[논문 리뷰] Gravitational waves from spinning compact object binaries: New post-Newtonian results

Sylvain Marsat, Luc Blanchet외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 12. 19.

Pulsars and Gravitational Waves Research참고 문헌 7인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 스핀을 가진 밀집 이중성계에서 발생하는 중력파에 대한 새로운 후뉴턴(후-뉴턴, PN) 결과를 제시한다. 스핀-오빗 기여를 3.5PN 차수까지 계산하고, 다음으로 높은 4PN 꼬리 항을 포함한다. 조화좌표계에서 반복적 해법과 차원 정규화를 사용하여, 향후 LIGO 및 eLISA와 같은 중력파 탐지기의 정밀도를 향상시키는 일관된 에너지 유통량 모델을 유도한다.

ABSTRACT

We report on recent results obtained in the post-Newtonian framework for the modelling of the gravitational waves emitted by binary systems of spinning compact objects (black holes and/or neutron stars). These new results are obtained at the spin-orbit (linear-in-spin) level and solving Einstein's field equations iteratively in harmonic coordinates as well as the multipolar post-Newtonian formalism. The dynamics of the binary was tackled at the next-to-next-to-leading order, corresponding to the 3.5 post-Newtonian (PN) order for maximally spinning objects, and the result is found to be consistent with a previously obtained reduced Hamiltonian in the ADM approach. The corresponding contribution to the energy flux emitted by the binary was obtained at the 3.5PN order, as well as the next-to-leading 4PN tail contribution to this flux, an imprint of the non-linearity in the propagation of the wave. These new terms can be used to build more accurate PN templates for the next generation of gravitational wave detectors. We give an illustrative estimate of the quantitative relevance of the new terms in the orbital phasing of the binary.

연구 동기 및 목표

• 이중성계에서 고차수 스핀-오빗 효과를 포함함으로써 중력파 탐지를 위한 후-뉴턴(PN) 템플릿 정확도를 향상시키기.
• 스핀을 가진 밀집 천체 이중성계에서 3.5PN 차수의 에너지 유통량과 다음으로 높은 4PN 꼬리 기여를 계산하기.
• 고차수 PN 차수에서 조화좌표 접근법과 ADM 축소 해밀토니안 체계 간의 일관성 확보하기.
• 새로운 스핀-오빗 항이 지상 및 우주 기반 탐지기의 궤도 위상에 미치는 영향을 정량화하기.
• 시험 질량 극한과 부드러운 커퍼 블랙홀의 다중극 모멘트 비교를 통해 결과의 타당성 검증하기.

제안 방법

• 스핀을 가진 점입자를 위한 펄스-디폴 유형 모델을 사용하여, 조화좌표계에서 아인슈타인 장 방정식을 반복적으로 해석하기.
• 메트릭 잠재력의 발산을 다루기 위해 차원 정규화를 적용하고, 순수한 하다르드-스와르츠 정규화를 사용하여 검증하기.
• 정규화된 메트릭 잠재력을 방정식에 삽입하여 3.5PN 차수의 운동 방정식과 스핀 진화 방정식을 계산하기.
• 다중극 후-뉴턴 형식을 사용하여 에너지 유통량을 유도하고, 방사 모멘트의 시간 의존성에 기반해 꼬리 기여를 명시적으로 계산하기.
• 궤도 에너지와 유통량 간의 관계를 나타내는 균형 방정식 dE/dt = -F를 사용하여 위상 진화 모델링 가능하게 하기.
• 일致성 검증: 시험 질량 극한에서 블랙홀 섭동 이론과 일치하고, 부드러운 커퍼 블랙홀의 표면 적분 결과와도 일치함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스핀을 가진 밀집 이중성계에서 발생하는 에너지 유통량에 대한 3.5PN 및 4PN 기여, 특히 스핀-오빗 항과 꼬리 항은 무엇인가?
• RQ2 최대 스핀 성분을 가진 이중성계에서 새로운 스핀-오빗 항이 궤도 위상에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 조화좌표계에서 유도된 3.5PN 차수의 역학 및 유통량이 이전에 알려진 ADM 체계의 축소 해밀토니안과 일관하는가?
• RQ4 3.5PN 및 4PN 차수의 새로운 항이 LIGO/VIRGO 및 eLISA 대역에서 탐지 가능한 중력파 사이클 수에 미치는 정량적 영향은 무엇인가?
• RQ5 웨이브폼의 프리세서널 효과는 유통량 계산과 어떻게 관련되어 있으며, 왜 유통량에서는 상쇄되지만 전체 웨이브폼에서는 그렇지 않은가?

주요 결과

• 3.5PN 스핀-오빗 기여가 유도되었으며, 대칭 질량 비율 ν, 무차원 스핀 매개변수 χ₁, χ₂ 및 방향 인자 κ₁, κ₂를 포함한 형태로 표현되었다.
• 다음으로 높은 4PN 꼬리 항이 계산되었고, 비선형 파동 전파 효과와 일치하는 π에 의존하는 위상 이동을 유통량에 기여하는 것으로 나타났다.
• 3.5PN 역학 및 유통량이 ADM 체계의 축소 해밀토니안과 일관되며, 서로 다른 접근법 간의 일致성 확인되었다.
• 일반적인 LIGO/VIRGO 시스템에서 3.5PN 스핀-오빗 항은 질량 및 스핀 구성에 따라 10 Hz에서 x=1/6 대역에서 약 -0.9에서 -1.8 사이의 사이클 기여를 한다.
• 4PN 꼬리 항은 중성자별 이중성계에서 약 -1.5 사이클, 10M⊙+1.4M⊙ 시스템에서 약 -8.0 사이클을 기여하며, 스핀 방향에 매우 민감하게 의존한다.
• 방사 모멘트의 구조로 인해 프리세서널 효과는 유통량 계산에서는 상쇄되지만, 전체 웨이브폼에서는 그대로 유지되며, 이는 전체 편광 모델링의 필요성을 시사한다.