[논문 리뷰] Impedance/Admittance Modeling of Three-Phase AC Systems: A General Representation

Yunjie Gu, Yitong Li외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 23.

Microgrid Control and Optimization인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 시간 도메인에서의 회전 복소 변환과 주파수 도메인에서의 허수 전달 함수(Harmonic Transfer Function, HTF) 행렬에 대한 유사 변환의 등가성을 보여줌으로써, 삼상 교류 시스템에 대한 일반적인 임피던스/어드미ittance 모델링 프레임워크를 제안한다. 특정 조건 하에서 이러한 변환은 HTF 행렬을 대각화하여 그 효과적 차수를 무한에서 두 또는 일로 감소시키며, 이로 인해 무한 주파수 결합을 제거하고 발전기의 진동 및 인버터의 위상 잠금과 같은 동기화 동역학의 분석이 가능해진다.

ABSTRACT

This paper establishes a general representation for impedance/admittance models in three-phase ac systems. It is pointed out that the rotating and complex transformations in the time domain are equivalent to similarity transformations on a harmonic transfer function (HTF) matrix in the frequency domain. Under certain conditions, such similarity transformations have a diagonalizing effect which essentially reduces the HTF matrix order from infinity to two or one, eliminating the infinite frequency-coupling effect and making it tractable mathematically. Furthermore, the paper makes the distinction between an internal and external frame and establishes their relationships, recognizing the small-signal perturbation of the reference frame itself. This turns out to be of significant importance in representing synchronizing dynamics, such as the swing dynamics of a synchronous generator and the phase-lock dynamics of an inverter. As a result, this work not only unifies different modeling methodologies, but also gives new insight into the properties of impedance/admittance models.

연구 동기 및 목표

• 삼상 교류 시스템에 대한 다양한 모델링 방법론을 일반적인 임피던스/어드미ittance 프레임워크를 통해 통합하기.
• 허수 전달 함수 행렬에서 발생하는 무한 주파수 결합으로 인한 수학적 비가역성 문제를 해결하기.
• 내부 및 외부 기준 프레임워크의 차이를 명확히 하고, 그들이 소신호 동역학에 미치는 영향을 분석하기.
• 발전기의 진동 및 위상 잠금 메커니즘과 같은 동기화 동역학의 표현 방식에 새로운 통찰을 제공하기.
• 계전기 연결 인버터를 갖는 전력계의 보다 정확하고 단순화된 소신호 모델링을 위한 기반 마련하기.

제안 방법

• 시간 도메인에서의 회전 및 복소 변환을 사용하고, 그것이 주파수 도메인에서의 허수 전달 함수(HTF) 행렬에 대한 유사 변환과 등가임을 보여준다.
• HTF 행렬에 유사 변환을 적용하여 특정 조건 하에서 대각화할 수 있음을 적용한다.
• HTF 행렬의 효과적 차수를 무한에서 두 또는 일로 감소시켜 무한 주파수 결합 효과를 제거한다.
• 소신호 편차를 모델링하기 위해 내부 및 외부 기준 프레임워크를 도입하고, 그 차이를 명확히 한다.
• 변환된 HTF 행렬을 사용하여 발전기의 진동 및 인버터의 위상 잠금과 같은 동기화 동역학을 표현한다.
• 시간 도메인 변환과 주파수 도메인 유사 연산 간의 수학적 등가성을 확립하여 체계적인 단순화를 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간 도메인에서의 회전 및 복소 변환과 주파수 도메인에서의 허수 전달 함수(HTF) 행렬에 대한 연산 간의 수학적 연결 고리는 어떻게 설정될 수 있는가?
• RQ2 HTF 행렬에 대한 유사 변환은 어떤 조건에서 대각화 및 차수 감소를 유도하는가?
• RQ3 소신호 모델링에서 내부 및 외부 기준 프레임워크의 구분이 가지는 의미는 무엇인가?
• RQ4 기준 프레임 자체의 편차는 동기화 동역학 표현에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 어떻게 변환 기반 단순화를 통해 HTF 행렬의 무한 주파수 결합을 얼마나 제거할 수 있는가?

주요 결과

• 시간 도메인에서의 회전 복소 변환과 주파수 도메인에서의 HTF 행렬에 대한 유사 변환 간의 등가성이 수학적으로 공식화되었다.
• 특정 조건 하에서 유사 변환은 HTF 행렬을 대각화하여 그 효과적 차수를 무한에서 두 또는 일로 감소시킨다.
• 이 감소는 무한 주파수 결합 효과를 제거하여 모델을 수학적으로 다룰 수 있도록 한다.
• 내부 및 외부 기준 프레임워크의 구분이 기준 프레임 자체의 소신호 편차를 정확히 모델링하는 데 핵심적임이 입증되었다.
• 이 프레임워크는 발전기의 진동 및 인버터의 위상 잠금과 같은 동기화 동역학을 정확하게 표현할 수 있다.
• 기존의 모델링 접근 방식을 통합하고, 임피던스/어드미ittance 모델의 성질에 대한 새로운 이론적 통찰을 제공한다.