[논문 리뷰] Kramers-Kronig analysis of biological skin

Luisiana X. Cundin, William P. Roach|arXiv (Cornell University)|2010. 10. 18.

Thermography and Photoacoustic Techniques참고 문헌 30인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 순수한 액체 수소를 위상 기반으로 사용하여 주파수 전역에서 경험적 흡수 데이터를 통합하고 보정함으로써 생물학적 피부의 광학적 성질에 대한 Kramers-Krönig 분석을 제안한다. 보간된 및 측정된 흡수 데이터에 이산 힐버트 변환을 적용하여 DC에서 X선 주파수에 이르기까지 종합적인 복소 굴절률을 예측하였으며, 이는 수소와의 강한 유사성을 드러내고 Kubelka-Munk 및 단일 적분 구리와 같은 표준 측정 방법의 부정확성을 규명한다.

ABSTRACT

A treatise on the optical property of biological tissue is presented. Water is postulated to be a topological basis and serves to discriminate published skin data. Electromagnetic theory governing dielectric behavior is concisely detailed pertaining to certain optical constants and Kramers-Kronig relation. The Kramers-Kronig relation defining dispersion index is emulated through the discrete Hilbert transform. An accrued absorption set is populated with empirical absorption data for biological skin, pure liquid water and interpolated values. Kramers-Kronig analysis of biological skin yields a comprehensive description of the complex index of refraction from DC to x-ray frequencies.

연구 동기 및 목표

• RF, 밀리미터파, NIR 및 가시광선 대역에서 산재한 경험적 피부 광학 데이터를 통합하기 위해.
• 단일 적분 구리 및 Kubelka-Munk 모델과 같은 널리 사용되는 측정 기법의 체계적 오류를 보정하기 위해.
• 모든 피부 유형의 유전율 거동을 모델링하기 위한 위상 기반으로 순수한 액체 수소를 설정하기 위해.
• DC에서 X선 주파수에 이르기까지 연속적이고 종합적인 복소 굴절률을 예측하기 위해.
• 특히 중간 적외선 및 자외선 대역에서 데이터 부족이 있는 스펙트럼 영역을 규명하기 위해.

제안 방법

• 흡수 데이터에서 분산 계수를 계산하기 위해 Kramers-Krönig 관계를 이산 힐버트 변환을 통해 구현한다.
• 피부의 경험적 흡수 데이터에 보간된 값과 Segelstein의 순수한 수소에 대한 이론적 곡선을 결합하여 입력 흡수 집합을 구성한다.
• 복소 굴절률은 공식 $\hat{N}(\omega) = n + ik = \sqrt{\hat{\mu}_r\hat{\epsilon}_r + i\frac{4\pi\hat{\mu}_r\hat{\sigma}_r}{\omega}}$ 를 사용하여 계산한다.
• 물리적 일관성을 확보하기 위해 RF 데이터에 보정 인자를 적용하여 잘못된 흡수 경향을 수정한다.
• Richardsom의 외삽 알고리즘이 데이터가 적은 영역에서 정확도를 향상시킨다.
• 중간 적외선 및 자외선 대역에서 실험 데이터가 부족한 경우 이론적 수소 데이터를 사용하여 대체한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 주파수 대역에서 상이하고 모순되는 생물학적 피부의 경험적 광학 상수는 어떻게 통합할 수 있는가?
• RQ2 생물학적 피부의 유전율 거동은 순수한 액체 수소와 어느 정도 유사한가?
• RQ3 피부의 광학적 성질에 대해 단일 적분 구리 및 Kubelka-Munk 모델과 같은 표준 측정 기법을 사용할 경우 어떤 함의가 있는가?
• RQ4 희박하거나 노이즈가 많은 경험적 데이터에 Kramers-Krönig 변환을 적용했을 때 정확도는 어느 정도인가?
• RQ5 DC에서 X선 주파수에 이르기까지 전체 전자기 스펙트럼에서 피부의 복소 굴절률은 예측적으로 어떻게 행동하는가?

주요 결과

• 피부의 예측 정적 유전율은 $n^2 \approx 80.5$ 로서 Maxwell-Garnett 이론의 값과 매우 유사하다.
• Kramers-Krönig 분석은 DC에서 X선 주파수까지 매끄럽고 연속적인 복소 굴절률을 드러내며, 최소한의 불연속성이 있다.
• 실험적 RF 데이터는 잘못된 흡수 경향을 수정하기 위해 보정 인자를 필요로 하며, 이는 표준 측정 방법의 방법론적 결함을 시사한다.
• 단일 적분 구리 및 Kubelka-Munk 방법은 비정상적으로 높은 흡수 값을 산출하였고, 최종 분석에서 제외되었다.
• 자외선 영역은 순수하게 보간된 곡선이지만, 흡수의 미세한 변화는 전체 Kramers-Krönig 적분에 미미한 영향을 미친다.
• 중간 적외선의 열 공진 피크가 Kramers-Krönig 적분에 가장 큰 기여를 하며, 여기서의 실험 데이터는 예측 정확도를 향상시킨다.