[논문 리뷰] Higgsing towards E-strings

Joonho Kim, Seok Kim외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 10. 12.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 42인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 6차원 $(1,0)$ 초등방형 장 이론에서 $SU(3)$ 및 $SU(2)$ 게이지 군을 가진 자기 dual 스트링에 대해 비이상적인 2차원 $χ=(0,4)$ 게이지 이론을 구축하며, 이는 E-string 이론으로 힉스 분해된다. ADHM 구성의 정교화를 통해 저자들은 유효한 UV 완비를 도출하여 탄성 장의 군에서 $E_8$ 대칭을 완전히 실현한다. 이는 다수의 M5-brane가 $E_8$ 벽을 탐색할 때의 정밀한 스펙트럼에 대한 새로운 통찰을 제공한다.

ABSTRACT

We explore 6d (1,0) superconformal field theories with SU(3) and SU(2) gauge symmetries which cascade after Higgsing to the E-string theory on a single M5 near an $E_8$ wall. Specifically, we study the 2d $\mathcal{N}=(0,4)$ gauge theories which describe self-dual strings of these 6d theories. The self-dual strings can be also viewed as instanton string solitons of 6d Yang-Mills theories. We find the 2d anomaly-free gauge theories for self-dual strings, amending the naive ADHM gauge theories which are anomalous, and calculate their elliptic genera. While these 2d theories respect the flavor symmetry of each 6d SCFT only partially, their elliptic genera manifest the symmetry fully as these functions as BPS index are invariant in strongly coupled IR limit. Our consistent 2d (0,4) gauge theories also provide new insights on the non-linear sigma models for the instanton strings, providing novel UV completions of the small instanton singularities. Finally, we construct new 2d quiver gauge theories for the self-dual strings in 6d E-string theory for multiple M5-branes probing the $E_8$ wall, and find their fully refined elliptic genera.

연구 동기 및 목표

• 6차원 $(1,0)$ SCFT에서 $SU(3)$ 및 $SU(2)$ 게이지 대칭을 가진 자기 dual 스트링에 대한 2차원 게이지 이론의 난이성 있는 ADHM 구성에서의 이상성을 해결하기 위해.
• 강한 상호작용 IR 극한에서 전역 대칭을 정확히 반영하는 인스턴턴 스트링에 대한 비선형 시그마 모델의 UV 완비를 제공하기 위해.
• 다수의 M5-brane가 $E_8$ 벽을 탐색하는 6차원 E-string 이론에서 자기 dual 스트링에 대한 완전히 정밀화된 탄성 장을 구축하기 위해.
• E-string 기술에서 $SU(2)_L$ 및 $SU(2)_R$ 대칭을 모두 실현하여 이전의 구성에서 대각선 부분군 $SU(2)_D \subset SU(2)_L \times SU(2)_R$ 만 실현한 것을 향상시키기 위해.

제안 방법

• 자기 dual 스트링에 대한 2차원 $(0,4)$ 게이지 이론을 구축하기 위해 ADHM 구성의 응용을 개선하여, 정밀한 페르미온 및 보존 구성으로 이상성 제거를 보장하기 위해.
• $E_8 \to SU(9)$ 분해 규칙를 사용하여 탄성 장의 $q$-전개를 $E_8$ 특성으로 표현하기 위해.
• 정밀한 인덱스 기법을 사용하여 탄성 장을 계산하며, $SU(2)$ 특성 $\chi^{\text{SU}(2)}_{1/2}$, $\chi^{\text{SU}(2)}_1$, $\chi^{\text{SU}(2)}_{3/2}$ 및 $E_8$ 표현 $\mathbf{248}$, $\mathbf{3875}$ 를 포함하기 위해.
• 낮은 차수에서 탄성 장의 $q$-전개가 5차원 $Sp(2)$ 인스턴턴 분할 함수와 일치함을 확인하여 일관성을 검증하기 위해.
• 자기 dual 스트링을 6차원 양-밀스 효과 이론에서 인스턴턴 솔리톤으로 간주하며, 전하 $k = \frac{1}{8\pi^2}\int \text{tr}(F\wedge F) \in \mathbb{Z}$ 를 가짐을 이용하기 위해.
• 6차원 SCFT의 텐서 브랜치 기술을 적용하여, 자기 dual 스트링이 2형장 $B$ 의 소스로서 나타나며, 자기 dual 필드 강도 $H = \ast_6 H$ 를 가짐을 이용하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 하면 $SU(3)$ 및 $SU(2)$ 6차원 SCFT에서 E-string 이론으로 힉스 분해되는 자기 dual 스트링에 대해 비이상적인 2차원 $(0,4)$ 게이지 이론을 구축할 수 있는가?
• RQ2 UV에서 부분적으로만 대칭이 실현되는 동안, 이러한 2차원 이론의 탄성 장이 어떻게 전체 $E_8$ 풍미 대칭을 실현하는가?
• RQ3 다수의 M5-brane가 $E_8$ 벽을 탐색하는 6차원 E-string 이론에서 자기 dual 스트링에 대한 정밀한 탄성 장은 무엇인가?
• RQ4 새로운 2차원 게이지 이론의 UV 완비는 이전의 구성에서 대각선 부분군 $SU(2)_D$ 만 실현한 데 비해, 왜 $SU(2)_L$ 및 $SU(2)_R$ 대칭을 모두 실현함으로써 개선되는가?

주요 결과

• 저자들은 $SU(3)$ 및 $SU(2)$ 6차원 SCFT에서 자기 dual 스트링에 대해 이상성이 없는 2차원 $(0,4)$ 게이지 이론을 구축하여, 난이성 있는 난이성 있는 ADHM 구성의 오류를 수정하였다.
• 2차원 이론의 탄성 장은 UV 게이지 이론에서 부분적으로만 보존되는 대칭임에도 불구하고, IR에서 $E_8$ 풍미 대칭을 완전히 실현한다.
• 다수의 M5-brane가 $E_8$ 벽을 탐색할 경우, 정밀한 탄성 장은 $\mathcal{O}(q^2)$ 까지 계산되었으며, $\chi^{\text{SU}(2)}_{3/2}$ 및 $E_8$ 표현 $\mathbf{248}$, $\mathbf{3875}$ 가 포함되어 있다.
• 탄성 장의 $q$-전개는 낮은 차수에서 5차원 $Sp(2)$ 인스턴턴 분할 함수와 일치하여 일관성을 확인하였다.
• 새로운 구성은 이전의 연구에서 대각선 부분군만 실현한 것과 달리, $SU(2)_L$ 및 $SU(2)_R$ 대칭을 모두 완전히 실현하여 다수의 M5-brane 시스템의 정밀한 연구를 가능하게 하였다.
• 2차원 게이지 이론은 인스턴턴 스트링에 대한 비선형 시그마 모델의 UV 완비를 제공하며, 일관된 방식으로 작은 인스턴턴 특이점을 해결하였다.