[논문 리뷰] Lieb-Schultz-Mattis anomalies as obstructions to gauging (non-on-site) symmetries

Sahand Seifnashri|arXiv (Cornell University)|2023. 08. 09.

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한 줄 요약

이 논문은 격자상에서 Lieb-Schultz-Mattis (LSM) 이상이 비-온-사이트(non-on-site)로 작용할 수 있는 내부 대칭을 게이징하는 데 장애물이 됨을 보이고, 이상 코사이클을 계산하고 격자 이상을 ’t Hooft 이상과 연결하는 국소적이고 결함 기반의 프레임워크를 개발한다는 점을 보여준다.

ABSTRACT

We study 't Hooft anomalies of global symmetries in 1+1d lattice Hamiltonian systems. We consider anomalies in internal and lattice translation symmetries. We derive a microscopic formula for the "anomaly cocycle" using topological defects implementing twisted boundary conditions. The anomaly takes value in the cohomology group $H^3(G,U(1)) imes H^2(G,U(1))$. The first factor captures the anomaly in the internal symmetry group $G$, and the second factor corresponds to a generalized Lieb-Schultz-Mattis anomaly involving $G$ and lattice translation. We present a systematic procedure to gauge internal symmetries (that may not act on-site) on the lattice. We show that the anomaly cocycle is the obstruction to gauging the internal symmetry while preserving the lattice translation symmetry. As an application, we construct anomaly-free chiral lattice gauge theories. We demonstrate a one-to-one correspondence between (locality-preserving) symmetry operators and topological defects, which is essential for the results we prove. We also discuss the generalization to fermionic theories. Finally, we construct non-invertible lattice translation symmetries by gauging internal symmetries with a Lieb-Schultz-Mattis anomaly.

연구 동기 및 목표

• ’t Hooft 이상, 벌크-경계 이상, 그리고 LSM 이상에 대한 통일된 관점을 마련하도록 동기를 부여한다.
• 격자에서 대칭을 국소적이고 위상 주도적 설명으로 제시하기 위해 대칭 결함을 도입한다.
• 이상 cocycle에 대한 국소 식을 제공하고 이를 게이징에 대한 장애물로 해석한다.
• 프레임워크를 LSM형 제약과 비-온-사이트 대칭을 나타내는 격자 모델을 통해 시연한다.

제안 방법

• 공간 꼬임을 구현하는 위상 결함으로 내부 대칭을 표현한다.
• 대칭 작용을 결함 융합과 연결하는 결함-연산자 대응을 확립한다.
• 격자에서 U(1)-값 함수로서의 이상 코사이클을 정의하고 계산하며, 이를 게이징에 대한 장애물로 규정한다.
• LSM 이상이 격자에서 내부 대칭과 함께 평행이동 대칭의 게이징에 대한 장애물에 해당함을 보인다.
• 프레임워크를 보손 시스템에 적용하고 구체적 격자 예를 통해 페르미언 사례를 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비-온-사이트 작용을 포함한 격자 대칭을 어떻게 일관되게 게이징할 수 있는가?
• RQ2 1+1d 격자에서 Lieb-Schultz-Mattis 이상의 국소적 구조는 무엇인가?
• RQ3 대칭 결함이 격자에서 글로벌 대칭의 융합 및 장애 데이터를 어떻게 인코딩하는가?
• RQ4 LSM형 제약을 격자 결함 프레임워크와 연속체 극한을 통해 ’t Hooft 이상으로 재해석할 수 있는가?
• RQ5 프레임워크가 이상과 게이징 장애물을 드러내는 구체적인 격자 예시는 무엇인가?

주요 결과

• 이상 코사이클은 격자에서 내부 대칭을 게이징하는 데 대한 장애물을 포착하는 U(1)-값 함수로 확인된다.
• 국소성 보존 글로벌 대칭과 위상적 결함 사이에 일대일 대응이 확립된다.
• 격자에서의 LSM 이상은 내부 대칭과 함께 평행이동 대칭의 게이징에 대한 장애물로 나타나며, 격자와 연속체 개념을 연결한다.
• 이 프레임워크는 ’t Hooft 이상, 벌크-경계(SPT) 관점, 및 LSM-type 제약을 격자 환경에서 통합한다.
• Examples on Heisenberg-like chains, XYZ chains with non-invertible translation, and lattice chiral gauge theories illustrate the computation and interpretation of the anomaly.