[논문 리뷰] IV Regressions without Exclusion Restrictions

Wayne Yuan Gao, Rui Wang|arXiv (Cornell University)|2023. 04. 02.

Economic Policies and ImpactsEconomics, Econometrics and Finance인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 제외된 기구 변수가 없는 경우에도 내생적 선형 및 비선형 회귀 모형의 식별 및 추정을 위한 새로운 접근법을 제안한다. 이는 포함된 외생적 회귀변수와 내생적 변수 간의 비선형 관련성을 활용한다. 기존의 2단계 최소제곱법(2SLS)에서 사용하는 선형 1차 단계 투영 대신 내생적 변수를 포함된 외생적 회귀변수에 대한 평균 투영으로 대체함으로써, 비선형성 조건 하에서 점식별을 달성한다. 이 방법은 세 가지 추정량—두 개의 반모수적 추정량과 하나의 이산화 기반 추정량—을 제안하며, 시뮬레이션과 교육의 수익률에 대한 실증 적용에서 뛰어난 유한표본 성능과 일관된 추론을 보여준다.

ABSTRACT

We study identification and estimation of endogenous linear and nonlinear regression models without excluded instrumental variables, based on the standard mean independence condition and a nonlinear relevance condition. Based on the identification results, we propose two semiparametric estimators as well as a discretization-based estimator that does not require any nonparametric regressions. We establish their asymptotic normality and demonstrate via simulations their robust finite-sample performances with respect to exclusion restrictions violations and endogeneity. Our approach is applied to study the returns to education, and to test the direct effects of college proximity indicators as well as family background variables on the outcome.

연구 동기 및 목표

• 유효한 제외된 기구 변수가 없을 경우 내생적 회귀 모형을 식별하는 데 도전하는 문제를 해결하기 위해.
• 오직 평균 독립성 조건과 비선형 관련성 조건을 사용하여 선형 및 비선형 모형에서 점식별를 확립하기 위해.
• 비모수 회귀에 의존하지 않는 실용적이고 반모수적, 이산화 기반의 추정량을 개발하기 위해.
• 배제 제약 조건 위반 또는 내생성에 의한 유한표본 성능이 강건한지 확인하기 위해.
• 가정 배경 변수의 직접 효과가 있을 수 있는 교육의 수익률에 관한 실증 문제에 적용하기 위해.

제안 방법

• 내생적 변수를 포함된 외생적 회귀변수에 대한 평균 투영을 통해 식별를 달성하며, 기존 2SLS에서 사용하는 선형 1차 단계 투영을 대체한다.
• 핵심 식별 조건은 조건부 기대함수 π₀(z) = E[Xᵢ|Zᵢ = z]가 z에 대해 비선형인 것이다. 이 조건은 관측된 자료를 사용하여 검증 가능하다.
• 두 개의 반모수적 추정량이 제안된다: 하나는 SVM 또는 신경망을 통해 π₀(z)를 추정하는 방식이며, 다른 하나는 구조 함수에 대한 局부 선형 근사 방식이다.
• 이산화 기반 추정량이 도입되며, 외생적 회귀변수의 분위수를 기반으로 더미 변수를 생성함으로써 비모수 회귀를 피한다.
• 정규 조건 하에서 모든 세 추정량에 대해 점근 정규성을 확립하여 타당한 추론이 가능하다.
• 기능 형태가 알려진 비선형 모형으로의 확장이 가능하며, 局부 식별을 위해 전 Rank 조건이 필요하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제외된 기구 변수가 없을 경우 내생적 선형 회귀 모형은 점식별가능한가?
• RQ2 제외된 외생적 변수와 내생적 변수 간의 관계에 어떤 조건이 요구되어야 배제 제약 조건이 없는 상황에서도 식별이 가능할까?
• RQ3 기존 2SLS가 제외된 기구 변수 부족으로 실패할 경우, 강건하고 효율적인 추정량을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ4 배제 제약 조건 위반 또는 내생성이 있을 때 제안된 추정량은 어떤 유한표본 성능을 보이는가?
• RQ5 가정 배경 변수가 직접적인 영향을 미칠 수 있는 상황에서 교육의 수익률을 추정할 경우 실증적 함의는 무엇인가?

주요 결과

• 교육의 계수는 SVM 기반 추정에서 0.109–0.116, 신경망 기반 추정에서 0.109–0.103로 추정되며, 유의미하게 양의 값이며 2SLS 추정보다 작다. 이는 2SLS가 교육의 수익률을 과대평가하고 있음을 시사한다.
• 부모의 평균 교육 수준은 임금에 유의미한 양의 영향을 미친다 (계수 0.014–0.029), 교육 외적 직접 영향이 있음을 나타낸다.
• 형제 자매 수는 모든 추정량에서 임금에 유의미한 영향을 미치지 않으며, 계수는 0에 가까워지고 p-값은 0.05 이상이다.
• 부모의 교육 수준이나 형제 자매 수를 기구 변수로 사용하는 세 개의 2SLS 추정량은 제안된 추정량보다 더 높은 교육 수익률(0.123–0.149)을 보이며, 직접 효과로 인한 과대평가가 있을 수 있음을 시사한다.
• 이산화 추정량은 반모수적 추정량과 유사한 성능을 보이며 비모수 회귀를 피함으로써 계산이 단순한 대안을 제공하며, 양호한 유한표본 성질을 갖는다.
• 시뮬레이션 결과, 제안된 추정량은 배제 제약 조건 위반 및 내생성 상황에서도 양호한 크기와 검정력을 유지하며, OLS 및 2SLS보다 이러한 설정에서 뛰어난 성능을 보였다.