[논문 리뷰] Kruskal Coordinates and Mass of Schwarzschild Black Holes

Abhas Mitra|arXiv (Cornell University)|1999. 04. 13.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 12인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 크루스칼-제커레스 좌표계에서의 모순으로 인해 셔워즈실트 블랙홀은 질량이 0이어야 한다고 주장한다: 사건의 지평선에서 계량식이 영이 되어 ds² = 0이 되며, 이는 지평선 내부의 시간적 지오데식선이 요구하는 조건과 모순된다. 유일한 일관된 해결책은 질량 M = 0이 되는 것이며, 이는 고전적으로 이해된 블랙홀은 존재하지 않음을 의미한다. 대신 유한한 적색이동을 갖는 영원히 수축하는 구조만 존재하며, 크루스칼 다이어그램상의 화이트홀과 다른 우주는 물리적으로 의미가 없다.

ABSTRACT

Schwarzschild coordinates (r,t) fail to describe the region within the event horizon (EH), (r <= 2 M), of a Black Hole (BH) because the metric coefficients exhibit singularity at r=2 M, and the radial geodesic of a particle appears to be null (ds^2 =0) when actually it must be timelike (ds^2 >0), if, indeed, r_g =2 M >0. Thus, both the exterior and the interior regions of BHs are described by singularity free Kruskal-Szekeres coordinates. However, we show that, in this case too, ds^2= 0 for r=2M. And this result can be physically reconciled only if the EH coincides with the central singularity or if the mass of Schwarzschild black holes M= 0. This conclusion agrees with the result of our following paper (astro-ph/9904163) which points out that the Oppenheimer-Snyder paper showing formation of a BH, too, corresponds to a BH of mass M=0. It means that Schwarzschild singularity and the central singularity are synonymous, and there is no spacetime beneath the EH. Hence the concept of ``White Holes'' and ``Other Universes'' suggested by the Kruskal diagram naturally ceases to exist. We insist that our derivation is straightforward and there is no scope for any ambiguity, any reader may be able to verify it. The proper time for formation of a zero mass BH may be seen to be infinite. Therefore at any finite epoch there would not be any BH. On the other hand, there would be such eternally collapsing configurations with arbitrary high but finite surface red-shifts. If accretion onto such collapsing configurations is advection dominated, there would be little radiation output. Observationally, such collapsing configurations may be identified as ``Black Holes''.

연구 동기 및 목표

• 지평선에서 r = 2M에서 계량식이 영이 되는 크루스칼-제커레스 좌표계에서의 명백한 모순을 해결하기 위해, 지평선 내부의 시간적 지오데식선이 요구되는 조건과의 불일치를 분석한다.
• 셔워즈실트 좌표계에서 r = 2M에서의 특이점이 물리적 비일관성을 암시하여 블랙홀 질량이 0이 되도록 강제하는지 조사한다.
• 크루스칼 다이어그램이 화이트홀과 다른 우주의 존재를 암시하는 표준 해석을 도전한다.
• 크루스칼 좌표계에서의 계량 구조와 반경 방향 지오데식선의 행동을 조화시키며, 유일하게 물리적으로 일관된 해는 질량이 0인 경우임을 보여준다.

제안 방법

• 크루스칼-제커레스 계량식 유도 및 r = 2M에서 선형 요소 ds²의 분석.
• 지평선에서 계량의 부호를 평가하여, 지평선 내부의 시간적 지오데식선이 요구되는 조건과는 달리 ds² = 0임을 보여준다.
• 지평선 내부의 반경 방향 경로가 시간적이어야 한다는 원칙(즉, ds² > 0)을 적용하였을 때, r = 2M에서의 영이 되는 조건과의 모순이 M = 0이 아니면 발생하지 않음을 보여준다.
• 오펜하이머-스나이드 수축 모델과의 비교를 통해, 최종 상태에서도 역시 질량이 0이 되어야 함을 보여준다.
• 셔워즈실트 좌표계에서 크루스칼 좌표계로의 좌표 변환을 적용하여, 특이점이 없지만 물리적으로 일관되지 않은 지평선에서의 행동을 드러낸다.
• 논리적 추론을 통해 유일하게 일관된 해는 M = 0이며, 이는 지평선 아래에 어떤 시공간도 존재하지 않음을 의미한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 크루스칼-제커레스 계량식이 지평선에서 ds² = 0일 때, 시공간에 대해 일관된 기술을 제공하는가?
• RQ2 계량식이 r = 2M에서 영이 되는 상황에서, 양의 질량 M > 0을 가진 블랙홀이 지평선 내부에서 시간적 반경 지오데식선을 유지할 수 있는가?
• RQ3 반경 방향 경로가 지평선 내부에서 시간적이어야 한다는 조건을 고려할 때, 크루스칼 좌표계에서 r = 2M에서 계량식이 영이 되는 것이 물리적으로 어떤 의미를 갖는가?
• RQ4 오펜하이머-스나이드 수축 모델은 실제로 비영의 질량을 가진 블랙홀을 초래하는가, 아니면 역시 M = 0을 암시하는가?
• RQ5 크루스칼 다이어그램에서 화이트홀과 다른 우주를 나타내는 영역은 물리적 실재성을 가지는가, 아니면 일관되지 않은 가정의 산물인가?

주요 결과

• 크루스칼 좌표계에서 계량식은 지평선 r = 2M에서 영이 되며(ds² = 0), 이는 지평선 내부의 반경 방향 지오데식선이 요구하는 조건과 모순된다.
• 이 모순은 블랙홀의 질량이 0이 되는 경우에만 해결될 수 있으며, 이는 M = 0임을 의미한다.
• 따라서 셔워즈실트 특이점과 중심 시공간 특이점은 동일시되며, 지평선 아래에 시공간이 존재하지 않음을 암시한다.
• 크루스칼 다이어그램상의 화이트홀과 다른 우주 개념은 물리적으로 무의미하며, 이는 비영의 질량을 전제로 하기 때문이다.
• 고전적으로 정의된 블랙홀은 형성되지 않으며, 대신 유한한 표면 적색이동을 갖는 영원히 수축하는 구조만 존재한다.
• 질량이 0인 블랙홀의 형성에 소요되는 고유 시간은 무한하므로, 어떤 유한한 시점에도 블랙홀은 존재할 수 없다.