[논문 리뷰] Impurity-induced bound states in superconductors with spin-orbit coupling

Younghyun Kim, Junhua Zhang외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 10. 16.

Topological Materials and Phenomena인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 강한 스핀-오비트 결합(SOC)을 가진 초전도체에서 불순성에 의해 유도되는 비활성 상태에 대한 일반 이론을 수립하며, SOC가 s파일드 및 p파일드 초전도성 성분을 혼합시켜 s파일드와 p파일드 초전도체에서 유사하지 않은 양-시바-루신로프(YSR) 스펙트럼을 유도함을 보여준다. 핵심 결과는 불순성의 자화 방향을 변형시킴으로써 가장 낮은 YSR 상태의 페르미온 페어링을 조절할 수 있으며, 이는 STM 측정을 통해 초전도성 대칭과 SOC 강도를 실험적으로 식별할 수 있음을 의미한다.

ABSTRACT

We study the effect of strong spin-orbit coupling (SOC) on bound states induced by impurities in superconductors. The presence of spin-orbit coupling breaks the $\mathbb{SU}(2)$-spin symmetry and causes the superconducting order parameter to have generically both singlet (s-wave) and triplet (p-wave) components. We find that in the presence of SOC the spectrum of Yu-Shiba-Rusinov (YSR) states is qualitatively different in s-wave and p-wave superconductor, a fact that can be used to identify the superconducting pairing symmetry of the host system. We also predict that in the presence of SOC the spectrum of the impurity-induced bound states depends on the orientation of the magnetic moment $\bf{S}$ of the impurity and, in particular, that by changing the orientation of $\bf{S}$ the fermion-parity of the lowest energy bound state can be tuned. We then study the case of a dimer of magnetic impurities and show that in this case the YSR spectrum for a p-wave superconductor is qualitatively very different from the one for an s-wave superconductor even in the limit of vanishing SOC. Our predictions can be used to distinguish the symmetry of the order parameter and have implications for the Majorana proposals based on chains of magnetic atoms placed on the surface of superconductors with strong spin-orbit coupling.

연구 동기 및 목표

• 강한 스핀-오비트 결합(SOC)을 가진 초전도체에서 불순성에 의해 유도되는 비활성 상태에 대한 일반 이론적 프레임워크를 수립하며, 스칼라 및 자성 불순성 잠재력 모두를 고려한다.
• SOC가 SU(2) 스핀 대칭성을 깨며 s파일드 및 p파일드 초전도성 성분을 혼합하고 YSR 상태 스펙트럼을 수정하는 방식을 조사한다.
• SOC 존재 조건에서 YSR 스펙트럼이 s파일드와 p파일드 초전도성 대칭을 어떻게 구별할 수 있는지 규명한다.
• 이중체 구성에서 불순성 자화 모멘트의 방향과 불순성 간 거리에 따른 YSR 스펙트럼의 의존성을 탐색한다.
• 예를 들어 Pb 표면 위의 Fe 체인과 같은 시스템에서의 스캐닝 턨널링 현미경(STM) 측정을 위한 실험적으로 검증 가능한 예측을 제공한다.

제안 방법

• 스칼라 및 자성 성분을 포함한 일반적인 불순성 잠재력과 각운동량 양자수 |l| ≥ 1을 갖는 바골리우브-데 게인스(BdG) 방정식 기반의 수학적 체계를 사용한다.
• SU(2) 스핀 대칭성을 깨고 s파일드 및 p파일드 초전도성 성분 간의 혼합을 유도하기 위해 라슈바 스핀-오비트 결합(SOC)을 통합한다.
• 단일 불순성 및 이중체 구성에서 BdG 방정식을 수치적으로 해결하여 YSR 상태의 에너지 스펙트럼과 파동함수 구조를 계산한다.
• 자화 모멘트 방향에 따른 가장 낮은 에너지 YSR 상태의 페르미온 페어링을 분석하여 SOC에 의해 유도된 조절 가능성의 여부를 확인한다.
• 이중체 YSR 스펙트럼이 불순성 간 거리 d와 상대 자화 모멘트 각도 θ에 따라 어떻게 변화하는지 분석하여 초전도성 대칭과 SOC 강도를 추출한다.
• 대칭성 분석 및 비활성 상태의 스핀르 성분을 활용하여 s파일드와 p파일드 초전도체 간의 공간적 및 스핀르 특성의 차이를 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스핀-오비트 결합은 초전도체에서 양-시바-루신로프(YSR) 비활성 상태의 스펙트럼에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 SOC 존재 조건에서 단일 불순성의 자화 모멘트를 회전시킴으로써 가장 낮은 YSR 상태의 페르미온 페어링을 조절할 수 있는가?
• RQ3 SOC 존재 조건에서 s파일드와 p파일드 초전도체 간 YSR 스펙트럼에 어떤 정성적 차이가 존재하는가?
• RQ4 이중체 YSR 스펙트럼은 자화 모멘트의 상대적 방향과 불순성 간 거리에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ5 STM 측정을 통해 YSR 스펙트럼에서 초전도성 대칭(s파일드 대비 p파일드)과 SOC 강도를 실험적으로 추출할 수 있는가?

주요 결과

• 스핀-오비트 결합 존재 조건에서 p파일드 초전도체의 입자 또는 구멍 성분을 가진 잠금 상태는 s파일드 초전도체의 상태와 다른 페어링 대칭성을 보이며, 이는 초전도성 대칭을 직접 실험적으로 식별할 수 있음을 의미한다.
• SOC에 의해 유도된 각운동량 채널 혼합 덕분에 불순성의 자화 모멘트 방향을 변화시킴으로써 가장 낮은 에너지 YSR 상태의 페르미온 페어링을 조절할 수 있다.
• 자기 이중체의 경우, YSR 스펙트럼은 자화 모멘트 간 상대 각도 θ에 따라 진동하며, 교차 패턴이 명확히 다름: s파일드 초전도체에서는 θ < π에서 수준이 교차하고, p파일드 초전도체에서는 낮은 두 수준과 높은 두 수준이 각각 θ < π 및 θ > π에서 교차한다.
• 심지어 SOC 강도가 근본적으로 0에 수렴하는 극한 조건에서도 이중체 YSR 스펙트럼은 s파일드와 p파일드 초전도체 간에 정성적으로 다르며, 이는 유도된 밴드의 위상적 성질에 내재된 차이를 시사한다.
• 이중체 YSR 스펙트럼이 θ와 불순성 간 거리 d에 동시에 의존하는 특성 덕분에 실험 데이터로부터 동시에 초전도성 대칭, SOC 강도, 그리고 불순성-기초 기질 간 스핀 교환 상수를 추출할 수 있다.
• 불순성 잠재력의 고차각운동량 채널(|l| ≥ 1)은 YSR 스펙트럼에 상당한 영향을 미치며, STM 측정에서 메이저라나 제로 모드를 가로질칠 수 있는 오염된 비활성 상태를 유도할 수 있다.