[논문 리뷰] Introduction to Neutrosophic Measure, Neutrosophic Integral, and Neutrosophic Probability

Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|2013. 11. 27.

Advanced Mathematical Theories참고 문헌 24인용 수 103

한 줄 요약

이 논문은 고전적 측도, 적분, 확률 이론을 불확실성, 특히 불확정성(indeterminacy)을 모델링하기 위해 확장한 네우트로소픽 측도, 네우트로소픽 적분, 네우트로소픽 확률을 도입한다. 이는 랜덤성과 불확정성을 구분하는 프레임워크를 제안하며, 다양한 실제 문제에 적용 가능한 유연한 수학적 구조를 제공한다. 이론적 발전과 도식 설명을 포함해 140페이지에 걸쳐 실용적인 예시가 다수 제시된다.

ABSTRACT

In this paper, we introduce for the first time the notions of neutrosophic measure and neutrosophic integral, and we develop the 1995 notion of neutrosophic probability. We present many practical examples. It is possible to define the neutrosophic measure and consequently the neutrosophic integral and neutrosophic probability in many ways, because there are various types of indeterminacies, depending on the problem we need to solve. Neutrosophics study the indeterminacy. Indeterminacy is different from randomness. It can be caused by physical space materials and type of construction, by items involved in the space, etc.

연구 동기 및 목표

• 불확정성을 다룰 수 있도록 고전적 측도 이론을 일반화한 네우트로소픽 측도를 형식화하기 위해.
• 네우트로소픽 측도 공간 위에서 함수를 통합하는 도구로 네우트로소픽 적분을 개발하기 위해.
• 1995년에 제안된 네우트로소픽 확률 개념을 종합적인 이론적 프레임워크로 확장하기 위해.
• 실제 불확실성 문제를 포함하는 다양한 실제 시나리오에서 네우트로소픽 측도와 적분을 적용하는 데 있어 실용적 예시를 제공하기 위해.
• 불확정성과 랜덤성을 구분하고, 복잡한 시스템에서의 양적 측정을 위한 수학적 기반을 설정하기 위해.

제안 방법

• 측정 가능한 집합에 진리, 불확정성, 거짓 값의 조합을 할당하는 함수로서 네우트로소픽 측도를 정의함으로써 고전적 측도를 일반화하기 위해.
• 네우트로소픽 가측 함수와 집합에 대한 극한 과정을 통해 네우트로소픽 적분을 도입하기 위해.
• 측도 이론적 구성요소에서 불확실성을 표현하기 위해 삼가지 논리(진리, 불확정성, 거짓)를 사용하기 위해.
• 불확정성의 원인 유형에 따라 다양한 네우트로소픽 측도의 구축 방법을 제안하기 위해.
• 물리적, 사회적, 공학적 맥락의 수많은 예시와 함께 10幅의 그림을 활용해 프레임워크를 시각화하기 위해.
• 고전적 확률의 일반화로서 네우트로소픽 확률을 형식화하여, 불확정한 결과를 허용하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 진리와 거짓 외에 불확정성까지 포함하는 측도 이론은 어떻게 일반화될 수 있는가?
• RQ2 다양한 맥락에서 네우트로소픽 측도의 수학적 성질과 구축 방법은 무엇인가?
• RQ3 네우트로소픽 적분은 르베그 적분을 일반화할 수 있도록 어떻게 정의되고 계산될 수 있는가?
• RQ4 어떤 실용적 시나리오에서 네우트로소픽 확률이 고전적 확률보다 불확실성을 더 잘 모델링하는가?
• RQ5 불확정성은 랜덤성과 어떻게 다를 수 있으며, 이를 어떻게 수학적으로 형식화할 수 있는가?

주요 결과

• 네우트로소픽 측도는 측정 가능한 집합에 대해 진리, 불확정성, 거짓의 세 가지 값을 할당하는 방식으로 고전적 측도를 일반화한다.
• 네우트로소픽 적분은 네우트로소픽 가측 함수 위에서의 합의 극한으로 정의되며, 고전적 르베그 적분을 확장한다.
• 네우트로소픽 확률은 삼가지 값의 확률 측도로 형식화되어 불확정한 결과를 허용한다.
• 문제의 맥락에 따라 불확정성의 성격에 따라 다양한 네우트로소픽 측도의 구축 방법을 지원한다.
• 수많은 실용적 예시를 통해 이 프레임워크가 불확실성을 포함하는 실제 시스템에 적용 가능함을 보여준다.
• 논문은 불확정성이 랜덤성과 다름을 수학적으로 입증하고, 별도의 수학적 처리가 필요하다고 밝힌다.