[논문 리뷰] Guided modes in photonic structures with left-handed components

P. Markoš|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 21.

Photonic Crystals and Applications참고 문헌 1인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 유전율와 투자율이 모두 음수인 왼손잡이 물질(음수 허용성 및 투자율)을 포함한 주기적인 1차원 광학 구조에서의 안내 모드를 조사한다. 엄밀한 분석적 및 수치적 접근을 통해, 왼손잡이 성분이 입사파와의 강한 결합을 보이는 공간적으로 비균일한 안내 모드의 매우 풍부한 스펙트럼을 지닌다는 것을 입증한다. 이로 인해 전이 행렬법과 RCWA와 같은 기존 방법에서 수치적 불안정성이 발생한다. 주요 기여는 이러한 불안정성을 안내 모드의 겹치는 넓은 공진에 의한 자극과 연결지으며, 이는 이러한 시스템에서 관측된 접힌 밴드 구조를 설명하는 데에도 기여한다.

ABSTRACT

The spectrum of guided modes of linear chain of dielectric and left-handed cylinders is analyzed. The structure of eigenfrequences is much more richer if cylinders are made from the left-handed material with both permittivity and permeability negative. he number of guided modes is much larger, and their interaction with incident electromagnetic wave is much stronger. For some value of the wave vector, no guided modes were found. We discuss how these specific properties of guided modes correspond to folded bands, observed recently in photonic structureswith left-handed components.

연구 동기 및 목표

• 유전율와 투자율이 모두 음수인 왼손잡이 물질을 포함한 주기적 광학 구조에서의 안내 모드 스펙트럼을 분석하는 것.
• 전이 행렬법과 RCWA와 같은 표준 방법을 사용할 때 관측된 수치적 불안정성을 설명하는 것.
• 안내 모드의 자극이 이러한 구조에서 전자기파 전파에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 왼손잡이 성분을 포함한 광학 격자에서 관측된 접힌 밴드 구조의 물리적 기원을 명확히 하는 것.
• 왼손잡이 매질에서 강한 비균일한 전장 분포를 고려한 전파 계산을 위한 강건한 수치적 방법을 개발하는 것.

제안 방법

• 유전율 및 왼손잡이 물질을 위한 베셀 함수를 사용하여 원통좌표계에서 전자기장 수식을 기술한다.
• 실린더 표면에서 경계 조건을 일치시켜 장 앰플리튜드에 대한 선형 방정식계를 유도한다.
• 고유모드를 해법하기 위해 일반화된 고유값 문제를 풀기 위해 행렬 B와 C(그리고 그의 애스터리스크 버전)를 구성한다.
• 다양한 파수 q에 대해 안내 모드 주파수와 전장 분포를 계산하기 위해 이 방법을 적용한다.
• 계산된 모드 스펙트럼을 사용하여 자기구속적인 전장 전개 방법을 통해 투과 계수를 계산한다.
• 표준 방법(전이 행렬법, RCWA)과 결과를 비교하여 강한 공간적 비균일성으로 인한 수치적 실패 원인을 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유전율가 음수이자 투자율이 음수인 왼손잡이 물질을 포함할 경우, 1차원 광학 체인에서의 안내 모드 스펙트럼은 어떻게 변화하는가?
• RQ2 왜 전이 행렬법과 RCWA와 같은 표준 수치적 방법은 왼손잡이 광학 구조를 통과하는 투과 계산에서 수렴하지 못하는가?
• RQ3 왼손잡이 성분을 포함한 광학 격자에서 관측된 접힌 밴드 구조의 물리적 기원은 무엇인가?
• RQ4 왼손잡이 구조에서의 안내 모드는 순수한 유전율 구조와 비교해 어떤가? 공간 분포와 결합 강도 측면에서 어떻게 다를까?
• RQ5 강한 전장 비균일성에도 불구하고, 왼손잡이 광학 구조에서 정확한 투과 계산을 수행할 수 있는 강건한 수치적 방법을 개발할 수 있는가?

주요 결과

• 왼손잡이 실린더는 유전율 실린더보다 훨씬 더 많은 안내 모드를 지닐 수 있으며, 훨씬 더 풍부하고 복잡한 스펙트럼을 보인다.
• 왼손잡이 구조에서의 안내 모드 스펙트럼은 비단조화적 성질을 보이며, 모드 인덱스 k가 증가함에 따라 주파수가 감소하는 경향이 있다. 이는 유전율 시스템과는 다름.
• 특정 파수 q가 임계 값 qc에 가까운 영역에서는 안내 모드가 존재하지 않으며, 이는 광학 밴드의 접힘 현상과 관련이 있다고 저자들이 기인한다.
• 기존의 투과 계산에서 나타나는 수치적 불안정성은 많은 겹치는 넓은 안내 모드가 큰 결합 강도로 자극될 때 발생한다.
• 왼손잡이 구조에서 전기장의 공간 분포는 매우 비균일하며, 이는 전이 행렬법과 RCWA에서 사용하는 평면파 기저를 무효화한다.
• 제안된 방법으로 계산된 투과 스펙트럼은 안내 모드의 공진적 자극에 해당하는 명확한 최소값을 보이며, 이는 안내 모드가 파동 상호작용에서 주요한 역할을 한다는 것을 확인한다.