[논문 리뷰] Lectures on Two-Loop Superstrings

Eric D’Hoker, D. H. Phong|ArXiv.org|2002. 11. 12.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 58인용 수 60

한 줄 요약

이 논문은 초주기 행렬을 이용하여 짝수 스핀 구조에 대해 슬라이스에 종속되지 않는 두 루프 초현실 이론 측도의 원리적 구성법을 제시한다. 이는 장기간의 암묵적 모순을 해결하며, 고차 루프 초현실 양자역학 이론에서의 문제를 해결한다. 측도는 종수 2의 타우 함수로 명시적으로 계산되며, 무게 6의 새로운 모듈라 객체를 드러내어 모듈라 불변성과 GSO 투영 하에서 우주상수 및 질량이 없는 진폭의 영점성을 보장한다.

ABSTRACT

In these lectures, recent progress on multiloop superstring perturbation theory is reviewed. A construction from first principles is given for an unambiguous and slice-independent two-loop superstring measure on moduli space for even spin structure. A consistent choice of moduli, invariant under local worldsheet supersymmetry is made in terms of the super-period matrix. A variety of subtle new contributions arising from a careful gauge fixing procedure are taken into account. The superstring measure is computed explicitly in terms of genus two theta-functions and reveals the importance of a new modular object of weight 6. For given even spin structure, the measure exhibits a behavior under degenerations of the worldsheet that is consistent with physical principles. The measure allows for a unique modular covariant GSO projection. Under this GSO projection, the cosmological constant, the 1-, 2- and 3- point functions of massless supergravitons vanish pointwise on moduli space. A certain disconnected part of the 4-point function is shown to be given by a convergent integral on moduli space. A general consistent formula is given for the two-loop cosmological constant in compactifications with central charge c=15 and with N=1 worldsheet supersymmetry. Finally, some comments are made on possible extensions of this work to higher loop order.

연구 동기 및 목표

• 두 루프 초현실 진폭에서의 장기적인 게이지 슬라이스 의존성 문제를 해결하기 위해.
• 두 루프 차수에서 짝수 스핀 구조에 대해 모듈리 공간 상에서 일관되고 암묵적이지 않은 초현실 측도를 구성하기 위해.
• 최종 진폭에서 국소 월드시트 초대칭성과 모듈라 불변성에 대한 불변성을 확보하기 위해.
• GSO 투영 하에서 우주상수와 질량이 없는 진폭이 점별적으로 영이 되는 것을 입증하기 위해.
• 일관된 카이랄 분할 및 게이지 고정 절차를 갖춘 고차 루프 차수로의 프레임워크 확장하기 위해.

제안 방법

• 기본 보존 기하학이 아닌 초주기 행렬에 초주기 기하를 투영하는 방식의 게이지 고정 절차를 사용한다.
• Cech 코hom로 보정 항을 체계적으로 생성하고 슬라이스 의존성 복원을 위해 사용한다.
• 종수 2의 타우 함수와 무게 6의 새로운 모듈라 형식으로 카이랄 측도를 명시적으로 평가한다.
• 재귀 관계를 통해 초주기 행렬을 정의하기 위해 수정된 Szegő 커널을 도입한다.
• 카이랄 분할을 적용하여 해석적 및 반해석적 섹터를 분리하고 모듈라 변환 불변성을 유지한다.
• 국소 월드시트 초대칭성에 대해 불변인 기본 모듈리 공간 매개변수로서 초주기 행렬을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 원리적으로 일관되고 슬라이스에 종속되지 않는 두 루프 초현실 측도는 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 초주기 행렬은 국소 월드시트 초대칭성에 대한 불변성을 유지하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 홀수 초모듈러스는 측도에 어떤 기여를 하는가? 그 효과는 어떻게 일관되게 고려할 수 있는가?
• RQ4 모듈라 형식과 타우 함수로 표현할 때 두 루프 초현실 측도의 명시적 형태는 무엇인가?
• RQ5 모듈라 변환 불변성 있는 GSO 투영 하에서 우주상수와 질량이 없는 진폭이 점별적으로 영이 될 수 있는가?

주요 결과

• 각 짝수 스핀 구조에 대해 두 루프 초현실 측도는 종수 2의 타우 함수와 무게 6의 새로운 모듈라 객체로 명시적으로 계산된다.
• 측도는 게이지 슬라이스 선택에 대해 불변이며 국소 월드시트 초대칭성을 유지하여 이전의 불일치를 해결한다.
• GSO 투영 하에서 우주상수, 1-, 2-, 3점 함수의 질량이 없는 초중력보는 모듈리 공간 전역에서 점별적으로 영이 된다.
• 4점 함수의 비연결 부분이 모듈리 공간 상에서 수렴하는 적분으로 주어진다.
• c=15 및 N=1 월드시트 초대칭성을 갖는 compactification에 대해 두 루프 우주상수의 일반 공식을 유도하였다.
• 카이랄 분할 및 초주기 행렬 구성은 고차 종수로 확장되며, 종수 3 이상에서는 새로운 특이점과 기술적 과제가 발생한다.