[논문 리뷰] Kalman Filter in the Problem of the Exchange and the Inflation Rates Adequacy To Determining Factors

N. S. Gonchar, Wolodymyr Hlib Kozyrski외 2명|ArXiv.org|2025. 03. 13.

Economic Issues in Ukraine인용 수 4

한 줄 요약

본 논문은 hryvnia/dollar 환율과 인플레이션에 대한 관측 불가능한 상태공간 모델을 정식화하고, Kalman 필터링을 적용하여 이들이 경제 결정요인에 대한 적합성을 추정하며, 우크라이나에 대한 정책 시사점을 제시한다.

ABSTRACT

Using introduced concept of the exchange and inflation rates adequacy, the relevance of them to the determining factors is found. We established close positive relation between hryvnia / dollar exchange and inflation rates, fiscal deficit, price level of energy sources, and money supply. On this basis, we give proposals for state macroeconomic policy to stabilize Ukrainian economy.

연구 동기 및 목표

• 비경쟁적 경제에서 hryvnia/dollar 환율과 인플레이션이 결정 요인에 대한 적합성의 개념을 도입한다.
• 환율과 인플레이션율에 대한 관측 불가능한 확률 상태공간 모형을 형식화한다.
• Kalman 필터링을 적용하여 관측 불가능한 상태를 추정하고 요인 적합성을 평가한다.
• 환율, 인플레이션 및 거시경제 변수(적자, 에너지 가격, 통화 공급) 간의 상관관계를 식별한다.
• 실증적 결과를 바탕으로 우크라이나 경제를 안정시키기 위한 거시경제 정책 권고를 제시한다.

제안 방법

• 두 차원 관측 불가능한 상태 x_k를 형식화하며, 이는 적합한 환율과 인플레이션율을 나타내고 x_{k+1}=F_{k,k+1} x_k + w_k 로 진화하고 F는 항등행렬이며 w_k는 가우스 잡음이다.
• 관측된 요인 Y_k를 Y_k = H_k x_k + ν_k 로 모델링하며 ν_k는 가우스 관측 잡음이다.
• 관측 잔차의 이차 함수량을 최소화하여 H_k를 결정하고 Kalman 이득 G_k를 얻어 상태 추정을 업데이트한다.
• Kalman 재귀를 사용한다: x_k^- = F_{k,k-1} x_{k-1}^-, P_k^- = F_{k,k-1} P_{k-1} F_{k,k-1}^T + Q_{k-1}, G_k = P_k^- H_k^T (H_k P_k^- H_k^T + R_k)^{-1}, x_k = x_k^- + G_k (Y_{k+1} - H_k x_k^-), P_k = (I - G_k H_k) P_k^-.
• 회귀 기반 성장 및 회귀 진단을 적용하여 관측된 통화 변수(통화 공급, 적자, 에너지 가격)를 환율 및 인플레이션 다이나믹스와 연결한다. 2012-2014 시기에 걸쳐.
• 화폐 유통 속도 방정식과 PPP에 기반한 관계를 도출하여 2012-2014 동태를 해석하고 정책 권고를 지지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선정된 거시경제 요인들에 의해 hryvnia/dollar 환율과 인플레이션율이 어느 정도까지 적절하게 결정되는가?
• RQ2 관측 가능 지표들로부터 Kalman 필터 기반 상태공간 모형이 관측 불가능한 적합한 환율과 인플레이션율을 복원할 수 있는가?
• RQ3 2012-2014년 기간의 우크라이나에서 환율, 인플레이션, 예산 적자, 에너지 가격, 그리고 통화 공급 간의 정량화된 관계는 무엇인가?
• RQ4 추정된 관계로부터 도출되는 우크라이나 경제를 안정시키기 위한 거시경제 정책 처방은 무엇인가?

주요 결과

• hryvnia/dollar 환율과 인플레이션, 예산 적자, 에너지 가격, 그리고 통화 공급 간에 가까운 양의 상관관계가 발견되었다.
• 2012-2013년의 환율은 인위적으로 억제되었고 2014년 급격한 평가절하에 선행했다.
• 추정된 모형은 여러 사양에서 높은 결정 계수(R^2 값 약 0.77~0.99 등)를 산출하여 요인과 환율 또는 인플레이션 간의 강한 적합도를 시사한다.
• 통화 유통 속도 추세는 2012-2014년 동안 인플레이션 해소와 생활수준 악화를 나타낸다.
• 정책 시사점으로는 환율 안정이 인플레이션 안정을 돕고, 적자와 에너지 가격을 대상으로 한 균형 잡힌 거시정책으로 안정성을 달성해야 한다.