[논문 리뷰] Inference of Schrodinger's equation from classical wave mechanics (1) single charge in zero potential field

J. X. Zheng-Johansson, Pär I. Johansson|arXiv (Cornell University)|2004. 11. 15.

Quantum and Classical Electrodynamics인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 영점위치에서 진동하는 하나의 전하를 분석하여 고전적 파동역학에서 슈뢰딩거 방정식을 유도한다. 고전적 파동방정식을 입자적 성분으로 분리함으로써, 저자들은 이 성분이 시간에 의존하는 슈뢰딩거 방정식과 정확히 일치함을 보여주며, 자유로운 전하를 가진 고전적 파동역학과 양자역학 사이의 기초적인 연결 고리를 확립한다.

ABSTRACT

We show that the classical wave equation for a single oscillatory charge which may be in general also traveling in a potential field $V$, embraces a separable component equation describing the particle dynamics. We show the latter is equivalent to Schr\\"odinger's wave equation. In this first paper of a series we infer Schr\\"odinger's wave equation for such a charged system in zero potential field.

연구 동기 및 목표

• 자유 전하 입자 시스템에서 양자 행동의 고전적 파동역학적 기초를 확립하기 위해.
• 고전적 파동방정식 내에서 입자 역학을 기술하는 분리 가능한 성분을 식별하기 위해.
• 이 성분이 잠재력이 없는 조건에서 시간에 의존하는 슈뢰딩거 방정식과 수학적으로 동일함을 보여주기 위해.
• 향후 논문에서 잠재력이 비제로인 시스템으로의 확장을 위한 기초를 마련하기 위해.

제안 방법

• 영점위치에서 진동하는 단일 전하에 대한 고전적 파동방정식을 수립하기 위해.
• 변수분리법을 적용하여 파동방정식을 공간적 성분과 시간적 성분으로 분해하기 위해.
• 분리된 방정식에서 입자 유사 성분을 추출하고, 그 역학적 행동에 집중하기 위해.
• 이러한 추출된 성분이 자유 입자에 대한 시간에 의존하는 슈뢰딩거 방정식을 만족함을 보여주기 위해.
• 형식적 비교를 통해 유도된 입자 방정식과 슈뢰딩거 방정식 간의 수학적 등가성을 검증하기 위해.
• 고전적 파동방정식의 구조를 이용하여 파동함수를 가정하지 않고도 양자 유사 행동이 어떻게 나타나는지 설명하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 게임을 가정하지 않고 고전적 파동역학에서 슈뢰딩거 방정식을 유도할 수 있는가?
• RQ2 자유 시스템에서 고전적 파동방정식의 어떤 성분이 입자 유사 역학을 기술하는가?
• RQ3 단일 전하에 대한 고전적 파동방정식의 분리 가능한 해가 영점위치에서 슈뢰딩거 방정식과 수학적으로 동일한가?
• RQ4 고전적 파동 기술이 양자역학에서 본질적인 확률적 해석을 어떻게 유도하는가?

주요 결과

• 영점위치에서의 단일 전하에 대한 고전적 파동방정식은 입자 역학을 기술하는 분리 가능한 성분을 포함한다.
• 이 입자 성분은 자유 입자에 대한 시간에 의존하는 슈뢰딩거 방정식과 수학적으로 정확히 일치한다.
• 유도 과정은 슈뢰딩거 방정식이 추가 가정 없이 고전적 파동역학에서 자연스럽게 유도됨을 보여준다.
• 슈뢰딩거 방정식의 파동함수는 고전적 파동방정식의 해 성분으로서 유래한다.