[논문 리뷰] Matrix Theory Black Holes and the Gross Witten Transition

Lawrence Susskind|ArXiv.org|1998. 05. 19.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 3인용 수 35

한 줄 요약

이 논문은 3-토러스 위의 3+1차원 초대칭 양-밀스 이론에서의 그로스-위튼 상전이와 4-토러스로 압축된 M-이론에서의 블랙홀 상전이 사이의 이중성을 수립한다. 매트릭스 이론 이중성에 기반해 전이 온도가 $ T_c \sim (g_{ym}^2 N)^{-1/2} $ 로 스케일링됨을 보이며, 게이지 이론에서의 고유값 응집 현상과 중력 이론에서의 사건계면 위상 변화를 연결한다. 이 전이가 D0-브레인 밀도가 임계 임계값을 초과할 때 발생함을 보여준다.

ABSTRACT

Large N gauge theories have so called Gross-Witten phase transitions which typically can occur in finite volume systems. In this paper we relate these transitions in supersymmetric gauge theories to transitions that take place between black hole solutions in general relativity. The correspondence between gauge theory and gravitation is through matrix theory which represents the gravitational system in terms of super Yang Mills theories on finite tori. We also discuss a related transition that was found by Banks, Fischler, Klebanov and Susskind.

연구 동기 및 목표

• 유한체적 대- N 양-밀스 이론에서의 그로스-위튼 상전이와 M-이론에서의 블랙홀 상전이 사이의 대응관계를 수립하는 것.
• 3+1차원 초대칭 양-밀스 이론이 3-토러스에 압축되었을 때의 전이 온도가 '트 훗프 커플링 $ g_{ym}^2 N $ 에 따라 스케일링됨을 보이며, 매트릭스 이론 이중성에 의해 예측된 바와 일치함을 입증하는 것.
• N, L 단계도에서 그로스-위튼 전이와 BFKS 전이(블랙 스트링에서 블랙홀로의 전이) 간의 상호작용을 명확히 하는 것.
• 게이지 이론에서의 윌슨 루프 고유값 분포가 중력 이론 기술에서 D0-브레인의 공간 분포와 대응됨을 보여주는 것.

제안 방법

• 11차원 초중력이 4-토러스로 압축된 경우를 4차원 $ \mathcal{N}=4 $ 초대칭 양-밀스 이론이 3-토러스 위에 존재하는 경우로 매핑하기 위해 매트릭스 이론 이중성을 활용한다.
• 근처 극한 D0-브레인 블랙홀에 열역학적 분석을 적용하여 자유 에너지를 유도하고 상전이 위치를 규명한다.
• 양-밀스 이론 매개변수 $ g_{ym}, \Sigma $ 와 M-이론 매개변수 $ l_{11}, R, l_{st} $ 간의 관계를 이용해 게이지 이론 용어로 전이 온도를 표현한다.
• D0-브레인 위치의 근사로 윌슨 루프의 고유값 분포를 분석하며, 상호작용의 반발력이 결정 구조를 유도함을 보인다.
• 단일 플라켓 그로스-위튼 모델과 비교하여 동일한 고유값 응집 메커니즘을 식별한다.
• 그로스-위튼 전이가 BFKS 전이 이전에 발생하기 위해선 $ L^9 / l_{11}^9 > N $ 이라는 임계 조건을 충족해야 함을 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단순한 매트릭스 모델에서 알려진 그로스-위튼 상전이가 3+1차원 $ \mathcal{N}=4 $ 초대칭 양-밀스 이론이 3-토러스에 압축되었을 때에도 발생하는가?
• RQ2 게이지 이론에서의 전이 온도는 '트 훗프 커플링 $ g_{ym}^2 N $ 에 따라 어떻게 변화하며, 이는 중력 이중성 예측과 일치하는가?
• RQ3 BFKS 전이(블랙 스트링에서 블랙홀로의 전이)가 시스템의 상 구조를 어떻게 수정하는가?
• RQ4 게이지 이론에서의 윌슨 루프 고유값은 중력 이론 기술에서 D0-브레인의 공간 분포와 어떻게 대응되는가?
• RQ5 그로스-위튼 전이에서의 분할 함수의 특이점은 이중 중력 시스템에서의 사건계면 위상 변화로 이해될 수 있는가?

주요 결과

• 3+1차원 초대칭 양-밀스 이론에서의 전이 온도는 $ T_c = (g_{ym}^2 N)^{-1/2} $ 로 스케일링되며, 그로스-위튼 전이의 기대 행동과 일치함.
• 전이는 고유값 응집에 의해 주도됨: 고온에서는 고유값이 3-토러스 위에 결정 격자 형태로 형성되지만, 저온에서는 덩어리 형태의 분포로 국소화됨.
• 그로스-위튼 전이가 일어나기 위해서는 $ L^9 / l_{11}^9 > N $ 를 만족해야 하며, 이는 온도 변화에 따라 BFKS 전이 이전에 발생함을 보장함.
• BFKS 전이가 $ N \sim S $ 에서 발생하며, 균일한 블랙 스트링 상과 국소화된 11차원 샤크웰즈 블랙홀 상을 분리하며, 사건계면 위상에 급격한 변화가 있음.
• 전이에서 자유 에너지의 특이점은 엔트로피의 불연속성과 관련되어 있으며, 블랙홀 사건계면의 위상 변화를 시사함.
• 매트릭스 이론과 초중력 이론 간의 이중성은 그로스-위튼 전이가 게이지 이론에서 물리적 상전이로 해석될 수 있음을 확인함.