[논문 리뷰] Many-body perturbation theory and non-perturbative approaches: the screened interaction as key ingredient

Walter Tarantino, Bernardo S. Mendoza외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 18.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 21인용 수 20

한 줄 요약

이 논문은 다체 양자역학 이론과 비론적 접근법에서 필터링된 상호작용의 역할을 0차원 '일점 모델'(OPM)을 사용하여 조사한다. RPA-스クリ닝된 상호작용 W_RPA에 대한 전개가 순수하거나 다른 스크리닝된 상호작용에 비해 더 안정적이고 정확하며, 카단오프-베이름 방정식의 비론적 해법이 강한 상호작용 영역에서 기존의 양자역학적 전개 방법보다 뛰어나다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

Many-body perturbation theory is often formulated in terms of an expansion in the dressed instead of the bare Green's function, and in the screened instead of the bare Coulomb interaction. However, screening can be calculated on different levels of approximation, and it is important to define what is the most appropriate choice. We explore this question by studying a zero-dimensional model (so called 'one-point model') that retains the structure of the full equations. We study both linear and non-linear response approximations to the screening. We find that an expansion in terms of the screening in the random phase approximation is the most promising way for an application in real systems. Moreover, by making use of the nonperturbative features of the Kadanoff-Baym equation for the one-body Green's function, we obtain an approximate solution in our model that is very promising, although its applicability to real systems has still to be explored.

연구 동기 및 목표

• 다양한 스크리닝 근사법—특히 RPA—이 다체 양자역학 이론에 적용될 적합성을 평가하기 위해.
• 기존의 양자역학적 전개의 대안으로서 카단오프-베이름 방정식(Kadanoff-Baym equation)의 비론적 해법을 탐색하기 위해.
• 해결 가능한 모형을 사용하여 강한 상관관계 영역에서의 양자역학적 전개와 비론적 접근법의 성능을 평가하기 위해.
• 모델 물질에서 GW 근사의 한계를 극복할 수 있는 새로운 다체 이론 방법의 개념적 실현 가능성을 제시하기 위해.

제안 방법

• 다체 방정식의 구조를 완전한 공간적 복잡성 없이 시뮬레이션하기 위해 해결 가능한 단순 모형으로 0차원 '일점 모형'(OPM)을 사용한다.
• 스크리닝된 상호작용 W에 대한 전개를 적용하여 RPA-스크리닝된 W_RPA와 다른 스크리닝 수준을 비교한다.
• 카단오프-베이름 방정식(KBE)의 하트리 포텐셜에 대한 타일러 전개를 사용하여 방정식을 선형화하고 고차수 근사식을 유도한다.
• 유도된 선형화된 KBE의 계층적 방정식을 해석하여 기존 GW나 두 번째 차수 누적근사법을 초월한 비론적 그린 함수를 도출한다.
• 모든 근사법을 OPM의 정확한 해와 비교하여 강한 상호작용 영역에서의 정확도 기준으로 삼는다.
• W와 하트리 포텐셜 전개에서의 전개 급수의 수렴성과 안정성을 분석하며, 수치적 행동과 물리적 일관성에 중점을 둔다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 RPA-스크리닝된 상호작용 W_RPA에 대한 전개가 순수하거나 다른 스크리닝된 상호작용에 비해 더 안정적이고 정확한가?
• RQ2 카단오프-베이름 방정식의 비론적 해법이 강한 상관관계 영역에서 기존의 양자역학적 전개 방법(예: GW)을 초월할 수 있는가?
• RQ3 다양한 수준의 스크리닝 근사가 다체 양자역학 이론의 수렴성과 신뢰성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 하트리 포텐셜 전개를 사용한 선형화된 KBE 접근법이 강한 상관관계 영역에서 실현 가능하고 물리적으로 일관된가?
• RQ5 OPM이 실제 물질에 적용하기 전에 새로운 다체 근사법을 평가하기 위한 신뢰할 수 있는 시험 플랫폼가능한가?

주요 결과

• RPA-스크리닝된 상호작용 W_RPA에 대한 양자역학적 전개는 잘 수렴하며, 강한 상호작용 영역에서도 그린 함수의 정확한 추정치를 제공한다.
• 반면에 순수하거나 비-RPA-스크리닝된 상호작용에 대한 전개는 비정상적인 행동을 보이며, 강한 상관관계 한계에서의 불안정성을 나타낸다.
• 선형화된 카단오프-베이름 방정식에서 유도된 비론적 해법은 GW와 두 번째 차수 누적근사법을 포함한 모든 테스트된 양자역학적 방법보다 뛰어나게 성능을 발휘한다.
• 비론적 KBE 기반 접근법은 강한 상호작용 영역에서 특히 효과적이며, 모트 절연체와 같은 도전적인 시스템을 기술할 잠재력을 보여준다.
• OPM 결과에 따르면 RPA-스크리닝된 상호작용이 다체 이론에서의 양자역학적 전개에 가장 적합한 선택임을 시사한다.
• 선형화된 KBE 방정식이 고유하고 물리적으로 의미 있는 해를 도출함을 강력한 수치적 증거로 확인하였으며, 다른 방법에서 흔히 발생하는 비물리적 해를 피할 수 있다.