[논문 리뷰] Metric-affine f(R) theories of gravity

Thomas P. Sotiriou, Stefano Liberati|2006. 04. 03.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 6인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 메트릭과 접속이 독립적인 메트릭-아핀 f(R) 중력 이론을 개발하며, 토판과 비메트릭성을 허용한다. 이론은 스핀을 가진 물질이 토판을 생성하고, 물질의 작용이 접속에 의존할 경우에만 비메트릭성이 발생하며, 최소 결합 원리는 수정되지 않은 채로는 실패함을 보여준다. 이론은 진공 또는 전자기진공 상태에서 일반 상대성 이론으로 축소되며, 우주론적 상수를 포함한다.

ABSTRACT

General Relativity assumes that spacetime is fully described by the metric alone. An alternative is the so called Palatini formalism where the metric and the connections are taken as independent quantities. The metric-affine theory of gravity has attracted considerable attention recently, since it was shown that within this framework some cosmological models, based on some generalized gravitational actions, can account for the current accelerated expansion of the universe. However we think that metric-affine gravity deserves much more attention than that related to cosmological applications and so we consider here metric-affine gravity theories in which the gravitational action is a general function of the scalar curvature while the matter action is allowed to depend also on the connection which is not {\em a priori} symmetric. This general treatment will allow us to address several open issues such as: the relation between metric-affine $f(R)$ gravity and General Relativity (in vacuum as well as in the presence of matter), the implications of the dependence (or independence) of the matter action on the connections, the origin and role of torsion and the viability of the minimal-coupling principle.

연구 동기 및 목표

• 우주론적 관측에서 요구하는 암흑 에너지와 암흑 물질를 고려할 때, 일반 상대성 이론의 타당한 대안으로서 메트릭-아핀 f(R) 중력 이론을 조사하는 것.
• 특히 메트릭-아핀 중력에서 토판과 비메트릭성의 기원과 역할을 명확히 하는 것.
• 이 틀에서 최소 결합 원리의 타당성과 한계를 검토하는 것.
• 이론이 일반 상대성 이론으로 축소되는 조건을 규명하는 것.
• 기괴한 물질 성분 없이도 우주론적 수수께끼를 해결할 수 있는 메트릭-아핀 f(R) 중력 이론의 현상학적 타당성을 평가하는 것.

제안 방법

• 작용 원리에서 메트릭과 애핀 접속을 독립적인 변수로 간주하여, 완전한 메트릭-아핀 형식을 가능하게 한다.
• 리치 스칼라 R의 임의의 함수로 구성된 중력 작용을 고려하여, 아인슈타인-힐버트 작용을 일반화한다.
• 물질 작용이 애핀 접속에 명시적으로 의존하도록 허용함으로써, 메트릭 호환성의 가정을 깨뜨리고 비메트릭성과 토판을 가능하게 한다.
• 변분 해석을 사용하여 메트릭과 접속에 대한 장 방정식을 유도하며, 물질 에너지-모멘텀 텐서의 대칭 및 반대칭 부분을 구분한다.
• 표준 최소 결합의 붕괴를 보여주고 수정된 최소 결합 원리를 제안하기 위해 전자기장의 사례를 분석한다.
• 완전한 유체와 스피너 장을 적용하여, 그들이 유도하는 기하학적 구조(토판, 비메트릭성)를 연구한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 물질 작용이 애핀 접속에 의존할 경우, 메트릭-아핀 f(R) 중력에서 토판과 비메트릭성이 어떻게 나타나는가?
• RQ2 메트릭-아핀 f(R) 중력 이론이 일반 상대성 이론으로 축소되는 조건은 무엇인가?
• RQ3 표준 최소 결합 원리는 왜 메트릭-아핀 중력에서 실패하며, 어떻게 재구성할 수 있는가?
• RQ4 이 틀에서 토판의 물리적 기원은 무엇이며, 스핀어지 장과의 관계는 어떻게 되는가?
• RQ5 완전한 유체와 같은 매크로스코픽 물질이 비메트릭성이나 토판을 유도할 수 있는가? 그리고 이는 약한장 중력에 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 토판은 오직 물질 에너지-모멘텀 텐서가 반대칭일 때만 발생하며, 이는 스핀이 비영인 장, 즉 페르미온에서 발생한다.
• 비메트릭성은 오직 물질 작용이 애핀 접속에 명시적으로 의존할 경우에만 생성되며, 스칼라 장이나 완전한 유체와 같은 표준 물질에서는 사라진다.
• 이론은 진공 및 전자기진공 상태에서 f(R) 함수에 관계없이 항상 일반 상대성 이론으로 축소된다.
• 표준 최소 결합 원리는 메트릭-아핀 중력에서 실패하며, 전자기장의 결합이 접속에 의존하므로 수정된 제안이 필요하다.
• 완전한 유체나 스칼라 장은 토판을 유도하지 않으며, 이는 오직 스핀어지 물질만이 토판을 유도함을 확인함으로써, 물질이 '비틀린다'는 물리적 그림을 지지한다.
• 작용에 고차의 곡률 인버리언트가 포함되어야 토판을 일관되게 포함할 수 있으며, 사전 제약 없이도 가능함을 보여주며, 이는 양자 중력 이론의 기대와 일치한다.