[논문 리뷰] Metastring Theory and Modular Space-time

Laurent Freidel, Robert G. Leigh외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 02. 27.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 112인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 공간시간이나 국소성을 사전에 가정하지 않는 스크링 이론의 재구성인 메타스트링 이론을 제안한다. 이 이론은 측향 위상공간 공식을 통해 양자적 공간시간 개념인 모듈러 공간시간을 도출한다. T-duality를 선형적으로 실현하고, 로렌츠형 월드시트 위의 심플렉틱 구조를 연구함으로써, 일반적인 스크링 배경으로의 대응한 극한에서 축소되는 일관된 양자 공간시간 프레임워크를 유도한다. 이는 상대적 국소성과 비국소성을 양자중력 내재적으로 포함한다.

ABSTRACT

String theory is canonically accompanied with a space-time interpretation which determines S-matrix-like observables, and connects to the standard physics at low energies in the guise of local effective field theory. Recently, we have introduced a reformulation of string theory which does not rely on an {\it a priori} space-time interpretation or a pre-assumption of locality. This \hlt{metastring theory} is formulated in such a way that stringy symmetries (such as T-duality) are realized linearly. In this paper, we study metastring theory on a flat background and develop a variety of technical and interpretational ideas. These include a formulation of the moduli space of Lorentzian worldsheets, a careful study of the symplectic structure and consequently consistent closed and open boundary conditions, and the string spectrum and operator algebra. What emerges from these studies is a new quantum notion of space-time that we refer to as a quantum Lagrangian or equivalently a \hlt{modular space-time}. This concept embodies the standard tenets of quantum theory and implements in a precise way a notion of {relative locality}. The usual string backgrounds (non-compact space-time along with some toroidally compactified spatial directions) are obtained from modular space-time by a limiting procedure that can be thought of as a correspondence limit.

연구 동기 및 목표

• 고정된 공간시간이나 국소성을 전제하지 않는 스크링 이론의 공식화를 개발하여 양자중력의 기초를 깊이 이해하는 것.
• 이중장 이론과 일반화 기하학을 일반화한 위상공간 공식에서 T-duality를 선형 대칭으로 실현하는 것.
• D-브레인 위에서 개방 및 폐쇄 스트링에 대해 일관된 심플렉틱 구조를 구성하여 자유도와 게이지 불변성을 확보하는 것.
• 기존 배경의 대응한 극한에서 출현하는 상대적 국소성과 관련된 새로운 양자적 공간시간 개념인 모듈러 공간시간을 정의하는 것.
• 위상공간 내에서 D-브레인과 개방 스트링의 기하학적 실현으로서 라그랑주 부분다양체의 역할을 명확히 하는 것.

제안 방법

• 목표 공간 좌표를 공간시간이 아닌 운동량과 위치 변수로 삼는 측향 위상공간에서 Tseytlin 작용을 사용하여 스크링 이론을 공식화한다.
• O(d,d) 불변 텐서 (η + ω)를 사용하여 월드시트 위에 심플렉틱 구조를 도입하며, 이는 개방 및 폐쇄 스트링의 역학을 지배한다.
• 경계 조건을 라그랑주 부분다양체 L과 그 수반 여부 J(L) = L̃를 통해 도입하여 T-duality가 푸리에 변환으로 일관되게 작용하도록 보장한다.
• 작용에서 개방 스트링의 심플렉틱 구조 Ω를 유도하며, 중점 위치를 0으로 고정할 수 있는 게이지 불변성이 존재하여 위상공간을 단순화한다.
• L 위에 제한된 (η + ω)의 역행렬을 사용하여 중심질량 및 단조성 변수에 대한 캐논ical 괄호를 정의하여 양자역학의 유니타리성을 확보한다.
• 모든 구성 요소가 동역학적임을 보장하기 위해 (η + ω)의 최대 비가역성을 요구하며, 이는 비동역학적 성분이 없는 물리적 D-브레인에 해당한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공간시간이나 국소성을 사전에 가정하지 않으면서도 T-duality를 기본 대칭으로 유지하는 방식으로 스크링 이론을 어떻게 재구성할 수 있는가?
• RQ2 이 새로운 공식화에서 로렌츠형 월드시트의 모듈리 공간의 기하학적 및 대수적 구조는 무엇인가?
• RQ3 심플렉틱 구조와 O(d,d) 불변성으로부터 개방 및 폐쇄 스트링의 일관된 경계 조건은 어떻게 도출되는가?
• RQ4 이 메타스트링 프레임워크에서 출현하는 양자 공간시간의 본질은 무엇이며, 기존의 스크링 배경과의 관계는 어떻게 되는가?
• RQ5 위상공간 공식과 D-브레인 구조에서 상대적 국소성 개념은 어떻게 자연스럽게 도출되는가?

주요 결과

• 논문은 중점 위치를 고정한 후 게이지 불변성과 역행성이 보장된 일관된 개방 스트링 심플렉틱 구조 Ω를 구성하였으며, 중심질량 및 단조성 변수에 대한 잘 정의된 캐논ical 괄호를 도출하였다.
• D-브레인은 위상공간 내의 라그랑주 부분다양체 L로 나타나며, 그 수반 여부 J(L)는 운동량 공간을 나타내며, L ∩ J(L) = {0} 조건은 최대 자유도를 보장한다.
• T-duality는 L과 J(L)를 교환하는 선형 O(d,d) 변환으로 작용하며, 위치공간과 운동량공간 간의 푸리에 변환과 일관된다.
• 모듈러 공간시간은 상대적 국소성을 실현하는 양자 라그랑주 구조로서, 일반적인 스크링 배경의 대응한 극한에서 출현하는 양자 공간시간 개념이다.
• (η + ω)가 최대로 비가역적이어야만 모든 위상공간 구성 요소가 동역학적이며, 이 조건이 성립하지 않을 경우에만 비동역학적 성분이 나타난다.
• 캐논ical 괄호는 명시적으로 계산되었으며, {x^A, Δ^B} = 2πη^{AB} 및 {X_n^A, X_m^B} = δ_{n+m}/(in) [(η+ω)^{-1}_L]^{AB}로 확인되었으며, 이는 위상공간 위에서의 양자역학의 유니타리성을 확인한다.