[논문 리뷰] Local Operator Entanglement in Spin Chains

Eric Mascot, Masahiro Nozaki외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 29.

Quantum many-body systems참고 문헌 85인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 이징 모형과 불순물이 있는 헤이젠베르크 모형에서의 정보 확산을 분석하기 위해 이중 및 삼중 연관 연산자 상호정보량(BOMI 및 TOMI)을 사용하여 일차원 스핀 체인에서 연산자 얽힘을 연구한다. 비선형적인 이징 모형에서는 초기 시간 동역학이 빛의 원추 패턴을 따르며, 후기 시간 값은 무작위 순수 상태에 대한 페이지 곡선과 일치한다. 강한 불순물이 있는 헤이젠베르크 모형에서는 다체 국소화가 정보 전파를 억제하며, 개방 경계 조건 하에서 BOMI는 거리가 증가함에 따라 감소하고 TOMI는 증가하여 국소화 억제가 나타난다.

ABSTRACT

Understanding how and whether local perturbations can affect the entire quantum system is a fundamental step in understanding non-equilibrium phenomena such as thermalization. This knowledge of non-equilibrium phenomena is applicable for quantum computation, as many quantum computers employ non-equilibrium processes for computations. In this paper, we investigate the evolution of bi- and tripartite operator mutual information of the time-evolution operator and the Pauli spin operators in the one-dimensional Ising model with magnetic field and the disordered Heisenberg model to study the properties of quantum circuits. In the Ising model, the early-time evolution qualitatively follows an effective light cone picture, and the late-time value is well described by Page's value for a random pure state. In the Heisenberg model with strong disorder, we find that many-body localization prevents the information from propagating and being delocalized. We also find an effective Ising Hamiltonian that describes the time evolution of bi- and tripartite operator mutual information for the Heisenberg model in the large disorder regime.

연구 동기 및 목표

• 국소적 외란이 비평형 동역학에서 관련된 양자 시스템 전반에 미치는 영향을 이해하기 위해.
• 양자 스핀 체인에서의 정보 스캐러밍과 국소화에 있어 연산자 얽힘의 역할을 조사하기 위해.
• 이중 및 삼중 연관 연산자 상호정보량을 사용하여 에르고딕 상태에서 다체 국소화 상태로의 전이를 검토하기 위해.
• 다양한 상에서 후기 시간의 연산자 얽힘 값이 무작위 매트릭스 이론(페이지 곡선)의 예측과 일치하는지 확인하기 위해.
• 헤이젠베르크 모형의 강한 불순물 영역에서 연산자 상호정보량의 시간 진화를 기술하는 효과적 이징 해밀토니안을 유도하기 위해.

제안 방법

• 1D 스핀 체인에서 시간 진화 연산자와 국소적 파울리 스핀 연산자에 대해 이중 및 삼중 연관 연산자 상호정보량(BOMI 및 TOMI)을 계산한다.
• 유한한 크기의 체인(L=10)에 대해 정확한 대각화를 사용하며, 개방 경계 조건과 주기적 경계 조건을 모두 적용하여 시간 진화를 시뮬레이션한다.
• 불순물 강도가 다양한 값(w=1, 3, 50)인 불순물이 있는 헤이젠베르크 모형에서 BOMI 및 TOMI의 시간 진화를 분석한다.
• 전체 겹침, 부분 겹침(lA + s = lB), 그리고 분리된 간격(d 간격)의 구성 간 비교를 수행한다.
• 후기 시간 열화 상태를 기준으로 무작위 순수 상태 행동을 가정하여 페이지 곡선을 기준선으로 사용한다.
• 헤이젠베르크 모형의 강한 불순물 영역에서 BOMI 및 TOMI의 시간 진화를 기술하는 효과적 이징 해밀토니안을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자기장이 있는 일차원 이징 모형에서 연산자 얽힘은 어떻게 진화하며, 빛의 원추 패턴을 나타내는가?
• RQ2 이징 모형에서 BOMI 및 TOMI의 후기 시간 값은 무작위 순수 상태에 대한 페이지 값에 수렴하는가?
• RQ3 헤이젠베르크 모형에서의 불순물은 BOMI 및 TOMI를 통해 측정된 양자 정보의 확산과 국소화에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 불순물이 있는 헤이젠베르크 모형에서 분리된 간격 간 거리 d에 따른 BOMI 및 TOMI의 의존성은 무엇이며, 이는 다체 국소화를 어떻게 반영하는가?
• RQ5 강한 불순물 영역에서 효과적 이징 해밀토니안은 다체 국소화 상태에서의 연산자 상호정보량의 시간 진화를 기술할 수 있는가?

주요 결과

• 자기장이 있는 이징 모형에서는 초기 시간의 BOMI 및 TOMI 진화가 상대론적 준입자 전파와 일치하는 빛의 원추 패턴을 나타낸다.
• 이징 모형에서의 후기 시간 BOMI 및 TOMI 값은 무작위 순수 상태에 대한 페이지 곡선과 일치하며, 열화 및 양자 정보의 국소화 해제를 나타낸다.
• 약한 불순물(w=1)이 있는 불순물 헤이젠베르크 모형에서는 후기 시간 BOMI 및 TOMI가 페이지 곡선을 따르며, 에르고딕 행동을 나타낸다.
• 강한 불순물(w=50)일 경우, 개방 경계 조건 하에서 분리된 간격 간 거리 d가 증가함에 따라 BOMI가 감소하며, 다체 국소화로 인한 정보 전파 억제가 나타난다.
• 동일한 영역에서 TOMI는 거리 d가 증가함에 따라 증가하며, 먼 영역 간 정보가 국소화되지 않음을 나타내어 MBL 효과를 추가로 확인한다.
• 효과적 이징 해밀토니안은 헤이젠베르크 모형의 강한 불순물 영역에서 BOMI 및 TOMI의 시간 진화를 성공적으로 기술하며, 국소화 가능성의 잠재적 기원을 시사한다.