[논문 리뷰] Image Processing in Quantum Computers

Aditya Dendukuri, Khoa Luu|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 28.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 21인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 유연한 양자 영상 표현(FRQI)을 사용하여 2x2 회색조 이미지를 양자 상태로 인코딩하는 프레임워크를 제안하며, 양자 회로에서 제어 회전을 통해 영상 뒤집기와 같은 양자 연산을 가능하게 한다. 이 방법은 기하급수적인 저장 효율성을 보이며, IBM의 양자 시뮬레이터를 통한 시뮬레이션을 통해 인코딩된 상태에서 가장 밝은 픽셀에 대해 40%의 확률을 달성한다.

ABSTRACT

Quantum Image Processing (QIP)is an exciting new field showing a lot of promise as a powerful addition to the arsenal of Image Processing techniques. Representing image pixel by pixel using classical information requires an enormous amount of computational resources. Hence, exploring methods to represent images in a different paradigm of information is important. In this work, we study the representation of images in Quantum Information. The main motivation for this pursuit is the ability of storing N bits of classical information in only log(2N) quantum bits (qubits). The promising first step was the exponentially efficient implementation of the Fourier transform in quantum computers as compared to Fast Fourier Transform in classical computers. In addition, images encoded in quantum information could obey unique quantum properties like superposition or entanglement.

연구 동기 및 목표

• 큐비트를 사용하여 고전적 영상을 양자 상태로 표현할 수 있는지 초점을 두어 양자 중첩과 얽힘을 활용할 수 있는지 탐색한다.
• 양자 영상 처리(QIP)가 고전적 방법에 비해 기하급수적인 저장 효율성을 달성할 수 있는지 보여준다.
• FRQI 모델을 사용하여 2x2 영상을 인코딩하고 처리하기 위한 양자 회로를 양자 시뮬레이터에서 구현하고 시뮬레이션한다.
• 양자 게이트와 측정 결과를 통해 영상 뒤집기와 같은 양자 영상 연산의 성능을 평가한다.
• 향후 양자 영상 분할 및 딥러닝 적용을 위한 기초를 마련하기 위해 영상 처리에서의 양자 우월성을 탐색한다.

제안 방법

• 각 픽셀의 강도가 제어 회전을 통해 중첩 진폭으로 매핑되는 방식으로, 2x2 영상을 유연한 양자 영상 표현(FRQI)을 사용해 양자 상태로 인코딩한다.
• 이미지를 정규화된 양자 상태로 표현한다: $ \frac{1}{2}[(\cos\theta_1 + \sin\theta_1)|00\rangle + (\cos\theta_2 + \sin\theta_2)|01\rangle + (\cos\theta_3 + \sin\theta_3)|10\rangle + (\cos\theta_4 + \sin\theta_4)|11\rangle] $.
• IBM Quantum Experience 시뮬레이터(Qiskit)를 사용하여 픽셀 강도를 인코딩하기 위해 제어 회전 게이트를 포함한 양자 회로를 구현한다.
• 각 기본 상태의 진폭을 블로흐 구면을 중심으로 $ \pi $ 라디안만큼 회전시켜 영상 뒤집기와 같은 양자 연산을 적용한다.
• 최종 양자 상태를 측정하여 픽셀 강도의 확률 분포를 추출하며, 이는 처리된 이미지를 반영한다.
• 측정된 확률 분포를 인버전 전후로 비교하여 결과를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 영상은 FRQI 모델을 사용해 큐비트를 통해 효율적으로 양자 상태로 인코딩될 수 있는가? 이는 중첩과 양자 병렬 처리를 활용할 수 있는가?
• RQ2 모의 양자 컴퓨터에서 양자 게이트를 사용해 영상 뒤집기와 같은 양자 연산을 어떻게 구현할 수 있는가?
• RQ3 측정를 통해 양자 상태에서 픽셀 강도 분포를 회복할 때 정확도와 신뢰도는 어느 정도인가?
• RQ4 저장 및 계산 효율성 측면에서 양자 영상 처리는 고전적 방법에 비해 어느 정도 뛰어나게 작동하는가?
• RQ5 현재의 양자 하드웨어는 2x2와 같은 작은 영상조차 처리할 때 어떤 실질적 제약을 갖는가?

주요 결과

• 픽셀 강도 [5.0, 1.0; 2.0, 3.0]를 가진 2x2 영상은 FRQI를 사용해 성공적으로 양자 상태로 인코딩되었으며, 정규화된 강도가 확률 진폭으로 매핑되었다.
• 인코딩 후 확률 분포는 |00⟩에 대해 40%, |01⟩에 대해 10%, |10⟩에 대해 30%, |11⟩에 대해 20%를 보였으며, 이는 원본 이미지의 상대적 강도를 반영했다.
• 영상 뒤집기는 각 큐비트 상태를 $ \pi $ 라디안만큼 회전시켜 수행되었으며, 새로운 확률 분포는 |00⟩에 대해 10%, |01⟩에 대해 40%, |10⟩에 대해 20%, |11⟩에 대해 30%였다.
• 시뮬레이션을 통해 제어 회전과 유니타리 변환을 통한 양자 영상 연산이 양자 회로에서 실제로 가능하다는 것이 확인되었다.
• 현재의 양자 시뮬레이터에서도 조건부로는 양자 영상 처리가 시뮬레이션 가능하다는 것이 입증되었다. (한정된 큐비트 수 존재)
• 정규화와 측정 붕괴로 인해 정확한 강도 값은 손실되었지만, 상대적 강도 순서는 처리 과정에서 예상대로 유지되고 변화되었다.