[논문 리뷰] Graceful Exit Inflation in $f(T)$ Gravity

G. G. L. Nashed, W. El Hanafy외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 11. 09.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 두 개의 유체 성분(고정된 상태방정식 $\omega$를 가진 물질 유체와 역동적인 토르션 유체)을 가진 공간적으로 평탄한 프리드만-로버트슨-워커 계량을 사용하여 $f(T) = T + \alpha T^2$ 중력에서 우아한 탈출 인플레이션 모델을 제안한다. 비슬로우롤 가정 없이 가속 팽창에서 물질 지배로의 매끄러운 전이를 가능하게 하는 효과적 스케일 인자(effective scale factor)를 유도하고, 중력 및 열적 보정을 통해 플랑크와 BICEP2 데이터에 호환되는 인플레이션 매개변수를 재현하는 스칼라 장의 포텐셜을 구성한다.

ABSTRACT

We apply a quadratic teleparallel torsion scalar of the $f(T)=T+αT^{2}$ field equations to the spatially flat Friedmann-Robertson-Walker (FRW) model. We assume two perfect fluid components, the matter component has a fixed equation of state (EoS) parameter $ω$, while the torsion component has a dynamical EoS. We obtain an effective scale factor allowing a graceful exit inflation model with no need to slow roll technique. We perform a standard cosmological study to examine the cosmic evolution. In addition, the effective EoS shows consistent results confirming a smooth phase transition from inflation to radiation dominant universe. We consider the case when the torsion is made of a scalar field. This treatment enables us to induce a scalar field sensitive to the spacetime symmetry with an effective potential constructed from the quadratic $f(T)$ gravity. The model is parameterized by two parameters ($α,ω$) both derive the universe to exit out of de Sitter expansion. The first is purely gravitational and works effectively at large Hubble regime of the early stage allowing a slow roll potential. The second parameter $ω$ is a thermal-like correction coupled to the kinetic term and works effectively at low Hubble regime of late stages. The slow roll analysis of the obtained potential can perform tensor-to-scalar ratio and spectral index parameters consistent with the recent Planck and BICEP2 data. Both cosmological and scalar field analyses show consistent results.

연구 동기 및 목표

• 슬로우롤 조건에 의존하지 않는 $f(T)$ 중력에서의 우주론적 모델을 개발하는 것.
• 2차 토르션 보정($\alpha T^2$)이 초기 시기의 인플레이션과 후기 시기의 물질 지배로의 전이에 미치는 영향을 분석하는 것.
• 시공간 토르션에 결합된 스칼라 장 모델을 구축하여 플랑크와 BICEP2 데이터에 일치하는 인플레이션 관측치를 재현하는 것.
• 효과적 상태방정식과 우주 진화를 분석하여 가속 팽창에서 감속 팽창으로의 매끄러운 전이를 보여주는 것.
• 재결합과 디 시터 상태에서의 탈출을 가능하게 하는 중력($\alpha$) 및 열역학적($\omega$) 매개변수 간의 상호작용을 규명하는 것.

제안 방법

• 공간적으로 평탄한 FRW 계량에 $f(T) = T + \alpha T^2$ 장 방정식을 적용하고, 물질($\omega$가 고정됨)과 토르션($\omega_T$가 역동적임)의 두 개의 완전 유체 성분을 사용한다.
• 효과적 스케일 인자 $a_{\text{eff}}(t) \propto a_v a_m$를 유도하며, $a_v$는 지수적 인플레이션을 나타내고 $a_m$은 물질 지배 진화를 따르게 한다.
• 토르션 텐서에서 스칼라 장 $\varphi$를 구성하여 비어베인과 시공간 대칭성과 연결함으로써 토르션과의 운동 에너지 결합을 유도한다.
• 컨 formal 변환 없이 $f(T)$ 작용에서 유도된 효과적 포텐셜 $V(\varphi)$에 토르션 에너지 밀도와 압력을 매핑한다.
• 유도된 포텐셜에 대해 슬로우롤 분석을 수행하여 텐서-스칼라 비율 $r$과 스펙트럼 지수 $n_s$를 계산하고 플랑크 및 BICEP2 데이터와 비교한다.
• 효과적 상태방정식 $\omega_{\text{eff}}$의 진화를 분석하여 $-1$ (디 시터)에서 $\omega$ (물질 유사)로 변화함을 확인함으로써 인플레이션에서 복사/물질 지배로의 단계 전이를 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 슬로우롤 근사 없이 $f(T) = T + \alpha T^2$ 중력 모델이 인플레이션에서의 우아한 탈출을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 2차 토르션 항 $\alpha T^2$는 우주의 초기 가속 팽창과 후기 감속 팽창에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 토르션 텐서에서 유도된 스칼라 장이 플랑크와 BICEP2 데이터에 일치하는 인플레이션 관측치를 재현할 수 있는가?
• RQ4 상태방정식 매개변수 $\omega$는 디 시터 상태에서 물질 지배 팽창으로의 전이에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 중력($\alpha$) 및 열역학적($\omega$) 매개변수 $\alpha$와 $\omega$는 함께 어떻게 재결합과 가짜 진공 상태에서의 탈출을 가능하게 하는가?

주요 결과

• 효과적 스케일 인자 $a_{\text{eff}}(t) \propto a_v a_m$는 지수적 팽창($a_v$)과 물질 유사 성장($a_m$)을 조합함으로써 슬로우롤 조건 없이도 인플레이션에서의 탈출을 가능하게 한다.
• 효과적 상태방정식이 $\omega_{\text{eff}} \to -1$에서 $\omega_{\text{eff}} \to \omega$로 진화함에 따라, 가속 팽창($H>0, q<0$)에서 감속 팽창($H>0, q>0$)으로의 매끄러운 전이가 달성된다.
• f(T) 중력에서 유도된 스칼라 장 포텐셜은 터널링 사건과 진짜 진공 최소값으로의 천천히 굴러내림을 지원하며, 이는 인플레이션 역학과 일치한다.
• 슬로우롤 매개변수는 $\epsilon \propto \eta^2$를 만족하며, 이는 플랑크 및 BICEP2 데이터와의 일관성에 핵심 조건이다.
• 모델은 $\omega \sim -1 \pm 0.16$일 때 플랑크 데이터를 충족하고, $\omega \sim -1 \pm 0.24$일 때 BICEP2 데이터를 충족하며, 특정한 열역학적 상태 조건 하에서 두 데이터 세트와의 호환성을 보여준다.
• $\alpha \sim 10^{-73}~\text{s}^2$와 $\omega$ 매개변수가 함께 작용하여 고 허블률에서 $\alpha$가, 저 허블률에서 $\omega$가 작용함으로써 디 시터 팽창에서의 탈출과 재결합을 이끈다.