[논문 리뷰] Long-time simulations with high fidelity on quantum hardware

Joe Gibbs, Kaitlin Gili외 6명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 08.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 56인용 수 35

한 줄 요약

이 논문은 고정 상태 Variational Fast Forwarding(fsVFF)를 도입합니다. NISQ 친화적 양자 알고리즘으로, 고정 초기 상태가 스팬하는 부분공간에서 진화 연산자를 대각화하여 장시간 고충실도 시뮬레이션을 달성하고, 현재 하드웨어에서 600단계 이상을 0.9 이상의 충실도로 가능하게 합니다.

ABSTRACT

Moderate-size quantum computers are now publicly accessible over the cloud, opening the exciting possibility of performing dynamical simulations of quantum systems. However, while rapidly improving, these devices have short coherence times, limiting the depth of algorithms that may be successfully implemented. Here we demonstrate that, despite these limitations, it is possible to implement long-time, high fidelity simulations on current hardware. Specifically, we simulate an XY-model spin chain on the Rigetti and IBM quantum computers, maintaining a fidelity of at least 0.9 for over 600 time steps. This is a factor of 150 longer than is possible using the iterated Trotter method. Our simulations are performed using a new algorithm that we call the fixed state Variational Fast Forwarding (fsVFF) algorithm. This algorithm decreases the circuit depth and width required for a quantum simulation by finding an approximate diagonalization of a short time evolution unitary. Crucially, fsVFF only requires finding a diagonalization on the subspace spanned by the initial state, rather than on the total Hilbert space as with previous methods, substantially reducing the required resources. We further demonstrate the viability of fsVFF through large numerical implementations of the algorithm, as well as an analysis of its noise resilience and the scaling of simulation errors.

연구 동기 및 목표

• 잡음이 많은 중간 규모 양자 장치에서 장시간 양자 시뮬레이션을 촉진하고 가능하게 한다.
• 고정된 초기 상태에 대해 양자 동역학을 빠르게 진행(fast-forward)하기 위한 자원 효율적인 방법을 개발한다.
• 전체 공간 대각화 대비 회로 깊이와 폭 요구를 줄인다.
• fsVFF의 충실도와 잡음에 대한 내성에 관한 이론적 보장을 제공한다.
• 확장된 고충실도 시뮬레이션에 대한 하드웨어 및 수치적 증거를 보여준다.
• fsVFF 출력으로부터 오차 스케일링 및 잠재적 고유상태/고유값 통찰을 분석한다.

제안 방법

• U(Δt)의 짧은 시간 진화를 고정 상태 대각화로 대체한다.
• U^k|ψ0>와 훈련된 대각화 형태 사이의 중첩을 측정하는 코스트 함수 C_fsVFF를 사용한다. k는 n_eig(훈련 상태)까지이다.
• V(α,Δt)=W(θ)D(γ,Δt)W(θ)†로 표현하며, W와 D는 초기 부분공간에서 고유벡터와 고유값을 캡처하는 학습 가능한 회로이다.
• Gramian 행렬식 Det(G(k))를 이용한 Krylov 부분공간 로직과 Hadamard 테스트를 통해 부분공간 차원을 결정하여 n_eig를 추정한다.
• 양자 하드웨어에서 측정된 기울기를 사용한 고전적 최적화를 통해 매개변수 θ와 γ를 학습한다.
• NΔt만큼의 단계를 전파하기 위해 W(θ_opt)D(γ_opt,NΔt)W(θ_opt)†를 적용하여 초기 상태를 N 단계 빠르게 전진한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정 상태 대각화가 초기 상태 부분공간 내에서 이후 모든 시사시간의 dynamics를 충실하게 재현할 수 있는가?
• RQ2 전체 공간 VFF에 비해 초기 상태 부분공간으로 대각화를 제한할 때 필요 자원(퀀트 수, 회로 깊이, 매개변수)은 어느 정도인가?
• RQ3 현재 NISQ 하드웨어에서 fsVFF가 충실도와 잡음에 대한 내성 측면에서 어떤 성능을 보이는가?
• RQ4 초고속 시뮬레이션 달성을 위한 실용적 한계(n_eig, Δt, 앙상즈 설계) 는 무엇인가?
• RQ5 fsVFF가 제한된 자원으로 부분공간 대각화에서 유용한 스펙트럼 정보(고유값/고유상태)를 제공할 수 있는가?

주요 결과

• fsVFF는 Rigetti 및 IBM 하드웨어에서 2-퀀텀 XY 스핀 체인에 대해 600단계 이상에서 충실도 0.9를 초과 달성한다.
• 반복된 토트가 몇 단계를 넘어 충실도를 유지하지 못하는 반면, fsVFF는 수십~수백 단계에서 높은 충실도를 유지하여 큰 빠르게 진행 비율을 보여준다.
• fsVFF는 전체 VFF에 비해 필요한 큐비트 수가 절반에 불과하여 현재 하드웨어에서 더 큰 규모의 시뮬레이션이 가능하다.
• 학습된 fsVFF 비용은 하드웨어에서의 노이즈 비용보다 현저히 낮아 비용 함수의 잡음에 대한 내성을 보여준다.
• 수치 시뮬레이션은 4-퀀텀 XY 및 8-퀀텀 페르미-허바드 모델에서 fsVFF의 효과를 보여주어 NISQ 가능성을 뒷받침한다.
• 이 방법은 시간 계열 방법이나 축소된 깊이의 QPE를 통해 부분공간 내에서 고유상태 및 고유값 추정 가능성을 제공한다.