[논문 리뷰] Holographic Hall conductivities from dyonic backgrounds

Erik Lindgren, Ioannis Papadimitriou외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 15.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 60인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 전하, 자장 및 스칼라 프로파일을 지닌 점점이 국소적으로 아드스(AdS)인 듀온릭 배경에서 헬로그래픽 2점 함수와 전도도를 계산하기 위한 일반적인 프레임워크를 개발한다. 레디얼 해밀토니안 형식과 헬로그래픽 보정을 사용한다. 주요 결과는 영동량에서의 교류 전도도가 단일로 분리된 일阶 Riccati 미분방정식으로 줄어들며, 이는 AdS/CMT 및 AdS/QCD에 관련된 모델에서 운반 계수를 효율적으로 계산할 수 있게 한다.

ABSTRACT

We develop a general framework for computing the holographic 2-point functions and the corresponding conductivities in asymptotically locally AdS backgrounds with an electric charge density, a constant magentic field, and possibly non-trivial scalar profiles, for a broad class of Einstein-Maxwell-Axion-Dilaton theories, including certain Chern-Simons terms. Holographic renormalization is carried out for any theory in this class and the computation of the renormalized AC conductivities at zero spatial momentum is reduced to solving a single decoupled first order Riccati equation. Moreover, we develop a first order fake supergravity formulalism for dyonic renormalization group flows in four dimensions, allowing us to construct analytically infinite families of such backgrounds by specifying a superpotential at will. These RG flows interpolate between AdS$_4$ in the UV and a hyperscaling violating Lifshitz geometry in the IR with exponents $1

연구 동기 및 목표

• 전하, 자장 및 스칼라 장이 존재하는 듀온릭 배경에서 헬로그래픽 1- 및 2점 함수와 운반 계수를 체계적으로 계산하는 방법을 개발하는 것.
• Chern-Simons 항이 포함된 아인슈타인-맥스웰-아키온-디라톤 이론에 적용 가능한 일반적인 헬로그래픽 보정 절차를 수립하는 것.
• 영동량에서의 교류 전도도가 단일로 분리된 Riccati 미분방정식을 통해 계산될 수 있음을 보여주는 것.
• 1차 가짜 스케일러 포텐셜 형식을 사용하여 4차원에서 무한한 수의 듀온릭 양자역학적 유도 흐름을 해석적으로 구성하는 것.
• 이 배경의 물리적 성질, 특히 적외선에서의 갭이 있는 스펙트럼과 초스케일링 위반 리프슈츠 행동을 탐색하는 것.

제안 방법

• 배경의 변동에 대한 체계적인 유도 방정식 유도와 이론의 보정을 위해 레디얼 해밀토니안 형식의 배경 역학을 사용한다.
• 운반 계수의 워드 항등식을 유지하고 1- 및 2점 함수의 일관성을 확보하기 위해 헬로그래픽 보정을 적용한다.
• 영동량에서의 교류 전도도 계산을 레디얼 방향에서 단일로 분리된 일계 Riccati 미분방정식의 해법으로 줄인다.
• 4차원에서 1차 가짜 스케일러 포텐셜 형식을 사용하여 슈퍼포텐셜을 지정함으로써 듀온릭 RG 흐름의 해석적 구성이 가능하다.
• 비자명한 스칼라 프로파일과 듀온릭 전하를 지닌 배경에서 계량장, 게이지장 및 스칼라 장의 전체 유도 방정식 세트를 유도한다.
• 해밀토니안 역학의 심플렉틱 구조를 이용하여 자연스럽게 1- 및 2점 함수를 연결하는 워드 항등식을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비자명한 스칼라 프로파일을 지닌 듀온릭 배경에서 헬로그래픽 2점 함수와 전도도를 어떻게 체계적으로 계산할 수 있는가?
• RQ2 이러한 배경에서 운반 계수의 워드 항등식을 유지하는 데 있어 헬로그래픽 보정의 역할은 무엇인가?
• RQ3 교류 전도도의 계산을 단일 일계 미분방정식으로 줄일 수 있는가?
• RQ4 Chern-Simons 항이 포함된 4차원 아인슈타인-맥스웰-아키온-디라톤 이론에서 듀온릭 RG 흐름의 성질은 무엇인가?
• RQ5 이러한 배경이 적외선에서 갭이 있는 이산 스펙트럼과 초스케일링 위반 리프슈츠 스케일링을 나타내는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 영공간 동량에서의 헬로그래픽 교류 전도도 계산은 단일로 분리된 일계 Riccati 미분방정식의 해법으로 줄어들며, 분석을 크게 단순화시킨다.
• 이 프레임워크는 슈퍼포텐셜을 지정함으로써 4차원에서 무한한 수의 듀온릭 RG 흐름을 해석적으로 구성할 수 있게 하며, 이는 우주론적 아드스4와 적외선에서 초스케일링 위반 리프슈츠 기하학을 포함한다.
• z가 1 < z < 2인 RG 흐름의 경우, 변동의 스펙트럼은 갭이 있고 이산적이며, 이는 가능한 양자临계 행동을 시사한다.
• 적외선 기하학은 z와 θ = z+1인 초스케일링 위반을 나타내며, 이는 1 < z < 3 범위에서 특정 강한 상관 시스템과 일치한다.
• 적절한 헬로그래픽 보정을 통해 워드 항등식이 유지되어 모든 열전도도가 전기 전도도로만 표현될 수 있음을 보장한다.
• 이 형식은 일반적이며 아인슈타인-맥스웰-아키온-디라톤 이론의 넓은 범주에 적용 가능하며, Chern-Simons 항이 포함된 경우에도 적용 가능하므로 AdS/CMT 및 AdS/QCD 응용에 적합하다.