[논문 리뷰] Measurement of the Boltzmann constant by Einstein. Problem of the 5-th Experimental Physics Olympiad. Sofia 9 December 2017

Todor M. Mishonov, Emil G. Petkov외 6명|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 29.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 에인슈타인의 이론적 프레임워크에서 유도된 커패시터-저항 회로에서의 열전압 변동을 이용해 볼츠만 상수를 측정하는 실습형 실험 방법을 제시한다. 증폭된 전압 변동은 평균 제곱 검출기로 측정되며, 등분배 정리에 의해 $k_B$가 추출되어, 수용된 값에 비해 약 15% 오차를 보이며 $1.182 imes 10^{-23}$ J/K의 측정값을 도출하였다. 이는 고등학교 및 대학 수준의 물리 실험에서 기본 통계역학을 실용적으로 적용할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

Several consecutive experiments with specifically built set-up are described. Performing of the consecutive experimental tasks enables possibility to determine Boltzmann's constant $k_\mathrm{_B}$. The fluctuations of the voltage $U(t)$ of series of capacitors connected in parallel with a constant resistance are measured. The voltage is amplified 1~million times $Y=10^6$. The amplified voltage $YU(t)$ is applied to a device, which give the voltage mean quared in time $U_2=\left/U_0$. This voltage $U_2$ is measured with a multimeter. A series of measurements gives the possibility to determine the Boltzmann's constant from the equipartition theorem $C\left=k_\mathrm{_B}T$. In order to determine the set-up constant $U_0$ a series of problems connected with Ohm's law are given that are addressed to the senior students. For the junior high school students, the basic problem is to analyse the analog mean squaring. The students works are graded in four age groups S, M, L, XL. The last age group contains problems that are for university students (XL category) and include theoretical research of the set-up as an engineering device. This problem is given at the Fifth Experimental Physics Olympiad "Day of the Electron", on December 2017 in Sofia, organized by the Sofia Branch of the Union of Physicists in Bulgaria with the cooperation of the Physics Faculty of Sofia University and the Society of Physicists of the Republic of Macedonia, Strumica.

연구 동기 및 목표

• 고등학교 및 대학 수준의 물리 교육에 적합한 실용적이고 저비용의 볼츠만 상수 $k_B$ 측정 실험 방법을 제공하는 것.
• 에인슈타인의 1907년 이론적 제안을 현대 저비용 전자 부품을 활용한 재현 가능한 실습 실험으로 변환하는 것.
• 다양한 연령대의 학생들이 동일한 표준화된 실험 장치를 통해 기본 통계역학에 직접 참여할 수 있도록 하는 것.
• 제5회 실험물리올림피아드에서 실제 학생 실험을 통해 정확도와 교육적 영향을 평가함으로써 방법을 검증하는 것.

제안 방법

• 실온에서 커패시터와 저항기의 병렬 연결 장치에서의 전압 변동 $U(t)$ 를 측정한다.
• 사용자 정의된 증폭기로 전압 신호를 $Y = 10^6$ 배로 증폭한다.
• 증폭된 신호 $YU(t)$ 를 평균 제곱 검출기에 입력하여 $U_2 = \langle (YU(t))^2 \rangle / U_0$ 를 출력한다. 여기서 $U_0$ 는 校정 상수이다.
• 디지털 멀티미터를 사용하여 $U_2$ 를 측정하여 평균 제곱 전압을 확보한다.
• 등분배 정리 $C \langle U^2 \rangle = k_B T$ 를 사용하여 $k_B$ 를 계산한다. 여기서 $C$ 는 커패시턴스이고, $T$ 는 절대 온도이다.
• 다양한 학생 연령대에 맞춘 옴의 법칙 기반 문제들을 통해 校정 상수 $U_0$ 를 결정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 에인슈타인의 1907년 볼츠만 상수 측정을 위한 이론적 방법이 현대의 저비용 전자기기로 교육 현장에서 실현 가능한가?
• RQ2 간단한 RC 회로에서의 열전압 변동을 얼마나 정확하게 측정하여 $k_B$ 를 추출할 수 있는가? 이는 고등학교나 대학 실험실에서 가능한가?
• RQ3 측정 정확도는 전압 측정 정밀도와 온도 제어 수준에 따라 어떻게 영향을 받는가?
• RQ4 일관된 실험 장치를 중등학교, 고등학교, 대학 수준의 교육 수준에 맞게 계층화된 문제 세트를 통해 효과적으로 적응시킬 수 있는가?
• RQ5 글로벌 물리올림피아드의 맥락에서 실제 재현 가능한 실험 장치를 사용할 경우 교육적 영향은 어떠한가?

주요 결과

• 실험은 열전압 변동을 이용해 볼츠만 상수를 성공적으로 측정하였으며, $1.182 \times 10^{-23}$ J/K 의 값을 도출하였다.
• 측정된 값은 수용된 값인 $1.38 \times 10^{-23}$ J/K 와 약 15%의 오차를 보였으며, 주로 평균 제곱 전압 $U_2$ 의 측정 정밀도 부족 때문이었다.
• 올림피아드 참가 학생들은 표준 도구인 엑셀을 사용하여 실험을 재현하고 데이터를 분석할 수 있었으며, 교육 현장에서의 실현 가능성을 입증하였다.
• 등급 상수 $U_0$ 는 옴의 법칙 기반 작업을 통해 결정되었으며, 이는 전압 측정에서 $k_B$ 를 정확하게 추출하는 데 기여하였다.
• 이 방법은 네 가지 연령군(S, M, L, XL)에서 검증되었으며, XL 그룹은 대학 수준의 이론적 분석에 적합한 수준이었다.
• 실험 장치는 모든 참가자에게 배포되었고, 올림피아드 후에도 학교에서 유지되어 재현 및 장기적인 교육적 활용이 가능해졌다.