 불리는 (2+1) 차원 격자 시스템을 finite 비가역적 대칭을 fusion 2-카테고리로 설명하고, 해당하는 3d 고전 높이 모델과 2+1d 양자 격자 구현을 제시한다.

ABSTRACT

We construct (2+1)-dimensional lattice systems, which we call fusion surface models. These models have finite non-invertible symmetries described by general fusion 2-categories. Our method can be applied to build microscopic models with, for example, anomalous or non-anomalous one-form symmetries, 2-group symmetries, or non-invertible one-form symmetries that capture non-abelian anyon statistics. The construction of these models generalizes the construction of the 1+1d anyon chains formalized by Aasen, Fendley, and Mong. Along with the fusion surface models, we also obtain the corresponding three-dimensional classical statistical models, which are 3d analogues of the 2d Aasen-Fendley-Mong height models. In the construction, the "symmetry TFTs" for fusion 2-category symmetries play an important role.

연구 동기 및 목표

• 그룹을 넘어서는 일반화된 대칭 개념을 제시하고 fusion 2-카테고리 대칭으로 격자 구현의 프레임워크를 마련한다.
• 1+1d에서 2+1d로의 Aasen–Fendley–Mong (AFM) 구성 확장을 통해 비가역성 및 고차 대칭성을 가지는 미시적 모델을 가능하게 한다.
• symmetry TFTs(Douglas–Reutter 이론)를 이용해 3d 고전 높이 모델과 그 2+1d 양자 상대를 구체적으로 구성한다.
• 프레임워크가 비정상적인/비정상적인 1형 대칭, 2-그룹 대칭, 비가역적 1형 대칭을 어떻게 포착하는지 보여준다.
• abnormal invertible 1-form 대칭, 자이카브 하니콤과 같은 Kitaev honeycomb 모델, fusion 2-카테고리 대칭으로 기술된 비방향성 위상과 같은 구체적 예를 제공한다.

제안 방법

• fusion 2-카테고리 데이터를 사용하여 2+1d 모델의 객체(표면), 1-사상(인터페이스), 2-사상(접합)을 정의한다.
• Douglas–Reutter (DR) 상태합 4d TFT를 대칭 TFT로 사용하여 슬래브 위의 순수 3d 고전 높이 모델을 생성하고, 결함 네트워크로 장식된 Dirichlet 경계를 제공한다.
• 삼각분할 격자에서 3d 높이 모델을 정의하고 3d 높이 모델의 비등방성 한계를 취해 2+1d 양자 격자 모델을 도출한다.
• 2+1d fusion surface 모델을 F-기호와 fusion 데이터로 도식적으로 표현된 로컬 상호작용을 갖는 fusion-트리 기반 힐베르트 공간으로 나타낸다.
• dual, evaluation/coevaluation, F-mopes를 인코딩하여 단위성 및 대칭 작용이 해밀토니안과 위상차원을 위에서 작용하고 서로 보완되도록 한다.
• 특정 fusion 2-카테고리 입력을 이미 알려진 사례(비정상/가역적 1형 대칭, Ising/Haagerup 유형 카테고리, Rep(G) 또는 Vec_G 케이스)로 특수화하여 구체적 예를 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한 fusion 2-카테고리 대칭이 명시적 2+1d 격자 모델에서 어떻게 구현될 수 있는가?
• RQ2 대칭 TFT를 통해 fusion 2-카테고리 대칭을 구현하는 3d 높이 모델(및 대응하는 2+1d 양자)을 무엇으로 보였는가?
• RQ3 비정상적이거나 비가역적인 고차 대칭성이 2+1d 격자 구성에서 어떻게 나타나는가?
• RQ4 구성으로 알려진 위상 순서와 그 anyon 구성을 fusion 2-카테고리 프레임워크 내에서 어느 정도 재현할 수 있는가?
• RQ5 구체적 예시는 비정상적 가역적 1형 대칭, Kitaev 유사 모델, 그리고 이 형식으로 설명되는 비방향성 위상 등을 어떻게 보여주는가?

주요 결과

• finite 비가역 fusion 2-카테고리 대칭을 갖는 2+1d 격자 모델( fusion surface models )의 체계적 구성.
• 4d Douglas–Reutter (DR) 대칭 TFT에서 파생된 3d 고전 통계 모델(3d height model)이 2+1d 모델의 기반이 된다.
• 3d 높이 모델의 비등방성 한계는 로컬 상호작용이 fusion 2-카테고리 데이터로 부호화된 (2+1)-차원 양자 격자 모델로 이어진다.
• 상대적으로 위상적 행동이 Hamiltonian과 함께 위에서 작용하고 보완되는 명확한 프레임워크를 제공한다.
• 구체적 예로 비정상적 가역적 1형 대칭을 갖는 모델, 자이타 카바 honeycomb 모델(자장의 부재), fusion 2-카테고리 대칭으로 기술된 비방향성 위상 등이 포함된다.
• 구성은 자연스럽게 2-그룹 대칭과 비가역적 1형 대칭을 포괄하며 격자 모델 설정에서 비아벨리안 anyon 통계를 포착한다.