[논문 리뷰] Exact emergent higher-form symmetries in bosonic lattice models

Salvatore D. Pace, Xiao-Gang Wen|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 12.

Quantum many-body systems참고 문헌 129인용 수 19

한 줄 요약

본 논문은 보손 격자 모델에서 고-형 대칭이 저에너지에서 정확한 대칭으로 등장할 수 있음을 보이고, 이를 명시적 격자 예와 일반화된 Landau 분석으로 시연한다.

ABSTRACT

Although condensed matter systems usually do not have higher-form symmetries, we show that, unlike 0-form symmetry, higher-form symmetries can emerge as exact symmetries at low energies and long distances. In particular, emergent higher-form symmetries at zero temperature are robust to arbitrary local UV perturbations in the thermodynamic limit. This result is true for both invertible and non-invertible higher-form symmetries. Therefore, emergent higher-form symmetries are $ extit{exact emergent symmetries}$: they are not UV symmetries but constrain low-energy dynamics as if they were. Since phases of matter are defined in the thermodynamic limit, this implies that a UV theory without higher-form symmetries can have phases characterized by exact emergent higher-form symmetries. We demonstrate this in three lattice models, the quantum clock model and emergent ${\mathbb{Z}_N}$ and ${U(1)}$ ${p}$-gauge theory, finding regions of parameter space with exact emergent (anomalous) higher-form symmetries. Furthermore, we perform a generalized Landau analysis of a 2+1D lattice model that gives rise to $\mathbb{Z}_2$ gauge theory. Using exact emergent 1-form symmetries accompanied by their own energy/length scales, we show that the transition between the deconfined and Higgs/confined phases is continuous and equivalent to the spontaneous symmetry-breaking transition of a $\mathbb{Z}_2$ symmetry, even though the lattice model has no symmetry. Also, we show that this transition line must $ extit{always}$ contain two parts separated by multi-critical points or other phase transitions. We discuss the physical consequences of exact emergent higher-form symmetries and contrast them to emergent ${0}$-form symmetries. Lastly, we show that emergent 1-form symmetries are no longer exact at finite temperatures, but emergent $p$-form symmetries with ${p\geq 2}$ are.

연구 동기 및 목표

• UV-완전한 격자 모델에서 고-형 대칭이 정확한 대칭으로 등장하는 동기 부여와 형식화를 제시한다.
• 열역학 한계에서 국소 UV 교란에 대한 등장 고-형 대칭의 강건성을 보여준다.
• emergent(이상) 고-형 대칭의 구체적 격자 모델 시연을 제공한다.
• emergent 대칭을 포함한 위상 구조를 분석하기 위한 일반화된 Landau 프레임워크를 개발한다.
• 정확하게 등장하는 고-형 대칭의 유한 온도 거동 및 물리적 함의를 논의한다.

제안 방법

• 에너지 스케일 층위 계층과 로컬 프로젝터에 의해 제약된 mid-IR 부분공간을 통해 emergent 일반화된 대칭을 정의한다.
• locality를 보존하는 UV 구조를 mid-IR 구조로 매핑하는 로컬 유니터리 변환 U_LU의 존재를 주장한다.
• emergent 대칭 대수의 연산자로 구성되고 mid-IR 부분공간에서 작용하는 유효한 mid-IR 해밀토니안 H_mid-IR을 구성한다.
• mid-IR 내에서 정확한 emergent 고-형 대칭을 로컬 대칭 연산들의 대수 A_mid-IR로 특징지어 설명한다.
• 대칭 TFT와 경계 구성을 통한 holographic 대칭/위상 순서 관점과의 연관성을 설명한다.
• Z_N 양자 시계 모델, emergent Z_N 및 U(1) p-게이즈 이론, 그리고 2+1D Z_2 게이즈 이론 예를 포함한 격자 구현을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고-형 대칭이 미시적 수준에서 그러한 대칭이 없는 UV-완전한 격자 모델에서도 정확한 emergent 대칭으로 등장할 수 있는가?
• RQ2 이 emergent 고-형 대칭이 국소 교란 및 유한 크기 효과에 대해 어떤 조건에서 강건한가?
• RQ3 emergent 고-형 대칭이 구체적인 격자 모델에서 저에너지 역학과 위상 구조를 어떻게 제약하는가?
• RQ4 emergent 고-형 대칭과 이상현상 사이의 관계는 무엇이며, 그것이 상전이에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 p-형 대칭에서 p≥2인 경우를 포함해, 유한 온도 효과가 정확한 emergent 고-형 대칭에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• Emergent 고-형 대칭은 mid-IR에서 정확할 수 있으며 열역학 극한에서 임의의 로컬 UV 교란에 대해 강건하다.
• mid-IR 대칭 대수는 포장된 로컬 프로젝터들에 의해 생성되며 저에너지 역학을 제약하는 보존된 고-형 충전들을 산출한다.
• 명시적 격자 구현은 Z_N^(d), Z_N^(p), 및 U(1)^(p) 게이즈 대칭의 정확한 등장 영역을 보여주며, 이상 변형도 포함한다.
• Fradkin–Shenker 모델의 일반화된 Landau 분석은 알려진 보편성을 되찾고 emergent 대칭을 갖는 위상 다이어그램의 구조적 특징을 예측한다.
• 유한 온도에서 emergent 1-form 대칭은 정확하지 않게 되지만, p≥2인 emergent p-form 대칭은 여전히 정확하다.
• 이 프레임워크는 emergent 고-형 대칭을 대칭 범주, TFT 경계, 그리고 holographic(벌크-경계) 관점과 연계한다.