[논문 리뷰] Instantons in QCD: Theory and Application of the Instanton Liquid Model

Marcus Hütter|ArXiv.org|2001. 07. 09.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 1인용 수 9

한 줄 요약

이 박사학위논문은 QCD 진공을 조밀하고 상호작용하는 인스탄톤의 집합으로 간주하는 인스탄톤 리퀴드 모델(ILM)을 개발하고 적용하여 강입자 성질을 비임계적으로 계산할 수 있는 프레임워크를 제공한다. 이 모델은 메손 상관함수와 질량—특히 $\sigma$, $\rho$, $\omega$, $a_1$, $f_1$, $\eta'$—에 대해 해석적·반해석적 표현을 유도하여 실험 결과와 10% 이내로 일치시키며, 축성형상수와 게이지 불변의 글루온 질량을 계산함으로써 양자 chromodynamics의 현상학적 성공을 정량적 강입자 스펙트럼으로 검증한다.

ABSTRACT

Numerical and anaytical studies of the instanton liquid model have allowed the determination of many hadronic parameters during the last 13 years. Most part of this thesis is devoted to the extension of the analytical methods. The meson correlation (polarization) functions are calculated in the instanton liquid model including dynamical quark loops. The correlators are plotted and masses and couplings of the $σ$, $ρ$, $ω$, $a1$ and $f1$ are obtained from a spectral fit. A separated analysis allows the determination of the $η'$ mass too. The results agree with the experimental values on a 10% level. Further I give some predictions for the proton form factors, which are related to the proton spin (problem). A gauge invariant gluon mass for small momenta is also calculated. At the end of the work some predictions are given, which do not rely on the instanton liquid model. A gauge invariant quark propagator is calculated in the one instanton background and is compared to the regular and singular propagator. An introduction to the skill of choosing a suitable gauge, especially a criterium for choosing regular or singular gauge, is given. An application is the derivation of a finite relation betweewn the quark condensate and the QCD scale $Λ$, where neither an infrared cutoff nor a specific instanton model has been used. In general the instanton liquid model exhibits an astonishing internal consistency and a good agreement with the experimental data.

연구 동기 및 목표

• 1인스탄톤 근사 이외의 비임계적 프레임워크를 개발하기 위해 진공을 상호작용하는 인스탄톤의 액체로 모델링하는 것.
• 인스탄톤 리퀴드 모델 내에서 해석적·반해석적 방법을 사용하여 강입자 관측량—특히 메손 질량과 상관함수—를 계산하는 것.
• 축 이상성과 그 $\eta'$ 메손 질량 및 축 단일성 채널에서 골드스토니 보손의 부재에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 게이지 불변의 쿼크 전파함수와 인프라레드 절단이나 특정 인스탄톤 모델에 의존하지 않는 쿼크 담합과 QCD 스케일 $\Lambda$ 사이의 유한한 관계를 유도하는 것.
• ILM 프레임워크를 사용하여 양성자 축 형상수를 계산하고 인프라레드 영역에서 글루온 질량을 추정하는 것.

제안 방법

• 모델은 반지름 $\rho = (600\,\text{MeV})^{-1}$ 이고 밀도 $n = (200\,\text{MeV})^4$ 인 희박하고 상호작용하는 인스탄톤 기체로 QCD 진공을 다루며, 큰 인스탄톤의 인프라레드 발산을 피하기 위해 상호작용을 포함한다.
• 메손 상관함수(극성 함수)는 제로모드와 $1/N_c$ 근사에서 계산되며, 쿼크 루프는 쿼크 전파함수에 대한 자기구속 방정식을 통해 포함된다.
• 이론적 상관함수에 스펙트럼 피팅을 적용하여 카이랄리미트 상태에서 메손 질량, 결합 상수, 임계값을 추출하고, 합 규칙 접근법을 사용한다.
• 축 이상성은 $\eta'$ 질량과 이상성 형상수를 통해 분석되며, 이는 위상 수반성과 $U(1)_A$ 위반과 연결된다.
• 축성 및 특이 게이지에서 게이지 불변의 쿼크 전파함수를 유도하며, 물리적 일관성과 수렴성에 기반한 게이지 선택 규칙을 수립한다.
• 통계적 인스탄톤 배경에서 글루온 전파함수를 계산하며, 인스탄톤 밀도와 제로모드 기여에 따른 전개를 통해 인프라레드 영역에서의 유한한 질량을 추정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 인스탄톤 리퀴드 모델은 어떻게 1인스탄톤 근사 이외의 강입자 질량과 상관함수를 체계적으로 확장할 수 있는가?
• RQ2 축 이상성은 $\eta'$ 메손 질량에 어떤 역할을 하는가? 그리고 축 단일성 채널의 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 인스탄톤 배경에서 일관된 게이지 불변의 쿼크 전파함수를 유도할 수 있으며, 그로 인해 쿼크 담합과 $\Lambda$-스케일 관계에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 양성자 축 형상수는 ILM 프레임워크에서 어떻게 유도되며, 양성자 스핀 문제와 어떻게 관련되는가?
• RQ5 인스탄톤 액체에 의해 생성되는 효과적 인프라레드 글루온 질량은 무엇이며, 이는 QCD의 장거리 행동에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 모델은 메손 질량—$\sigma$, $\rho$, $\omega$, $a_1$, $f_1$, $\eta'$—을 실험 값과 약 10% 이내로 예측하여 현상학적 성공을 검증한다.
• $\eta'$ 메손 질량은 축 이상성의 결과로 성공적으로 재현되었으며, 축 단일성 채널에서 골드스토니 보손 형성이 일어나지 않았다.
• 스칼라 및 편극 메손 단일성 채널은 강한 반발을 보이며, 유한한 결합 상태 형성이 불가능하다. 이는 스펙트럼 피팅과 순수 연속 스펙트럼과의 비교로 확인되었다.
• 인프라레드 절단이나 특정 인스탄톤 모델을 사용하지 않고도 쿼크 담합과 QCD 스케일 $\Lambda$ 사이에 유한하고 게이지 불변의 관계를 도출하였다.
• 인스탄톤 배경에서 글루온 전파함수가 인프라레드 영역에서 유한한 질량을 획득하며, 이는 인스탄톤 밀도와 제로모드 기여에 따른 전개를 통해 추정되었다. 이는 동적 질량 생성을 시사한다.