[논문 리뷰] Lieb-Schultz-Mattis Theorem in Open Quantum Systems

Kohei Kawabata, Ramanjit Sohal외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 25.

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 Lieb-Schultz-Mattis (LSM) 제약을 Lindbladians로 기술된 열린 양자 시스템에 확장하여, 비정수 채움에서 이동 불변성 및 U(1) 대칭하에서 유일한 갭을 갖는 정상상은 금지됨을 보인다. 또한 할데인 간극의 열린 시스템 유사성을 보여주며, S=1/2 대 S=1 dissipative Heisenberg models이 각각 무갭 vs 갭 거동을 보임.

ABSTRACT

The Lieb-Schultz-Mattis (LSM) theorem provides a general constraint on quantum many-body systems and plays a significant role in the Haldane gap phenomena and topological phases of matter. Here, we extend the LSM theorem to open quantum systems and establish a general theorem that restricts the steady state and spectral gap of Liouvillians based solely on symmetry. Specifically, we demonstrate that the unique gapped steady state is prohibited when translation invariance and U (1) symmetry are simultaneously present for noninteger filling numbers. As an illustrative example, we find that no dissipative gap is open in the spin-1/2 dissipative Heisenberg model while a dissipative gap can be open in the spin-1 counterpart -- an analog of the Haldane gap phenomena in open quantum systems. Furthermore, we show that the LSM constraint manifests itself in a quantum anomaly of the dissipative form factor of Liouvillians. We also find the LSM constraints due to symmetry intrinsic to open quantum systems, such as Kubo-Martin-Schwinger symmetry. Our work leads to a unified understanding of phases and phenomena in open quantum systems.

연구 동기 및 목표

• Lindbladians로 설명되는 열린 양자 시스템에 LSM 제약 일반화.
• 이동 불변성과 U(1) 대칭이 공존하는 비정수 채움에서 유일한 갭 안정상 금지임을 보임.
• 열린 시스템에서의 할데인 간극에 대한 아날로그를 해석하고, 열린 시스템의 dissipative Spin 체인에서의 관련 현상을 설명.
• 양자 이상현상 및 대칭성(KMS 대칭 포함)이 열린 시스템 LSM 제약에서 어떻게 표현되는지 탐구.

제안 방법

• Lindblad 마스터 방정식을 증가된 케트-브라 힐베르트 공간의 비자기(Hermitian이 아닌) 연산으로 매핑하여 Lindbladian 스펙트럼을 얻는다.
• 격자 이동 불변성과 강한 U(1) 대칭을 가정하여 채움 수 nu를 정의하고 U(1) 꼬임을 통한 플럭스 도입을 분석한다.
• U(1) 플럭스 도입과 트위스트 연산을 어드리아바틱하게 적용하여, 비정수 nu의 경우 두 번째 고유상태가 이동성 고윳값이 바뀐 상태로 생성되어 갭이 없거나 축퇴를 시사한다.
• 비틀린 경계 조건과 소멸적 형태 인자(dissipative form factors)를 통해 LSM 제약을 열린 시스템의 양자 이상현상으로 제시한다.
• S=1/2와 S=1 XXZ 모델(탈동조화 포함)과 같은 예시적 소멸적 스핀 모델을 사용해 플럭스 도입 시 무갭/갭 거동을 보여준다.
• 약한 대칭성과 KMS 대칭의 역할이 LSM 제약을 도출하는 데 어떤 기여를 하는지 논한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이동 불변성 및 강한 U(1) 대칭이 비정수 채움에서 열린 양자 시스템의 유일한 갭 정상상 금지로 이어지는가?
• RQ2 U(1) 플럭스 도입에 대한 소멸적 스펙트럼의 반응은 무엇이며, 이것이 갭 없음 또는 축퇴를 드러내는가?
• RQ3 반정수 스핀과 정수 스핀의 차이가 열린 시스템 LSM 제약에서 어떻게 나타나며, 할데인 간극과의 관계는 무엇인가?
• RQ4 KMS 대칭 또는 이산 대칭과 같은 추가 대칭이 Lindbladian 스펙트럼 및 정상상을 어떻게 제약하는가?

주요 결과

• 자연스러운 일반정리: 이동 불변성과 강한 U(1) 대칭을 가지는 열린 양자 시스템에서 비정수 채움 nu에서 유일한 갭 정상상은 금지된다.
• 소멸적 스핀 체인에서 S=1/2(반정수) 시스템은 U(1) 플럭스 도입하에서 소멸적 간극이 닫히는 반면, S=1(정수) 시스템은 소멸적 간극을 유지할 수 있다.
• LSM 제약은 비틀린 경계 조건 하의 소멸적 형태 인자에서 양자 이상현상으로 나타난다.
• KMS 대칭 및 기타 고유의 열린 시스템 대칭은 LSM 제약을 얻는 데 기여하며, 연속 U(1) 대칭을 넘어서 넓은 적용 가능성을 시사한다.
• 결과는 열린 시스템에 대한 할데인 간극의 대응물을 제시하며, 반정수 스핀은 간극이 없거나 축퇴하도록 강제되는 반면, 정수 스핀은 정리 조건 하에서 갭 있는 정상상을 지원할 수 있다.