[논문 리뷰] Living Without Supersymmetry -- the Conformal Alternative and a Dynamical Higgs Boson

Philip D. Mannheim|arXiv (Cornell University)|2015. 06. 01.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 초대칭이 아닌, 등각적(non-supersymmetric) 표준모형의 대안을 제안하며, 힉스 보손이 기본 스칼라가 아니라 페르미온-반페르미온 결합 상태로서 동역학적으로 생성됨을 제시한다. 이는 제곱 발산이 없는 방식으로 계층 문제를 해결한다. 등각 대칭을 유지하는 양자 게이지 이론과 비정상적 차원, 페르미온 응집체를 통해 이론은 임계값을 약간 넘는 곳에서 좁은 힉스 공명을 생성하며, 이는 기존의 기본 힉스와를 구별할 수 있는 계산 가능한 너비를 가진다. 또한 등각 중력은 진공 에너지 문제를 해결한다.

ABSTRACT

We show that key results of supersymmetry can be achieved via conformal symmetry. We propose that the Higgs boson be a dynamical bound state rather than an elementary scalar, so that there is no quadratic divergence self-energy problem for it and no need to invoke supersymmetry to resolve it. We study a conformal invariant theory of interacting fermions and gauge bosons, in which there is scaling with anomalous dimensions and dynamical symmetry breaking, with the dynamical dimension of $\\bar{\\psi}\\psi$ being reduced from 3 to 2. With this reduction we augment the theory with a then renormalizable 4-fermion interaction with dynamical dimension equal to 4. We reinterpret the theory as a renormalizable version of the Nambu-Jona-Lasinio (NJL) model, with the gauge theory sector with its now massive fermion being the mean field and the 4-fermion interaction being the residual interaction. It is this residual interaction that generates dynamical Goldstone and Higgs states, states that, as noted by Baker and Johnson, the gauge theory sector itself does not possess. The Higgs boson is found to be a narrow resonance just above threshold. We couple the theory to conformal gravity, with the interplay between conformal gravity and the 4-fermion interaction taking care of the vacuum energy problem. With conformal gravity being a consistent quantum gravity theory there is no need for string theory with its supersymmetric underpinnings. With conformal gravity fits to galactic rotation curves and the accelerating universe not needing dark matter, there is no need to introduce supersymmetry for either the vacuum energy problem or to provide a potential dark matter candidate. We propose that it is conformal symmetry rather than supersymmetry that is fundamental, with the theory of nature being a locally conformal, locally gauge invariant, non-Abelian NJL theory.

연구 동기 및 목표

• 초대칭에 의존하지 않고 힉스 자기에너지의 제곱 발산을 제거함으로써 계층 문제를 해결하는 것.
• 등각 대칭을 갖는 게이지 이론과 페르미온 응집체를 통해 동역학적 힉스 보손이 어떻게 나타날 수 있는지 보여주는 것.
• 힉스 보손이 페르미온 쌍 생성 임계값을 약간 넘는 좁은 공명 상태가 될 수 있으며, 이는 기본 힉스와를 구별할 수 있는 계산 가능한 너비를 가질 수 있음을 보여주는 것.
• 초대칭이나 암흑물질이 필요 없이 등각 중력으로 진공 에너지 문제를 해결하는 것.
• 초대칭을 대체할 수 있는 자연의 기본 대칭으로서 등각 대칭을 제안하며, 국소적으로 등각적이고 비아벨인 나무-존라-라스니오 모델을 기초 이론으로 제시하는 것.

제안 방법

• 초고에너지 영역에서 비정상적 척도를 갖는 등각 대칭을 유지하는 상호작용하는 페르미온과 게이지 보손의 등각 대칭 게이지 이론을 구성한다.
• 저에너지 영역에서 페르미온 비선형 응집체를 통해 대칭 깨짐을 구현함으로써, $\bar{\psi}\psi$의 동역학적 차원을 3에서 2로 감소시킨다.
• 감소된 차원을 통해 4페르미온 상호작용의 재정규화 가능성을 확보하고, 이론을 재해석하여 재정규화 가능한 나무-존라-라스니오 모델로 간주한다.
• 잔여 4페르미온 상호작용이 동역학적 골드스톤 및 힉스 상태의 근원임을 식별하며, 평균장 게이지 이론 영역이 아닌 것으로 간주한다.
• 시간적 운동량으로의 적절한解析적 계속을 고려한, 스칼라 자기에너지 $\Pi_{\rm S}(q^2, M)$의 완전한 1차원 반복 계산을 수행한다.
• 간격 방정식 $\hat{\Pi}_{\rm S}(q^2, M) = 0$을 수치적으로 해결하여 $q^2 = (2.189 - 0.051i)M\mu$의 극 위치를 도출함으로써, 작은 너비 $\Gamma = 0.017i(M\mu)^{1/2}$를 갖는 공명을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 등각 대칭을 갖는 비초대칭 게이지 이론에서 제곱 발산 없이 동역학적 힉스 보손이 나타날 수 있는가?
• RQ2 힉스 보손이 페르미온 쌍 생성 임계값을 약간 넘는 좁은 공명 상태일 수 있으며, 이는 기본 힉스와를 구별할 수 있는 계산 가능한 너비를 가질 수 있는가?
• RQ3 등각 대칭만으로도 계층 문제와 진공 에너지 문제를 초대칭 없이 해결할 수 있는가?
• RQ4 등각 중력과 4페르미온 상호작용의 상호작용이 자연스럽게 우주 상수를 상쇄하는가?
• RQ5 등각 대칭에 의한 동역학적 차원 감소를 통해 나무-존라-라스니오 모델을 재정규화 가능하게 만들 수 있는가?

주요 결과

• 힉스 보손은 $q^2 = (2.189 - 0.051i)M\mu$에서 복소 극을 갖는 좁은 공명 상태로 발견되었으며, 이는 질량 $q_{\rm R} = 1.480(M\mu)^{1/2}$와 너비 $\Gamma = 0.017i(M\mu)^{1/2}$에 해당한다.
• 자기에너지의 허수부는 특이항 간 상쇄로 인해 임계값에서 0이 되며, 이는 비물리적 발산이 없음을 보장하고 공명이 임계값 위에 있음을 확인한다.
• 완전한 스칼라 보편형은 너비 $\Gamma \approx 0.017(M\mu)^{1/2}$를 갖는 브라이트-위너 형태를 보이며, 이는 유니타리성과 좁은 공명 상태와 일치한다.
• 극에서 $\hat{\Pi}_{\rm S}(q^2, M)$의 여섯 기여항—위크 저수준, 위크 고수준, 갭 영역, 복합성, 컷, 허수부—의 합이 0이 되어 자기 일관성이 확인된다.
• 공명 질량은 $1.414(M\mu)^{1/2}$의 임계값에 매우 가까워, 페르미온 쌍 생성 임계값을 약간 넘는 것으로 나타난다.
• 너비 $\Gamma$는 작고 양수이며, 단위성에 의해 올바른 부호가 선택되었고, 자기에너지의 실수부와 허수부 간의 상쇄에 의해 고정된다.