[논문 리뷰] How to really measure operator gradients in ADAPT-VQE

Panagiotis G. Anastasiou, Nicholas J. Mayhall외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 06. 05.

Parallel Computing and Optimization Techniques인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 동치 파울리 연산자 군집화를 사용하여 ADAPT-VQE에서 연산자 기울기 측정 방법을 제안하며, 측정 오버헤드를 𝒪(N⁸)에서 𝒪(N)로 감소시킨다. 기울기 항들을 상호 교환되는 집합으로 묶음으로써 공통 고유기저를 공유하게 되어 동시에 측정이 가능해지며, 샷 노이즈에 더 강건하고 표준 VQE 반복의 𝒪(N) 배수의 비용으로만 비용이 증가한다.

ABSTRACT

ADAPT-VQE is one of the leading VQE algorithms which circumvents the choice-of-ansatz conundrum by iteratively growing compact and arbitrarily accurate problem-tailored ansätze. However, for hardware-efficient operator pools, the gradient-measurement step of the algorithm requires the estimation of $O(N^8)$ observables, which may represent a bottleneck for relevant system sizes on real devices. We present an efficient strategy for measuring the pool gradients based on simultaneously measuring commuting observables. We argue that our approach is relatively robust to shot-noise effects, and show that measuring the pool gradients is in fact only $O(N)$ times as expensive as a naive VQE iteration. Our proposed measurement strategy significantly ameliorates the measurement overhead of ADAPT-VQE and brings us one step closer to practical implementations on real devices.

연구 동기 및 목표

• 하드웨어 효율적인 연산자 풀에 대해 스케일링이 𝒪(N⁸)인 ADAPT-VQE의 높은 측정 오버헤드를 해결한다.
• 각 ADAPT 반복에서 기울기 추정을 위한 상태 준비 횟수를 줄인다.
• 샷 노이즈와 샷 수 변화에 강건한 측정 전략을 개발한다.
• 회로 깊이와 샷 수를 최소화하여, 근접한 양자 장치에서의 확장성과 실용성을 확보한다.

제안 방법

• 임의의 파울리 워드와 교환되는 파울리 워드 집합의 교환자(commutator)도 상호 교환됨을 증명함으로써, 𝒪(N⁴)개의 기울기 관측량을 𝒪(N)개의 상호 교환 집합으로 묶는다.
• 각 교환 집합의 공통 고유기저를 이용하여, 단일 유니터리 회전을 통해 Z기저로 변환함으로써 동시에 측정을 수행한다.
• 기울기 항의 계수 크기에 따라 각 교환 집합에 독립적인 샷 할당을 적용함으로써 샷 경제성을 향상시킨다.
• 공유 고유기저를 계산 기저로 변환하기 위해 기존의 𝒪(N²/log N) 엔트레인팅 게이트를 갖는 회로를 구성하는 기법을 활용한다.
• 최악의 경우 샷 수 추정을 통해 총 비용을 근사함으로써, 에너지 기대값을 측정하는 데 드는 비용의 최대 8N배 이내로 총 비용이 제한됨을 보여준다.
• 공식화된 전략은 구성적이고 검토 기반으로, 전체 교환 그래프를 생성할 필요 없이 관측량 생성 이전에 그룹 결정을 내릴 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NISQ 장치에서 ADAPT-VQE의 기울기 평가 측정 비용을 𝒪(N⁸)에서 다룰 수 있는 수준으로 줄일 수 있는가?
• RQ2 히우리스틱 기반의 그래프 기반 방법에 의존하지 않고, 𝒪(N⁴)개의 기울기 관측량을 𝒪(N)개의 교환 집합으로 묶는 것이 가능한가?
• RQ3 유한 샘플(샷 노이즈) 조건에서 제안된 방법은 표준 기울기 추정 방식보다 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ4 주어진 오차 허용 범위 내에서 모든 기울기를 추정하기 위해 필요한 총 상태 준비 수의 최악의 스케일링은 무엇인가?
• RQ5 분자 해밀토니언의 계수 변화(최대 10개의 주요 차수 범위)에 대해 이 방법이 강건한가?

주요 결과

• 모든 풀 기울기를 측정하기 위해 필요한 교환 집합 수가 𝒪(N)으로 감소하여 측정 오버헤드가 크게 낮아진다.
• 각 교환 집합 내의 모든 관측량을 동시에 측정할 수 있어, 필요한 상태 준비 수가 감소한다.
• 각 집합 내 관측량이 기울기 표현식에서 동일한 계수를 가지므로 전략이 샷 노이즈에 본질적으로 강건하다. 또한 중요도에 따라 샷을 할당할 수 있다.
• 오차 𝜀 이내로 모든 기울기를 추정하기 위해 필요한 총 샷 수는, 에너지 기대값을 동일한 오차로 추정하기 위해 필요한 샷 수의 최대 8N배 이내이다.
• 필요한 유니터리 회전은 최대 𝒪(N²/log N)개의 엔트레인팅 게이트로도 구현 가능하므로, 회로 깊이가 낮게 유지된다.
• 이 방법은 구성적이며, 교환 그래프를 생성할 필요 없이 관측량 생성 이전에 검토 기반으로 그룹 결정을 내릴 수 있다.