[논문 리뷰] Gravitational Entropy in Szekeres Class I Models

Fernando A. Pizaña, Roberto A. Sussman외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 05.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 40인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 현재까지 가장 물리적으로 현실적인 우주론적 모델인 Szekeres Class I 시공간을 통해 Clifton-Ellis-Tavakol (CET)의 중력 엔트로피 제안을 시험한다. 이 모델들은 복잡한 비균일한 구조 형성 과정을 모델링할 수 있다. 밀도 및 허블 팽창 변동에 기반한 양의 엔트로피 생성 조건을 유도한 후, 저자들은 수치적으로 CET 엔트로피가 선형 섭동으로부터 구조가 성장하는 곳에서 정확히 증가하는 것을 보여주며, 비대칭적이고 동적인 우주론적 맥락에서 제안의 타당성을 검증한다.

ABSTRACT

Gravitational entropy is an elusive concept. Various theoretical proposals have been presented, initially based on Penrose's Weyl Curvature Hypothesis, and variations of it. A more recent proposal by Clifton, Ellis, and Tavakol (CET) considered a novel approach by defining such entropy from a Gibbs equation constructed from an effective stress-energy tensor that emerges from the 'square root' algebraic decomposition of the Bel-Robinson tensor, the simplest divergence-less tensor related to the Weyl tensor. Since, so far all gravitational entropy proposals have been applied to highly restrictive and symmetric spacetimes, we probe in this paper the CET proposal for a class of much less idealized spactimes (the Szekeres class I models) capable of describing the joint evolution of arrays of arbitrary number of structures: overdensities and voids, all placed on selected spatial locations in an asymptotic $\Lambda$CDM backgound. By using suitable covariant variables and their fluctuations, we find the necessary and sufficient conditions for a positive CET entropy production to be a negative sign of the product of the density and Hubble expansion fluctuations. To examine the viability of this theoretical result we examine numerically the CET entropy production for two elongated over dense regions surrounding a central spheroidal void, all evolving jointly from initial linear perturbations at the last scattering era into present day Mpc-size CDM structures. We show that CET entropy production is positive for all times after last scattering at the precise spatial locations where structure growth occurs and where the exact density growing mode is dominant. The present paper provides the least idealized (and most physically robust) probe of a gravitational entropy proposal in the context of structure formation.

연구 동기 및 목표

• 비대칭적이고 비균일한 우주론적 시공간에서 Clifton-Ellis-Tavakol (CET) 중력 엔트로피 제안을 시험하는 것.
• 과밀도 및 허공이 존재하는 실제적인 구조 형성 모델에서 CET 엔트로피 생성이 양수인지 검토하는 것.
• 밀도 및 허블 팽창 변동에 따라 양의 엔트로피 생성을 위한 필수 및 필요조건을 설정하는 것.
• 최종 복사 시대 조건에서 출발하여 진화하는, 중심에 허공을 둘러싼 기하학적으로 길쭉한 과밀도 영역에서 CET 엔트로피 생성을 수치적으로 평가하는 것.

제안 방법

• Bel-Robinson 텐서의 '제곱근 분해'로부터 유도된 효과적 에너지-운동량 텐서를 바탕으로 한 고전적 Gibbs 1-form을 통해 중력 엔트로피를 유도하는 CET 형식을 적용한다.
• 공변 변수와 그 변동을 사용하여 엔트로피 생성률을 밀도 및 허블 팽창 변동으로 표현한다.
• ΛCDM 배경에서 임의의 과밀도 및 허공 배열을 기술하기 위해 다섯 개의 자유 함수(S, P, Q, M, tbb)를 가진 Szekeres Class I 모델을 사용한다.
• Gibbs 1-form이 닫혀 있지 않기 때문에 경로에 따라 달라지는 선적분을 사용하여 기본 관측자들의 세계선 沿해 엔트로피 생성을 수치적으로 통합한다.
• 최종 복사 시대의 선형 섭동에서 초기 조건을 설정하고, 이를 현재의 Mpc 스케일의 구조로 진화시킨다.
• 진화하는 시스템에서 밀도 섭동의 정확한 성장 모드와 비교하여 엔트로피 생성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CET 중력 엔트로피 제안은 실제 비대칭적 우주론 모델에서 구조 형성이 일어나는 동안 양의 엔트로피 생성을 생성하는가?
• RQ2 비균일 시공간에서 CET 엔트로피 생성이 양수일 수 있는 필수 및 필요조건은 무엇인가?
• RQ3 CET 엔트로피 생성은 진화하는 시스템에서 정확한 밀도 섭동 성장 모드의 지배적 성질과 상관관계가 있는가?
• RQ4 다수의 과밀도 영역과 중심 허공을 포함하는 시스템에서, 선형 초기 조건에서 진화하는 동안 엔트로피 생성은 어떻게 행동하는가?
• RQ5 Gibbs 1-form이 닫혀 있지 않은 비구형 대칭 모델에서 CET 엔트로피 형식은 일관되게 적용될 수 있는가?

주요 결과

• CET 엔트로피 생성은 최종 복사 시대 이후, 구조 성장이 일어나고 정확한 밀도 성장 모드가 지배하는 공간적 위치에서 항상 양수이다.
• 양의 엔트로피 생성을 위한 필수 및 필요조건은 밀도 및 허블 팽창 변동의 곱의 부호가 음수일 것임을 의미한다.
• 수치 시뮬레이션은 비선형적 구조 형성 영역에서 엔트로피 생성이 정확히 증가하는 것을 확인하여, CET 제안의 물리적 관련성을 검증한다.
• 엔트로피 생성률은 주요 성장 모드의 진화와 일치하여, 구조 형성과의 인과적 연관성을 시사한다.
• 비구형 Szekeres I 모델에서 Gibbs 1-form이 닫혀 있지 않기 때문에 경로에 따라 달라지는 선적분 계산이 필요하며, 이는 성공적으로 수치적으로 구현되었다.
• 이 결과들은 현재까지 우주론적 구조 형성 맥락에서 어떤 중력 엔트로피 제안에 대해서도 가장 현실적이며 물리적으로 탄탄한 검증을 제공한다.