[논문 리뷰] Hilbert Space Fragmentation in Open Quantum Systems

Yahui Li, Pablo Sala외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 05.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 95인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 개방 양자 시스템에서 힐버트 공간 분할(HSF)을 조사하며, 얽힌 기저에서의 양자 HSF—즉, 얽힌 기저에서의 분할—가 조율된 비가역적 열원과 결합할 경우 매우 얽힌 안정 상태를 안정화시킬 수 있음을 보여준다. 이는 비분리 노이즈가 양자 HSF를 고전적 분할로 줄이고, 고전적 상관관계를 가진 분리 가능한 안정 상태로 이어지지만, 정밀하게 조정된 비가역적 결합이 양자 HSF를 유지함으로써 초기 상태의 강한 기억을 유지하는 매우 얽힌 안정 상태를 생성함을 보여준다. 이는 로그적 얽힘도로 정량화된다.

ABSTRACT

We investigate the phenomenon of Hilbert space fragmentation (HSF) in open quantum systems and find that it can stabilize highly entangled steady states. For concreteness, we consider the Temperley-Lieb model, which exhibits quantum HSF in an entangled basis, and investigate the Lindblad dynamics under two different couplings. First, we couple the system to a dephasing bath that reduces quantum fragmentation to a classical one with the resulting stationary state being separable. We observe that despite vanishing quantum correlations, classical correlations develop due to fluctuations of the remaining conserved quantities, which we show can be captured by a classical stochastic circuit evolution. Second, we use a coupling that preserves the quantum fragmentation structure. We derive a general expression for the steady state, which has a strong coherent memory of the initial state due to the extensive number of non-commuting conserved quantities. We show that it is highly entangled as quantified by the logarithmic negativity.

연구 동기 및 목표

• 개방 양자 시스템에서의 힐버트 공간 분할(HSF)이 비가역적 열원과의 결합으로 어떻게 영향을 받는지 이해하는 것.
• 양자 HSF—즉, 얽힌 기저에서의 분할—이 비가역성 존재 하에서도 유지될 수 있는지 조사하는 것.
• 비가역적 환경이 분할된 시스템에서 양자 상관관계를 유지하거나 증가시킬 수 있는가를 판단하는 것.
• 특정 린드블라드 동역학 하에서 안정 상태의 구조를 통해 양자 HSF를 식별하는 프레임워크를 개발하는 것.

제안 방법

• 양자 HSF 시스템에서 보존량을 특성화하기 위해 공액군과 결합 대수 형식을 사용한다.
• 두 가지 다른 결합 방식—위상 분리(지역적 $L_j = S_j^z$)와 이중사이트 비가역적 결합—하에서 린드블라드 동역학을 분석한다.
• 효과적인 마코프 생성자 $\mathbb{W}_{\text{eff}} = \sum_i \frac{J_i^2}{\gamma} M_{i,i+1}$ 를 유도하여, 위상 분리 하에서 동역학을 고전적 확률 과정으로 매핑한다.
• 위상 분리 하에서 양자 동역학을 두 개의 이웃한 게이트가 구성 $\bm{\sigma} \in \{+, 0, -\}^N$ 를 뒤바꾸는 고전적 무작위 회로로 매핑함으로써 대규모 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 템퍼리-라이브 모델의 크릴로프 부분공간에 대한 투영을 통해 안정 상태를 구성하고, 벡터화를 이용해 혼합 상태와 순수 초위상의 관계를 연결한다.
• 수량 엔트로피 $S_{\text{num}}$ 와 대칭으로 분리된 엔트로피 $S_{\text{res}}$ 를 통해 얽힘을 정량화하며, 시간에 따른 변화와 포화를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비가역적 열원과 결합된 개방 양자 시스템에서 양자 힐버트 공간 분할이 유지될 수 있는가?
• RQ2 위상 분리 노이즈는 HSF의 양자 성격에 어떤 영향을 미치며, 이를 고전적 동역학으로 매핑할 수 있는가?
• RQ3 어떤 종류의 비가역적 결합이 양자 분할 구조를 유지하고 비자명한 안정 상태를 이끌어내는가?
• RQ4 양자 HSF 시스템의 안정 상태가 초기 상태의 기억을 유지할 수 있으며, 그 정도는 어떻게 정량화할 수 있는가?
• RQ5 비가역적 공 ingeneering을 통해 실험적으로 양자 HSF와 고전적 HSF를 구별할 수 있는 프로토콜이 존재하는가?

주요 결과

• 위상 분리 노이즈는 양자 HSF를 고전적 HSF로 줄이며, 쌍-플립 모델과 동일한 블록 대각형 상태를 가진 고전적 마코프 과정으로 효과적인 동역학을 매핑한다.
• 양자 상관관계가 사라지더라도 보존량의 변동성으로 인해 고전적 상관관계가 발생하며, 이는 고전적 확률 회로의 진화로 기록된다.
• 위상 분리 하에서의 안정 상태는 분리 가능하며, 완전히 짝지어진 구성으로의 균일한 초위상으로 표현되며, 수량 엔트로피는 큰 $N$ 에서 $S \sim O(\sqrt{N})$ 의 비율로 증가한다.
• 대칭으로 분리된 엔트로피 $S_{\text{res}}$ 는 안정 상태에서 0으로 포화되며, 이는 양자 상관관계의 부재를 확인한다.
• 정밀하게 조정된 이중사이트 비가역적 결합은 양자 분할 구조를 유지하며, 초기 상태에 대한 강한 위상 기억을 유지하는 안정 상태를 이끈다.
• 이 결합 하에서의 안정 상태는 비영인 로그적 얽힘도로 확인되며, 이는 양자 HSF가 개방 시스템에서 장수하는 얽힘을 안정화시킬 수 있음을 보여준다.