[논문 리뷰] Matching the Standard Model to HQET and NRQCD

Benoît Assi, Bernd A. Kniehl|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 01.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 28인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 한 단계의 순서에서 양자 chromodynamics(QCD)가 아닌 표준모형(SM) 상호작용을 포함하도록 중입자 효과 이론(HQET) 및 비상대론적 QCD(NRQCD)의 라그랑지안에 대한 주요 전자약력(EW) 보정을 계산한다. 이는 SM 대칭의 붕괴로 인해 두 쿼크 섹터에서 새로운 페어리티 위반 연산자가 나타나며, 두 쿼크 및 네 쿼크 연산자에 대해 각각 O(α/m³) 및 O(α²/m²)까지의 명시적 윌슨 계수를 제공한다. 이는 전자약력 보정이 크며, 특히 토퍼 쿼크 쌍 생성에서 고정밀도 임계점 물리학을 다룰 때 포함되어야 한다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

We find the leading electro-weak corrections to the HQET/NRQCD Lagrangian. These corrections appear in the Wilson coefficients of the two and four quark operators and are considered here up to $\mathcal{O}(1/m^3)$ at one-loop order. The two quark operators up to this order will include new CP-violating terms, which we derived analogously to the CP preserving QCD result at one-loop order.

연구 동기 및 목표

• 순수 QCD에서부터 전체 표준모형으로 NRQCD 및 HQET를 확장하기 위해 주요 전자약력 보정을 포함하는 것.
• SM의 명시적 페어리티 위반으로 인해 두 쿼크 섹터에서 새로운 페어리티 위반 연산자를 규명하고 계산하는 것.
• QCD 및 전자약력 기여를 포함하여, 두 쿼크 및 네 쿼크 연산자에 대한 한 단계의 윌슨 계수를 결정하는 것. 각각 O(1/m³) 및 O(1/m²)까지의 정밀도를 확보한다.
• 중입자 질량을 가진 쿼크가 관여하는 임계점 과정에서 전자약력 보정이 QCD 보정에 비해 수치적으로 얼마나 중요한지 평가하는 것.
• 미래의 e⁺e⁻ 충돌기에서 정밀도 계산을 가능하게 하기 위해 QCD 및 주요 전자약력 효과를 모두 포함한 NRQCD에 대한 완전한 매칭 조건 세트를 제공하는 것.

제안 방법

• 유한한 외부 상태와 차원 정규화를 사용하여 전체 표준모형과 NRQCD/HQET 사이의 한 단계 매칭을 수행하며, UV 및 IR 발산을 처리한다.
• 전체 이론의 S-행렬 원소를 전개하고, 두 쿼크 연산자에 대해 O(1/m³) 및 네 쿼크 연산자에 대해 O(1/m²)까지의 효과적 라그랑지안을 도출한다.
• 포톤, W, Z 및 힉스 보손의 가상 보정을 포함하여 피아노 다이어그램을 사용해 이항 및 네 쿼크 연산자의 형상 인자를 계산한다.
• Mathematica의 FeynCalc 및 FeynHelpers 패키지를 사용하여 한 단계의 텐서 및 스칼라 적분을 계산하고 단순화하며, fire 및 Package-X와 연동하여 해석적 결과를 도출한다.
• α, αs 및 v를 포함하는 속도 계수 규칙을 구현하면서도, 비상대론적 영역에서 전자약력 매개변수의 상대적 크기를 정확히 반영하는 것.
• SM 게이지 상호작용으로 인해 나타나는, 순수 QCD에서는 존재하지 않는 새로운 로렌츠 구조를 두 쿼크 섹터에 도입하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 쿼크 연산자에 대한 NRQCD 라그랑지안에 대한 한 단계 순서에서의 주요 전자약력 보정은 무엇이며, 이는 윌슨 계수에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 전체 표준모형으로 확장할 때 NRQCD 라그랑지안에 새로운 페어리티 위반 연산자가 필요한 이유는 무엇인가?
• RQ3 임계점에서 토퍼 쿼크 쌍 생성(t¯t →t¯t)에 대해 윌슨 계수의 전자약력 보정과 해당 QCD 보정의 크기를 비교하면 어떻게 되는가?
• RQ4 불균형한 중입자 질량(예: t¯b)이 매칭 계수에 대한 전자약력 기여의 크기에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ5 전체 SM 게이지 섹터를 포함할 때 전자약력 보정이 NRQCD의 파wr 카운팅 및 연산자 구조에 얼마나 영향을 미치는가?

주요 결과

• SM의 명시적 페어리티 위반 대칭으로 인해 NRQCD의 두 쿼크 섹터에 새로운 페어리티 위반 연산자가 나타나며, 이는 순수 QCD에서는 존재하지 않는다.
• 두 쿼크 연산자에 대한 윌슨 계수는 한 단계의 전자약력 보정을 크게 받으며, 일부 기여는 NNLO QCD 보정과 비교하여 크거나 더 큰 수준이다.
• 토퍼 쿼크 쌍 생성(t¯t →t¯t)의 경우, 계수 dss에 대한 전자약력 보정은 α/m³ 정도의 크기를 가지며, 수치적으로 상당히 크며 α²s 보정과 유사한 크기이다.
• t¯b →t¯b 과정에서 QCD 소멸 다이어그램의 부재로 인해 일부 계수(예: dcxy)에 대해 전자약력 기여만 존재하며, 이는 전자약력 보정이 우세하고 필수적임을 의미한다.
• 전자약력 보정을 포함함으로써, α ∼ α²s일 때 두 단계의 QCD 계산 수준의 정밀도로 매칭 계수의 정밀도가 향상되며, 이는 고정밀도 EFT 프레임워크에서 그 필요성을 검증한다.
• 결과적으로, 향후 e⁺e⁻ 충돌기에서 임계점 쿼크오니움 및 토퍼 쿼크 질량 측정의 고정밀 연구에서 전자약력 보정을 간과할 수 없다는 것이 입증된다.