[논문 리뷰] Hierarchical ADMM for Nonconvex Cooperative Distributed Model Predictive Control

Xiaoxue Zhang, Jun Ma외 4명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 01.

Distributed Control Multi-Agent Systems참고 문헌 27인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 다중 에이전트 시스템에서 비볼록 협동 분산 모델 예측 제어(DMPC) 문제를 해결하기 위해 계층적 세 블록 ADMM 방법을 제안한다. 비볼록 문제를 완화하기 위해 스래시 변수를 도입하고, 외부 루프의 보완 라그랑주 방법과 내부 루프의 반경접근 ADMM를 결합함으로써, 정류점으로의 수렴을 달성하고 장벽 방법을 통해 계산 효율성을 향상시킨다. 이는 무인 항공기(UAV) 조정 작업에서 뛰어난 성능을 보여준다.

ABSTRACT

Distributed optimization is often widely attempted and innovated as an attractive and preferred methodology to solve large-scale problems effectively in a localized and coordinated manner. Thus along this line, it is noteworthy that the methodology of distributed model predictive control (DMPC) has become a promising approach to achieve effective outcomes, e.g., in decision-making tasks for multi-agent systems. However, the typical deployment of such distributed MPC frameworks would lead to the involvement of nonlinear processes with a large number of nonconvex constraints. To address this important problem, the development and innovation of a hierarchical three-block alternating direction method of multipliers (ADMM) approach is presented in this work to solve this nonconvex cooperative DMPC problem in multi-agent systems. Here firstly, an additional slack variable is introduced to relax the original large-scale nonconvex optimization problem. Then, a hierarchical ADMM approach, which contains outer loop iteration by the augmented Lagrangian method (ALM) and inner loop iteration by three-block semi-proximal ADMM, is utilized to solve the resulting relaxed nonconvex optimization problem. Additionally, it is analytically shown and established that the requisite desired stationary point exists for the procedures of the hierarchical stages for convergence in the algorithm. Finally, an approximate optimization stage with a barrier method is then applied to further significantly improve the computational efficiency, yielding the final improved hierarchical ADMM. The effectiveness of the proposed method in terms of attained performance and computational efficiency is demonstrated on a cooperative DMPC problem of decision-making process for multiple unmanned aerial vehicles (UAVs).

연구 동기 및 목표

• 다중 에이전트 시스템에서 협동 분산 모델 예측 제어(DMPC)의 대규모 비볼록 최적화 문제를 해결하는 데 도전한다.
• 기본 ADMM가 DMPC 프레임워크에서 비볼록 제약 조건과 비선형성을 다루는 데 한계를 가진다는 점을 극복한다.
• 비볼록 환경에서 정류점으로의 수렴을 보장하는 계층적 알고리즘을 개발한다.
• 최적화 과정에서 장벽 방법 근사치를 통해 계산 효율성을 향상시킨다.
• 실세계 다중 UAV 조정 시나리오에서 방법의 효과성을 검증한다.

제안 방법

• 원래의 대규모 비볼록 최적화 문제를 더 다룰 수 있는 형태로 만들기 위해 스래시 변수를 도입한다.
• 전역 조율을 위해 보완 라그랑주 방법(AGM)을 사용하는 외부 루프를 갖는 계층적 ADMM 프레임워크를 활용한다.
• 세 블록 반경접근 ADMM에 기반한 내부 루프를 사용하여 하위 문제를 분산적이고 조율된 방식으로 해결한다.
• 계산 효율성을 향상시키기 위해 약간의 최적화 단계에서 장벽 방법을 적용한다. 이는 수렴 보장을 훼손하지 않는다.
• 계층적 단계에서 필요한 최적성 조건의 존재를 증명함으로써 정류점으로의 분석적 수렴을 확립한다.
• 이중 분해와 페널티 기반의 완화를 통해 에이전트 간의 반복적 업데이트를 조율함으로써 분산 구조를 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 계층적 ADMM 프레임워크는 협동 분산 모델 예측 제어에서 비볼록 제약 조건을 효과적으로 다룰 수 있는가?
• RQ2 제안된 방법은 비볼록 최적화 환경에서 정류점으로의 수렴을 보장하는가?
• RQ3 장벽 방법의 통합은 계층적 ADMM 프레임워크에서 계산 효율성을 어떻게 향상시키는가?
• RQ4 다중 무인 항공기(UAV)를 조정하는 데서 이 방법의 성능과 확장성은 어떠한가?
• RQ5 세 블록 반경접근 ADMM 전략은 비볼록 DMPC 문제에서 수렴성과 분산 계산을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 계층적 ADMM 접근법은 분석적으로 비볼록 협동 DMPC 문제에서 정류점으로의 수렴을 성공적으로 달성한다.
• 스래시 변수의 사용은 원래의 비볼록 문제를 효과적으로 완화시켜 분해에 적합하게 만든다.
• 장벽 방법의 통합은 최종 최적화 단계에서 계산 효율성을 크게 향상시킨다.
• 이 방법은 다중 UAV의 조정에서 뛰어난 성능을 보이며, 협동 작업에서 효과적인 의사결정을 달성한다.
• 계층적 구조는 비볼록 및 비선형 제약 조건 하에서도 분산 계산을 유지하면서 수렴성을 보장한다.
• 알고리즘은 DMPC의 분산 성격을 유지하면서 다중 에이전트 시스템에서 강건성과 확장성을 향상시킨다.