[논문 리뷰] Local gauge symmetry on optical lattices?

Yuzhi Liu, Yannick Meurice외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 11. 17.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 5인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 2+1차원에서 페르미 하바드 모델과 SU(2) 순수 게이지 이론 간의 강한 결합 등가성의 확장을 통해 초냉각 페르미온 원자로 국소 SU(2) 격자 게이지 이론을 실현할 수 있는지 탐구한다. 이는 이중극 분자와 외부 장을 사용하여 주로 강한 결합 전개의 1차 이상의 플라켓 상호작용을 생성함으로써, 양자 시뮬레이터에서 비아벨 게이지 역학을 실험적으로 모방할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

The versatile technology of cold atoms confined in optical lattices allows the creation of a vast number of lattice geometries and interactions, providing a promising platform for emulating various lattice models. This opens the possibility of letting nature take care of sign problems and real time evolution in carefully prepared situations. Up to now, experimentalists have succeeded to implement several types of Hubbard models considered by condensed matter theorists. In this proceeding, we discuss the possibility of extending this effort to lattice gauge theory. We report recent efforts to establish the strong coupling equivalence between the Fermi Hubbard model and SU(2) pure gauge theory in 2+1 dimensions by standard determinantal methods developed by Robert Sugar and collaborators. We discuss the possibility of using dipolar molecules and external fields to build models where the equivalence holds beyond the leading order in the strong coupling expansion.

연구 동기 및 목표

• 초냉각 원자 시스템에서 광학 격자에 존재하는 국소 SU(2) 게이지 대칭을 시뮬레이션할 수 있는지 탐색한다.
• 페르미 하바드 모델과 SU(2) 순수 게이지 이론 간에 알려진 강한 결합 등가성을 1차 이상으로 확장한다.
• 비아벨 게이지 역학을 위한 필수적인 효과적 플라켓 상호작용을 생성할 수 있는 실험적 설정—특히 이중극 분자와 외부 장—를 규명한다.
• 제안된 양자 시뮬레이션 프레임워크의 타당성을 검증하기 위해 결정식 방법과 HMC 알고리즘을 포함한 계산 도구를 개발한다.
• 초냉각 원자 실험의 물리적 매개변수(예: 온도, 결합 강도)를 격자 게이지 장 이론의 매개변수(예: β 또는 g)와 연결한다.

제안 방법

• 2+1차원에서 페르미 하바드 모델의 강한 결합 전개를 활용하여 SU(2) 격자 게이지 이론과의 근사 등가성을 확립한다.
• 로버트 수거 및 공동 연구자들이 개발한 표준 결정식 방법을 적용하여 분할 함수와 상관 함수를 계산하고 비교한다.
• 외부 장을 통해 스핀이 없는 또는 스핀 1/2 페르미온 원자 간의 장거리 이중극-이중극 상호작용을 공학하여 상호작용 이방성과 결합 순서 또는 p-파 성질의 페어링 상을 유도한다.
• 체스보드 패턴으로 배열된 S- 및 P-오비탈을 가진 이중격자 구조를 구현하여 고리 전류 유사 항을 생성함으로써 플라켓 상호작용 유사성을 도모한다.
• 예: 6Li와 133Cs와 같은 페르미-보즈 혼합계를 사용하여 보존 게이지 장을 페르미온 물질에 결합함으로써 U(1) 및 잠재적으로 비아벨 게이지 장 실현 가능성을 확보한다.
• 하바드 해밀토니안의 고차 강한 결합 전개를 수행하여, 페르미온 이동과 온사이트 반발력으로부터 유도되는 효과적 플라켓 상호작용을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 페르미 하바드 모델과 SU(2) 격자 게이지 이론 간의 강한 결합 등가성이 결합 전개의 2차 이상까지 확장될 수 있는가?
• RQ2 특히 이중극 분자와 외부 장을 포함한 실험적 구성이 비아벨 게이지 대칭을 위한 필수적인 효과적 플라켓 상호작용을 생성할 수 있는가?
• RQ3 초냉각 원자 실험의 물리적 매개변수(예: 온도, 터널링, 상호작용 강도)와 격자 게이지 이론의 매개변수(예: β 또는 g) 사이의 매핑은 어떻게 수립할 수 있는가?
• RQ4 강한 결합 전개의 고차 항이 광학 격자에서 기여하는 게이지 불변 역학의 기원에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 광학 격자 내 페르미온과 보존의 하이브리드 시스템이 양자 링크 모델 구성에 의해 U(1) 또는 비아벨 게이지 이론을 실현할 수 있는가?

주요 결과

• 페르미 하바드 모델과 SU(2) 순수 게이지 이론 간의 강한 결합 등가성은 전개의 2차까지 유지되지만, 플라켓 상호작용을 생성하기 위해서는 고차 항이 필요하다.
• 외부 장이 있는 이중극 페르미온은 극성 각도 θ를 조절함으로써 다양한 상을 실현할 수 있으며, 이는 전하 밀도 파동(CDW), 결합 순서 고체(BOS), p-파 BCS 페어링 상을 포함한다. 이는 상호작용 이방성을 제어 가능함을 시사한다.
• θ ≈ θ₁에서 CDW에서 BOS로의 상전이가 발생하며, θ의 추가 증가로 p-파 초전도 상으로의 전이가 나타나, 조절 가능한 비트리비얼 순서 매개변수의 존재를 시사한다.
• S- 및 P-오비탈을 포함한 이중격자 구조를 활용하면 고리 전류와 격자 게이지 이론의 플라켓 상호작용 유사한 효과적 상호작용을 생성할 수 있다.
• 6Li와 133Cs와 같은 페르미-보즈 혼합계는 보존 게이지 장을 페르미온 물질에 결합할 수 있는 실현 가능한 길을 제공하며, U(1) 및 잠재적으로 비아벨 게이지 이론의 구축을 지원한다.
• 결정식 계산과 하이브리드 몬테카를로(HMC) 시뮬레이션은 제안된 하바드 모델과 격자 게이지 이론 간의 매핑이 고차 전개에서 타당한지를 검증하기 위해 개발 중이다.