[논문 리뷰] Intrinsically interacting topological crystalline insulators and superconductors

Alex Rasmussen, Yuan-Ming Lu|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 29.

Topological Materials and Phenomena인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 강한 상호작용 페르미온 체계에서 고유하게 상호작용하는 위상 결정 절연체(TCI) 및 초전도체의 클래스를 제안하며, 전역 대칭과 결정 대칭을 조합한 장식된 도메인 월 방법을 통해 구성한다. 주요 결과는 개방계의 모서리/모서리에서 강력한 메이저라 제로 모드(Majorana zero modes)가 나타나며, 이는 자유 페르미온 또는 보존 SPT 위상으로의 연속적 변환으로 연결될 수 없음을 보여, 기존 분류를 초월하는 새로운 종류의 상호작용 페르미온 위상이다.

ABSTRACT

Motivated by recent progress in crystalline symmetry protected topological (SPT) phases of interacting bosons, we study topological crystalline insulators/superconductors (TCIs) of strongly interacting fermions. We construct a class of intrinsically interacting fermionic TCIs, and show that they are beyond both free-fermion TCIs and bosonic crystalline SPT phases. We also show how these phases can be characterized by symmetry protected gapless fermion modes on the corners/hinges of an open system.

연구 동기 및 목표

• 강한 상호작용 페르미온 체계에서 자유 페르미온 또는 보존 SPT 위상으로 구성할 수 없는 위상 결정 절연체 및 초전도체를 식별하고 구성하는 것.
• 이 위상들이 모서리 또는 모서리에서 대칭 보호된 갭 없는 페르미온 모드를 갖는다는 것을 보여주며, 이를 위상적 불변량으로서 활용하는 것.
• 전역 대칭과 결정 대칭을 동시에 고려한 일반적인 구성 프레임워크를 제안하는 것.
• 메이저라 제로 모드의 존재가 어떤 대칭을 유지하는 이차형 페르미온 상호작용으로도 갭을 열 수 없음을 보여, 이러한 위상들이 고유하게 상호작용한다는 것을 증명하는 것.
• 입체 대칭과 결정 대칭 간의 상호작용에서 페르미온 파리티와 비자명한 중심 확장의 역할을 명확히 하는 것.

제안 방법

• 저자들은 도메인 월에 1차원 대칭 보호 위상(예: 키타에프 체인)을 장식하는 장식된 도메인 월 구성 방법을 사용한다. 이는 회전 또는 역행렬 축 등의 결정 대칭 도메인 월에 적용된다.
• 이 구성은 군 코hom로지와 쿠엔트 공식 분해를 사용하여, 현장 대칭(G₀)과 결정 대칭(Gc)에 의해 보호되는 SPT 위상을 분류한다. 전체 대칭군은 G = G₀ × Gc × Z₂^f 로 표현된다.
• 3차원에서는 입자의 여덟 개 C₃ 축에 각각 ν=1 키타에프 체인을 배치하며, 그 끝은 역행렬 중심에 위치하여 여덟 개의 메이저라 제로 모드(MZMs)를 형성한다.
• 지배 상태는 갭이 있고 대칭성이 유지되며, 시간역전 대칭과 결정 대칭 보호로 인해 국소적 외란에 대해 강건하다.
• 저자들은 시간역전 대칭이 모든 이차형 결합을 금지하므로, 어떤 자유 페르미온 TCI 위상으로도 연속적으로 변환될 수 없음을 보여, 위상이 자유 페르미온 TCI가 아님을 증명한다.
• 분석은 시간역전 대칭을 갖는 8개의 MZMs는 상호작용이 없이 갭을 열 수 없으며, 1차원 BDI 클래스 키타에프 체인의 Z₈ 분류와 일치함을 이용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 상호작용 페르미온 체계에서 자유 페르미온 또는 보존 SPT 위상으로 표현되지 않는 위상 결정 절연체 및 초전도체가 존재할 수 있는가?
• RQ2 대칭 강화된 도메인 월 장식을 통해 이러한 고유하게 상호작용하는 페르미온 SPT 위상을 체계적으로 구성할 수 있는가?
• RQ3 현장 대칭과 결정 대칭을 동시에 갖는 페르미온 SPT 위상의 분류에서 페르미온 파리티와 비자명한 중심 확장의 역할은 무엇인가?
• RQ4 모서리 또는 모서리 모드가 자유 페르미온 및 보존 SPT 상태와 다를 수 있는 위상적 불변량으로 기능할 수 있는가?
• RQ5 왜 제안된 모델에서 이차형, 대칭을 유지하는 페르미온 상호작용만으로는 모서리 메이저라 모드를 갭화할 수 없는가?

주요 결과

• 이 모델은 시간역전 대칭과 입방 대칭 회전 대칭에 의해 보호되는 3차원 고유하게 상호작용하는 TCI를 실현하며, 입자의 여덟 개 모서리에 메이저라 제로 모드(MZMs)가 존재한다.
• 모서리 모드는 시간역전 대칭이 쌍화를 금지하므로, 모든 국소적 대칭 유지 외란, 특히 이차형 페르미온 상호작용에 대해 강건하다.
• 지배 상태는 봉우리 갭을 닫지 않고서는 어떤 자유 페르미온 해밀토니안으로도 연속적으로 변환될 수 없으며, 이는 자유 페르미온 TCI가 아니라는 것을 증명한다.
• 이 위상은 모서리 모드가 페르미온이며, 페르미온 통계와 상호작용이 포함된 분류를 갖기 때문에 보존 SPT 위상과도 다릅니다.
• 이 구성은 C₃ 회전 축에 ν=1 키타에프 체인을 장식함으로써 실현되며, 중심에 위치한 8개의 MZMs는 다체 상호작용을 통해만 갭이 열리며, 이는 1차원 BDI 체인의 Z₈ 분류와 일치한다.
• 이 연구는 군 코호몰로지 초월하는 일반적인 구성 프레임워크를 수립하며, 차원 감소와 대칭 강화된 도메인 월을 활용한다.