[논문 리뷰] M-theory Calabi-Yau Quantum Mechanics

Alexander S. Haupt|ArXiv.org|2009. 11. 30.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 116인용 수 3

한 줄 요약

이 학위논문은 칼라비-아우이 5-fold 위에서 M-이론을 새로운 방식으로 단순화하여, 페르미온으로만 이루어진 초다중체를 지닌 1차원 $σ=2$ 초기계학 모형을 제안한다. 11차원 초중력이론의 보존 및 페르미온 섹터를 $σ=2$ 초스페이스 형식으로 줄여내면서, 유동에 의해 유도된 잠재력이 포함된 일관된 효과적 작용을 유도하였으며, 모든 10개의 공간 차원이 동등하게 단순화된 초기 조건 하에서 우주론적 배경에서 세 개의 공간 차원이 다이나믹하게 나타나는 방식을 보여준다.

ABSTRACT

This thesis explores an exotic class of M-theory compactifications in which the compact manifold is taken to be a Calabi-Yau five-fold. The resulting effective theory is a one-dimensional N=2 super-mechanics model that exhibits peculiar features of one-dimensional supersymmetry, such as the appearance of fermion-only super-multiplets. The latter necessitates reducing also the fermionic sector of M-theory, which is not normally included in the compactification literature and is thus presented, together with the required technology, in detail. The one-dimensional effective theory is most elegantly described in superspace and therefore, a detailed account of one-dimensional flat and curved N=2 superspace is provided. This includes developing the theory of fermionic multiplets and the study of cross-couplings between 2a and 2b multiplets. Another important aspect is the inclusion of flux. We study its consistency conditions, its relation to supersymmetry and the way it gives rise to a potential in the one-dimensional effective action. It is also explained how the supersymmetry-preserving part of the potential can be obtained from a Gukov-type superpotential. The main motivation of this compactification scenario is rooted in the realm of cosmology. Its virtue is a democratic treatment of spatial dimensions. As opposed to the artificial 3+7 split in most string compactifications, the early universe starts out with all spatial dimensions compact and small in our approach. One then seeks for dynamical ways in which three dimensions grow large at late times. Possible realisations of this idea are discussed both at the classical and at the quantum level. Finally, preliminary work on Calabi-Yau five-fold compactifications of F-theory and the resulting two-dimensional string-like actions is presented.

연구 동기 및 목표

• 모든 10개의 공간 차원을 처음부터 단순화하는 칼라비-아우이 5-fold 위에서 M-이론의 일관된 단순화를 개발하기 위해.
• 보존 및 페르미온 섹터를 포함한 11차원 $σ=2$ 초기계학 효과적 이론을 유도하기 위해.
• 곡선 1차원 $σ=2$ 초스페이스에서 효과적 이론을 수립하여, 페르미온 다중체 및 상호작용을 다룰 수 있도록 하기 위해.
• 유동 배경을 일관되게 통합하고, 구고프 유형의 초파면을 통해 초대칭 잠재력을 생성하는 방식을 보여주기 위해.
• 특히 모든 10개의 공간 차원이 동등하게 단순화된 초기 조건에서 세 개의 큰 공간 차원이 다이나믹하게 성장하는 메커니즘을 탐색하기 위해.

제안 방법

• 칼라비-아우이 5-fold 위에서 11차원 초중력이론을 칼루차-클라인 가정을 사용해 단순화하여 1차원 효과적 작용을 도출하기 위해.
• 라타이타-슈윙거 작용을 통한 페르미온 섹터의 세밀한 계산을 통해, 헬로모르픽 좌표계에서 중력보의 영모드에 집중하기 위해.
• $σ=2$ 초스페이스 형식을 사용해 효과적 이론을 기술하며, $2a$, $2b$, 및 페르미온 다중체를 포함하기 위해.
• 초스페이스 내에서 1차원 효과적 작용을 유도하고, 대칭성과 제약 조건을 명시적으로 다루기 위해.
• 유동 배경을 일관성 조건을 통해 통합하고 초파면의 구조에 통합하기 위해.
• 효과적 작용에 대해 마이너-슈퍼스페이스 양자화를 적용하여 양자 우주론적 역학을 탐색하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모든 10개의 공간 차원이 처음부터 단순화된 칼라비-아우이 5-fold 위에서 M-이론을 어떻게 일관되게 단순화할 수 있는가?
• RQ2 결과로 유도된 1차원 $σ=2$ 초기계학 모형의 구조는 무엇이며, 특히 페르미온으로만 이루어진 초다중체에 대해 어떻게 되는가?
• RQ3 유동은 어떻게 일관되게 단순화 과정에 포함될 수 있으며, 1차원 효과적 작용에서 잠재력을 어떻게 생성하는가?
• RQ4 이 맥락에서 구고프 유형의 초파면을 통해 초대칭을 유지하는 잠재력의 부분을 유도할 수 있는가?
• RQ5 이 모형에서 세 개의 공간 차원이 나머지 차원들이 작고 유지되는 동안, 우주론적 진화와 일관되게 큰 차원으로 성장하는 다이나믹한 메커니즘이 존재하는가?

주요 결과

• 페르미온 섹터의 단순화는 $-\frac{l}{2}\int d\tau\,\frac{i}{2}G^{(1,1)}_{ij}(\underline{t})(\psi^{i}\dot{\bar{\psi}}^{j}-\dot{\psi}^{i}\bar{\psi}^{j})$ 비례하는 항을 지닌 1차원 작용을 유도하며, 여기서 $G^{(1,1)}_{ij}$ 는 모듈리 공간 위의 물리적 $(1,1)$ 메트릭이다.
• 효과적 작용은 $σ=2$ 초대칭과 완전히 일관되며, 페르미온 다중체는 칼라비-아우이 5-fold 위에서 중력보의 영모드로부터 자연스럽게 유도된다.
• 유동은 1차원 작용의 잠재력에 기여하며, 초대칭을 유지하는 부분은 구고프 유형의 초파면으로부터 기인함을 보여주었다.
• 이 모형은 모든 10개의 공간 차원이 초기에 작고 단순화된 상태에서 시작되며, 후기 시점에서 세 개의 차원이 다이나믹하게 커지는 우주론적 시나리오를 제공한다.
• 이 형식은 F-이론의 칼라비-아우이 5-fold 위로 확장되었으며, KKLP 제안을 통해 2차원의 끈 유사 효과적 작용을 유도하였다.
• 세부 계산을 통해 일부 성분에서 스핀론 이중형 항등식으로 인해 페르미온 작용 항이 0이 되며, 물리적 $\psi^i\dot{\bar{\psi}}^j$ 항들만 남는다.