[논문 리뷰] Linear and angular momentum of electromagnetic fields generated by an arbitrary distribution of charge and current densities at rest

B. Thidé, J. E. Lindberg외 2명|arXiv (Cornell University)|2010. 01. 06.

Quantum and Classical Electrodynamics참고 문헌 4인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 스트라튼-파노프스키-필리프스-예피멘코(SPPJ) 방정식을 사용하여 임의의 정지한 전하 및 전류 분포에서 방사되는 총 전자기 선형 운동량과 각운동량에 대한 일반적인 표현을 유도한다. 이는 원거리 영역의 각운동량이 횡방향 전계가 아니라 근처 영역의 전계 성분(r⁻²)과 원거리 영역의 자장에 의해 결정됨을 보여주며, 이는 장거리에서 무선으로 각운동량을 전달할 수 있음을 시사한다. 이는 궤도 각운동량(OAM)을 통한 고용량 통신 응용 가능성을 열어준다.

ABSTRACT

Starting from Stratton-Panofsky-Phillips-Jefimenko equations for the electric and magnetic fields generated by completely arbitrary charge and current density distributions at rest, we derive far-zone approximations for the fields, containing all components, dominant as well as sub-dominant. Using these approximate formulas, we derive general formulas for the total electromagnetic linear momentum and angular momentum, valid at large distances from arbitrary, non-moving charge and current sources.

연구 동기 및 목표

• 임의의 정지한 전하 및 전류 분포에서 방사되는 전자기 선형 운동량과 각운동량에 대한 일반 공식 유도.
• SPPJ 방정식을 사용하여 전자기장 및 운동량 성분의 원거리 영역 행동 분석.
• 원거리 영역에서 총 각운동량을 결정하는 데 있어 근처 영역 및 원거리 영역의 장 성분 역할 명확화.
• 특히 궤도 각운동량(OAM)을 포함한 전자기 각운동량을 이용한 원거리 무선 정보 전달 가능성 탐색.
• 선형 운동량과 각운동량이 무한대에서 영구적으로 손실되며, 이는 통신을 위한 장거리 운동량 전달 가능성을 보여줌.

제안 방법

• 정지한 전하 밀도 및 전류 밀도 분포로부터 직접 전기장과 자장을 기술하는 스트라튼-파노프스키-필리프스-예피멘코(SPPJ) 방정식 사용.
• SPPJ 방정식에 원거리 영역 근사 적용, r⁻¹까지의 모든 장 성분(주요 및 보조) 유지.
• E장과 B장 표현을 통합하기 위해 T라는 단순한 벡터장 표현식 T 도입, 운동량 유도 용이.
• 원거리 영역 장 근사치를 사용하여 공간 전역에서 총 전자기 선형 운동량과 각운동량 적분 유도.
• 장 성분의 반경 의존성 및 운동량 기여도 분석, r⁻¹(횡방향) 및 r⁻²(경방향) 항 간 구분.
• 각운동량은 위치 벡터와 경방향 전계의 스칼라 곱(r⁻²)과 원거리 영역 자장(r⁻¹)에 의해 결정되며, 횡방향 전계에 의해 기인하지 않음.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 정지한 전하 및 전류 분포에서 생성된 전자기장의 선형 및 각운동량은 큰 거리에서 어떻게 행동하는가?
• RQ2 원거리 영역의 총 각운동량에 기여하는 장 성분은 근처 영역인지 원거리 영역인지, 경방향인지 횡방향인지?
• RQ3 특히 궤도 각운동량(OAM)을 포함한 전자기 각운동량을 이용해 장거리에서 무선으로 정보를 전달할 수 있는가?
• RQ4 횡방향 전계가 주로 r⁻¹로 감쇠되는데도 불구하고 원거리 영역 각운동량에 기여하지 않는 이유는 무엇인가?
• RQ5 전계의 경방향 성분(r⁻²)이 원거리 영역 각운동량 결정에 미치는 역할은 무엇인가?

주요 결과

• 전자기장의 원거리 영역 각운동량은 전계의 경방향 성분(r⁻²로 감쇠)과 원거리 영역 자장(r⁻¹로 감쇠)에 의해 결정되며, 횡방향 전계에 의해 결정되지 않는다.
• 원거리에서 주로 기여하는 전계의 횡방향 성분(r⁻¹ 감쇠)은 원거리 영역 각운동량에 기여하지 않는다.
• 위치 벡터와 경방향 전계의 스칼라 곱은 r⁻¹ 의존성으로 각운동량에 기여하며, 이는 원거리 영역 운동량 및 에너지 밀도의 행동과 일치한다.
• 선형 운동량과 각운동량 모두 무한대에서 영구적으로 손실되며, 이는 장거리 무선 정보 전달을 위한 운동량 전달 가능성을 제공한다.
• 아브라함(1914)의 전기 dipole 장에 대한 결과를 임의의 전하 및 전류 분포로 일반화하여, 각운동량 밀도가 r⁻² 순서임을 확인한다.
• 전자기 빛에서 궤도 각운동량(OAM)의 사용은 수능 무한한 힐베르트 공간을 제공하며, 스핀 각운동량(SAM)을 초월해 고차원 정보 인코딩이 가능하여 무선 데이터 용량을 증가시킬 수 있다.